1楼：
根据对数的定义，在x=0时，lnx无意义，极限不存在，
所以，按连续的定义，函数在x=0处间断。
2楼：
ln|0|无定义，极限也不存在！
为啥ln|x|绝对值可以去掉？不用考虑正负两个方向趋向于1？
3楼：徐少
解析：f(x)=ln|x|/|x-1|
x→1时，x>0
(专业描述：1-δ 于是，ln|x|=lnx 4楼： 因为lnx定义域就要大于零啊 5楼：裒你 因为x趋于1不考虑-1, 积分中，ln|x|,为啥要加绝对值，就算x是负的,想想也还是别扭 6楼：怠l十者 显然 x≠0 。 当 x0 时，lnx=lnx ，求导得 (lnx) ' =1/x ， 因此，(lnx) ' =1/x ， 也就是说，∫ (1/x) dx = lnx + c 。 7楼：太史韶疏珑 讨论绝对值x减二的绝对值的正负和绝对值x加三的绝对值的正负，只有当两个都为正数时才满足式子，解得x大于等于2.5或x小于等于-2.5 8楼：青花雅蓝 ln函数 的 定 义域是x＞0 为什么∫dx/x=ln|x|+c，可是lnx的导数就是1/x了啊，为什么要绝对值 9楼：校花丶窼頿齔 因为你积分的时候x正负没有要求，但是lnx的x必须为正所以加绝对值。 当然，这么水的回答我觉得满足不了你，毕竟ln底要大于0。学过的都知道，这不是废话。 因为不知道你学了多少有关知识，所以我就粗略的解释一下 1/x的图像并不是连续的，而且是无界的。 在x从正向趋近于0和负向趋近于0的时候，存在x=0这个无穷间断点，所以1/x在负无穷到正无穷的完整区间是不可积的，也不存在原函数。 而之所以我们的公式还是求出了他的不定积分，是因为求积分时，我们默认把1/x分成了x>0和x<0两段，分别积分，得到了一个分段不定积分，把这个分段不定积分的区间合在一起，形式就变成了加绝对值的样子。因为把中间拆分求导再合成的步骤都省略了，所以难以理解，写全了是这样的： ∫dx/x=ln(x) , x>0, ∫dx/x=ln(-x) , x<0. 跑一下题，上面这个知识点有个经典的扩展问题，就是问：1/x在[-1,1]上的定积分是多少？一般觉得定积分就是面积，1/x是奇函数两边对称，面积大小相等符号相反，但是真正答案不是0，是无法计算。 定积分也叫黎曼积分，黎曼认为在无穷定义域和无穷值域上都是不能积分的，所以看起来好像1/x在[-1,1]上对称，两边正负相抵，实际上无穷间断点处不可积分。当然在反常积分领域，这个也是不可积分的，因为无法确定x从正向或者负向趋近于0的速度是否相同，所以正负无穷的面积也不能抵消。但是如果把积分方法限定到求柯西主值，那么就能确定结果等于0了。 10楼：独赏月缺 对于∫dx/x中x是可以为负的，但是lnx不能为负 11楼：熊猫进化论 x有可能＜0呀，那样就没定义了 x分之一的不定积分为什么是ln x的绝对值，通俗易懂点 12楼：慎恕甘仪 你好，楼主，我来说明一下，x分之一的积分（不定积分、定积分）加绝对值的缘由（楼主你要逆向思考就明白了，如下）： 对于∫（1/x)dx: 1.当x>0时，由于（lnx)'=(1/x) 所以在x>0时，∫（1/x)dx=(lnx)+c 2.当x<0时，由于[ln（-x）]'=[1/（-x）]*(-1)=(1/x) 所以在x<0时，∫（1/x)dx=[ln（-x）]+c 综合：∫（1/x)dx=(ln|x|)+c 在实际做题中：题目不会给你x大于小于0的情况，也不会考你∫（1/x)dx，只是大题中的很小一步有这个，但不能丢绝对值，丢了就扣分，所以一见到这么你不要像我上面那样讨论（：∫（1/x)dx=(ln|x|)，这里加绝对值是很顺理成章的事），直接加绝对值，一定是没有问题的... 最后楼主，我给你教材上的这个方面的资料吧：我用的是同济大学第六版，p185页-p186页有解释，有什么不懂的，楼主再联系吧 13楼：西域牛仔王 显然 x≠0 。 当 x<0 时，ln|x|=ln(-x) ，求导得 [ln(-x)] ' =1/(-x)*(-x) ' =-1/(-x)=1/x ， 当 x>0 时，ln|x|=lnx ，求导得 (lnx) ' =1/x ， 因此，(ln|x|) ' =1/x ， 也就是说，∫ (1/x) dx = ln|x| + c 。 14楼：chasy小白 其实是ln|x|+c. 1/x是奇函数，则原函数f（x）是偶函数。 当x>0时f（x）=lnx+c显然成立， 则当x<0时，f(x)=f(-x)=ln（-x）+c,综合起来就是ln|x|+c. 15楼：午后蓝山 建议你看看书，这个是最基本的积分 1/x的原函数为什么不的ln绝对值x 16楼：匿名用户 1/（1-x）导数ln(1-x)括号取绝值再乘二2ln数函数系数放进带平平随意添负号二式 微分方程很简单正负号问题，为什么这一步对1/x的积分不是ln 绝对值x呢。。。好几个这种题了，谢谢 17楼：水城 通常是应该加绝对值符号。具体到这个题目，符号可以消去，结果对的，只是不严谨。 1/x积分为什么不加绝对值，常微分方程那一章 18楼：不是苦瓜是什么 高数中说∫ 1/x dx = ln|x|+c，是为了算负数部分的积分值方便，但事实上写成 lnx 也能算负数。 学过复变就知道，对a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。这样从 -b 到 -a 积分，做 ln 上下限的减法刚好抵消掉 iπ，结果和 ln|x| 算的一样。 如果积分∫ 1/x dx 的上下限为复数，那情况比较复杂。一般是算给定积分路径的端点的 lnx 函数值差。这里当然不能取绝对值(模)，要用复变量的ln函数，而且由于 ln 的多值性，自变量辐角还要根据路径连续改变。 常用积分公式： 1）∫0dx=c 2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c 4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 19楼：匿名用户 以下是我的理解。 高数中说∫ 1/x dx = ln|x|+c，是为了算负数部分的积分值方便，但事实上写成 lnx 也能算负数。 学过复变就知道，对a>0，ln(-a)= lna + iπ ，取主值。这样从 -b 到 -a 积分，做 ln 上下限的减法刚好抵消掉 iπ，结果和 ln|x| 算的一样。 如果积分∫ 1/x dx 的上下限为复数，那情况比较复杂。一般是算给定积分路径的端点的 lnx 函数值差。这里当然不能取绝对值(模)，要用复变量的ln函数，而且由于 ln 的多值性，自变量辐角还要根据路径连续改变。 总之那个绝对值符号在x为实数时本身就可有可无，为了让没学过复变的人理解才加了个绝对值。当x可以取复数时，加了绝对值反而是错的。所以我从来不加。