1楼：百度用户
∴f′(x)≤f(x) x
≤0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减或常函数∵a＜b
∴f（a）≥f（b）
∴af（b）≤bf（a）
故选c．
已知f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对于任意的正数a，b，若a＜b
2楼：匿名用户
构造函数g（x）=xf（x）
∴g′（x）=xf'（x）+f（x）
∵xf'（x）-f（x）≥0，又f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数
∴g′（x）≥2f（x）≥0
∴g（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴g（a）＜g（b）
∴af（a）≤bf（b），即③正确，④错误；
构造函数h（x）=f(x)
x∴h′（x）=xf′(x)?f(x)
x∵xf'（x）-f（x）≥0，
∴h′（x）≥0
∴h（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∵a＜b，
∴h（a）＜h（b）
∴f(a)
a≤f(b)
b∴af（b）≥bf（a），故②正确，①错误故答案为：②③
f(x)是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf'(x)+f(x)<0，
3楼：匿名用户
令f(x)=xf(x)
f(x)'=xf'(x)+f(x)
由xf'(x)+f(x)<0
所以f(x)'<0
即f(x)在（0，＋∞）上单调递减
a＜b所以f(a)＜f(b)
所以af（a）＜bf（b）
4楼：
令g(x)=xf(x)
则有g'(x)=xf'(x)+f(x)<0因此g(x)单调减
所以g(a)>g(b)
即af(a)>bf(b)
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有
5楼：匿名用户
这个题目虽然不全，我好像见过。
构造新函数f(x)=x f(x),所以f(x)的导数 就是f‘(x)=xf′（x）+f（x）≤0
所以f(x)=x f(x) 是（0，+∞）上的减函数。
所以f（a）>f（b）,即af（a）-bf(b)>0
f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，
6楼：小妍
提示因为xf'(x) f(x)≤0,所以f(x)/x≤-f'(x) 因为f(x)为非负,x为正,所以f'(x)<0,函数为减. 又因为0 f(b)>0, 所以bf(a)>af(b) 追问： 没有等于对吧 （破题 又印错了）
麻烦采纳，谢谢!
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必
7楼：手机用户
xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函数f（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①1a＞1
b＞0②
①②两式相乘得：f(a)
a≥f(b)
b≥0?af（b）≤bf（a），故选a．
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0
8楼：匿名用户
且x＞0，f(x)≥0，推不出 f'(x）＜0，→f(x)是减函
数例如y=x^2(x>0)的导数是y=2x，但导函数并不是减函数。你错的原因在于对如何推断函数导函数的增减性定义不清晰，建议你再仔细看看教科书的相关定义和定理。
9楼：匿名用户
看不出来，如果说有，会不会是
∴f'(x）＜=0，
其它的有错吗？看不出来。