1楼：巴山蜀水
^^解：设s(x)=∑x^n，n=1,2，……，∞。当丨x丨<1时，s(x)=x/(1-x)。
由s(x)对x求导，s'(x)=∑nx^(n-1)=1/(1-x)。∴xs'(x)=∑nx^n=x/(1-x)。再对x求导，
∴[xs'(x)]'=∑nx^(n-1)=(1+x)/(1-x)。∴∑nx^n=x(1+x)/(1-x)，其中，丨x丨<1。
令x=1/2，∴∑n/2^n=x(1+x)/(1-x)丨(x=1/2)=6。
供参考。
高等数学 所给的幂级数 求和函数！！
2楼：何度千寻
幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。
以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：
一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数s(x)
计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。
二、求通项为p(n)x^n的和函数，其中p(n)为n的多项式
解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。
解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。
三、求通项为x^n/p(n)的和函数，其中p(n)为n的多项式
解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。
四、含阶乘因子的幂级数
（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数式求其和函数。一般分母的阶乘为n!
的幂级数常用e^x的式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的式来求其和函数
（2）逐项求导、逐项积分法
（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解s(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立s(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数
题中的类型为第二种类型
3楼：匿名用户
积分二次转化为等比级数再求导二次，望采纳。
4楼：匿名用户
^记 s(x) = ∑
∞> n(n+1)x^n
得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑nx^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
于是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 幂级数求和函数的思路步骤是什么 5楼：匿名用户 常用函数成的幂级数，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。（注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等）。 x^2n/2^n=(x/2)^n，令x/2=t，级数求和来就变为σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出图中结果。 这两个级数都用到一个公式：σx^n=1/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候， n就从1开始。 6楼：良田围 1、先算出收敛域。 2、根据系数，绝对先积分还是先求导： 如果系数与x的各次幂是乘积的形式，就先积分； 如果系数与x的各次幂是相除的形式，就先求导。 3、无论先积分，还是先求导，如果还有系数，继续上面的方法。 重复2的方法，直到系数统统消失。 4、此时的级数变为无穷等比级数，在收敛域内反向运用求和公式： s=a1/(1-r)，a1是首项，r是公比。 5、将2的方法反向运用，也就是按照前面的或求导、或积分的次序，逐步逐步反向或积分、或求导。最后得到结果。 特别注意的是： 1、积分后求导，只要从0积分到x，然后求导，就不会出现常数误差； 2、求导后积分，就会出现常数差的问题，要特别注意积分限的确定。 另外的特例就是： 1、用简单的求和符号运算就能得到结果，一般不会超出等差、等比数列的范围； 2、就是利用特殊的已知的级数，套用即可。如果没有这些知识，用上面的5点也够了。 总而言之，多解题才有悟性。 7楼：一只纳瓦霍狗 熟悉几个常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。（注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等）。思路步骤大概是这样，求和函数比较难，要多做题才能自己有所体会。 高数幂级数求和函数，为什么在x=0时，第二部分求和函数=2？ 8楼：pasirris白沙 楼主被忽悠了： .1、级数求和中的通项中有 x，似乎后的每项都有 x。 其实不是这样，而是第一项并没有 x，其余各项均有 x。 .2、因为级数求和是从 n = 0 开始的，第一项的 x 的 power 是 0，所以第一项是 2。power = 幂次。 .3、代入 x = 0 后，除了第一项是 2 外，其余各项都是零。.. 9楼：无人涌歌 那为什么不讨论第一部分x等于0的情况呢？ 带有阶乘的幂级数怎么求和函数？ 10楼：大大的 有阶乘n!，(2n)!等等的级数 通常都是指数函数，三角函数等的组合 e^x=σ x^n/n! sinx=σ (-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)! cosx=σ (-1)^n*x^(2n)/(2n)! 只要把和函数凑成这样类似形式的函数就可以了 幂级数的简介： 函数项级数的概念 定义1设函数列u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...都在区域i上有定义，则表达式 u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...称为定义在i上的函数项级数。 定义2取x0属于i，则函数项级数u1(x0),u2(x0),u3(x0),...,un(x0),...则称为常数项级数。 若该常数项级数收敛，则称x0为的收敛点; 若该常数项级数发散，则称x0为的发散点。 定义3函数项级数的收敛点全体的集合称为其收敛域，发散点全体的集合称为其发散域。 定义4对于任意一点x，级数u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...所确定的和应该是x的函数，记作: s(x)=u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...(x属于i). s(x)称为定义在i上的和函数。 定义5若用sn(x)表示函数项级数的前n项的和， 则在收敛域上有rn(x)=s-sn(x)，rn(x)称为余项。 高等数学，无穷级数，幂级数，求和函数 11楼：fly玛尼玛尼 这是几何级数。根据几何级数的求和公式： 所以这和划线部分是一样的。 而几何级数的求和公式是根据等比数列的求和公式得到的： 幂级数求和函数：(n=1~∞)∑(1/n（2的n次方）*x的n-1次方 12楼：匿名用户 你好！可以如图先讨论收敛域，再用积分求导法求出幂级数的和。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 1楼 97的阿文 欢迎和我一起讨论数学，一起进步！ 2楼 月影 为啥分成2个，化成下标从0开始的，直接不就等于答案了 幂级数求和问题 3楼 匿名用户 幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高 技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算 恒等变形或分析运... 1楼 匿名用户 没什么技巧，其实就是合并同类项而已 前一个级数z n的系数为i n n ， 后一个级数z n的系数为 i n n ， 相减后z n的系数为 i n i n n 1 1 n i n n 由此可见当n为偶数时，上式 0 当n为奇数时，上式 2i n n 相减后的级数没有偶次项 即只有奇次...幂级数求和,幂级数求和问题
复变函数的泰勒级数,复变函数的级数和普通级数的泰勒有什么区别