1楼：风花雪
你好，函数的周期性定义：若存在常数t，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+t) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。
2楼：布梓维程辰
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现
假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期.
什么是函数的周期性？
3楼：我就是杨锦山
函数的周期性定义：若存在一非零常数t，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+t) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。
中文名函数周期性
外文名periodicity
定义若t为非零常数
关键有规律地重复出现
函数周期性
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。
假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期。
说明1.概念的提出：将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），假如存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的任何值时，f（x+t）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数t叫做这个函数的周期。
“当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现”这句话用数学语言的表达.
2.定义:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数t,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+t)=f(x)
概念的具体化：
当定义中的f(x)=sinx或cosx时，思考t的取值。
t=2kπ(k∈z且k≠0)
所以正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期为 t=2kπ(k∈z且k≠0)
展示正、余弦函数的图象。
周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。）
强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”
令(x+t)2=x2,则x2+2xt+t2=x2
所以2xt+t2=0, 即t(2x+t)=0
所以t=0或t=-2x
强调定义中的“非零”和“常数”。
例:三角函数sin(x+t)=sinx
cos(x+t)=cosx中的t取2π
3. 最小正周期的概念：
对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。（说明：
如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。）
在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离。
4.例：求下列函数的周期：
（1）y=3cosx
分析：cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关。）
（2）y=sin(x+π/4)
分析略，说明在x后面的角也不影响周期。
（3）y=sin2x
分析：因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x, 所以自变量x只要且至少增加到x+π时,函数值就重复出现。所以原函数的周期为π。
（说明x的系数对函数的周期有影响。）
4楼：隋俊誉恭闳
形去f(x)=f(x+t)的函数，就是函数图象成周期性变化！简单点说就是图象每隔(t)这样一段长度，就会重复！
什么是函数周期性
5楼：匿名用户
对于函数f(x),若存在不为零的常数t,使得对于任意的x,等式f(x+t)=f(x)都成立,则称函数f(x)为周期函数,常数t称为函数的周期
通常周期函数主要应用到证明和计算上，t是f(x)的一个周期，则2t，3t，..都是f(x)一个周期,f(x+2t)=f(x+t+t)=f((x+t)+t)=f(x+t)=f(x)
6楼：聂士恩芮午
函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
当自变量
增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期.
函数的周期性是什么，怎么算
7楼：y神级第六人
函数的周期
性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性，本讲重点复习一般函数的周期性问题
一.明确复习目标
1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；
2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。
二、建构知识网络
1.函数的周期性定义：
若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的
2.若t是周期，则kt（k≠0,k∈z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非所都有最小正周期。如常函数f(x)=c；
3.若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期。
（若f(x)满足f(a+x)=f(a－x)则f(x)的图象以x=a为图象的对称轴，应注意二者的区别)
4.若函数f(x)图象有两条对称轴x=a和x=b，（a 5.若函数f(x)图象有两个对称中心（a，0），（b，0）（a 6.若函数f（x）有一条对称轴x=a和一个对称中心（b，0）（a 8楼：风花雪 你好，函数的周期性定义：若存在常数t，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+t) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。 9楼：行走无去 函数的周期性定义：若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。 函数周期性是什么？ 10楼： 一个x值对应一个y值，这是函数的必须具备的性质，不是周期性。 周期性是指当x变化一个周期时，其对应的y值不变，即f(x+t)=f(x). f(x),f(x+2)为偶函数， 则有f(x+4)=f(x+2+2)=f(-x-2+2)=f(-x)=f(x), 即4为函数的周期。 x属于[-2,2]时，f(x)=g(x) x属于[-4n-2, -4n+2]时，f(x)也等于g(x). 函数的周期性有什么用? 11楼：长孙慧俊塞豪 给个定义吧，对于任意函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时， 都有f(x t)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，t叫做函数的周期，而这个函数就有周期性。打累了，定义可能有些抽象，欢迎追问。 什么是函数的周期性 12楼：匿名用户 函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。 当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现 假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期. 13楼：匿名用户 http://zhidao.baidu.***/question/290685267.html 函数周期性 14楼：长鞭无敌震九霄 函数的周期性： 1，若存在常数t，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+t) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。 2，函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。 3，当自变量增大任意实数时（自变量有意义），函数值有规律的重复出现。 4，假如函数f(x)=f(x+t)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=t),则说t是函数的一个周期.t的整数倍也是函数的一个周期。 函数周期性 这是怎么推出来的
10 15楼：匿名用户 将x-1替换掉f（x+1）=-f(x),得到了 f(x)=-f(x-1) 这样就得到了你划线的部分。。。 1楼 匿名用户 通俗说，函数上某点x0，如果对这点附近的函数值f x 都不大于f x0 ，则在该点是凸的。反之，是凹的。 对于函数f x ，如果f x 0则是凸的，否则是凹的。 函数的凹凸性是怎样定义的 2楼 博观约取 设函数f x 在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2 和任意 0 1 ，都... 1楼 匿名用户 比如成立詹森不等式，一阶导数单调，二阶导数符号不变等等。 为什么用研究函数的凹凸性 有什么应用？ 2楼 匿名用户 凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0 凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0 当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。 比如运动函数s... 1楼 1 y f x y f x 关于x轴对称 2 y f x y f x 关于y轴对称 3 y f x y f 2a x 关于x a对称 4 y f x y 2a f x 关于y a对称 5 y f x y 2b f 2a x 关于点 a b 对称 6 y f a x y f x b 关于x a ...函数的凹凸性定义是什么,函数的凹凸性是怎样定义的
函数的凹凸性有什么用,函数的凹凸性有什么意义
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函数的对称性性质,函数对称中心的性质定理是什么