函数的凹凸性定义是什么,函数的凹凸性是怎样定义的

2020-11-23 15:09:38 字数 5846 阅读 6051

1楼:匿名用户

通俗说,函数上某点x0,如果对这点附近的函数值f(x)都不大于f(x0),则在该点是凸的。反之,是凹的。

对于函数f(x),如果f'(x)>0则是凸的,否则是凹的。

函数的凹凸性是怎样定义的

2楼:博观约取

设函数f(x)在区间i上定义,若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有[1]

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在i上是严格凹函数。

如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。

设f(x)在区间d上连续,如果对d上任意两点a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是(向上)凸的(或凸弧)通俗说,函数上某点x0,如果对这点附近的函数值f(x)都不大于f(x0),则在该点是凸的。反之,是凹的。

对于函数f(x),如果f'(x)>0则是凸的,否则是凹的。

函数的凹凸性是怎样定义的?(二阶导数)

3楼:小史i丶

1、定义为:

设函数f(x)在区间i上有定义,若对i中的任意两点x和x,和任意λ∈(0,1),都有:

f(λx+(1-λ)x)>=λf(x)+(1-λ)f(x),

则称f为i上的凸函数,若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f(x)在i上是严格凸函数。

同理,如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

2、从几何上看就是:

在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是凸函数。

直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。

如果函数f(x)在区间i上二阶可导,则f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0。

4楼:八叶梧桐

最简单的方法是从凹凸本身出发

这也是其名称由来

最好的办法是用原始定义(任意fx)得

实际上证明不难

比二阶导数容易

5楼:匿名用户

不同的书有不同的定义,有的说二阶导数大于0是凹;有的又说二阶导数小于0是凹.要看自己用的是什么书

函数的凹凸性是怎么定义的

6楼:风中一缕熏

在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是凸函数。

同理如果恒有

7楼:匿名用户

设函数f(x)在区间i上定义,若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有[1]

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在i上是严格凹函数。

如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]设f(x)在区间d上连续,如果对d上任意两点a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是(向上)凸的(或凸弧)几何定义

编辑这个定义从几何上看就是:

在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。[1]

直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间i上二阶可导,则f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]

8楼:7zone射手

经济数学团队为你解答,满意请采纳!

看切线斜率,或者二阶导数都可以

9楼:paven武

函数的凹凸性主要是看这个函数对应的图形是熬的还是凸的?

什么是函数的凹凸性?请解释的简单点

10楼:徐少

解析:(1) 函数图形

(2) 图形走势

(3) 类似于y=x的,称

之为“v型”

(4) 类似于y=-x的,称之为“a型”

ps:貌似,国产教材上,关于凸凹性的定义,与国际主流教材是相反的。

11楼:闻人淑珍滑酉

你看一下函数图像,当λ从1变化到0的时候,λx1+(1-λ)x2就是x轴上x1到x2这一段坐标,f(λx1+(1-λ)x2)就是函数图像从x1到x2的这一段

而λf(x1)+(1-λ)f(x2)是点(x1,f(x1))到(x2,f(x2))的直线

凹的意思就是说,整个函数图像段都在那条直线之下,就比如说二次函数y=x^2

你画张图,标一下x1和x2就知道了

现在发现两种函数凹凸性的定义

12楼:匿名用户

中国数学界关于函数凹凸

性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸,是指曲线,而不是指函数,图像的凹凸与直观感受一致,却与函数的凹凸性相反。只要记住“函数的凹凸性与曲线的凹凸性相反”就不会把概念搞乱了。

[1]

另外,国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说,可按如下方法准确说明:

1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即v型,为“凸向原点”,或“下凸”(也可说上凹),(有的简称凸有的简称凹)

2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即a型,为“凹向原点”,或“上凸”(下凹),(同样有的简称凹有的简称凸)

凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义

函数凹凸性的官方定义

13楼:匿名用户

俺在新东方课件上学的,凹凸的定义以及几何意义如下:设f(x)在区间i上连续,若对任意不同的亮点x1,x2,恒有f[(x1+x2)/2]>[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在i上是凸的,反之为凹在几何上,曲线y=f(x)上任意两点的割线在曲线下面,则y=f(x)是凸的,反之为凹,如果曲线y=f(x)有切线的话,每一点的切线都在曲线之上则y=f(x)是凸的,在曲线之下,则y=f(x)是凹的加油啊!规格严格,功夫到家!

14楼:匿名用户

毕业6年,看来我当时学的东西有点过时了。我觉得这都是创新惹的祸,其实就是一个东西,非得整出好几种说法,把大家搞晕。关于这个问题,我是这么理解的,和一元二次方程ax^2+bx+c=0联系起来,当a大于0时开口向上,即为凹,当a小于0时,开口向下,即为凸,把a换成二阶导来记即可

15楼:匿名用户

上凸,上凹,下凸,下凹,是比较正规的说法,如果考研一般如果说明凸凹性就会把上下也加上的。陈文灯的说法是原来的说法。他的书最近几年没有什么变化,不用把他的书当成大纲一样对待。辅导而已

16楼:匿名用户

大纲上的官方定义和高数书上的定义一样。

怎样判断函数的凹凸性?

17楼:喵喵喵

设f(x)在区间d上连续,如果对d上任意两点a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在d上的图形是(向上)凹的(或凹弧)。

如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在d上的图形是(向上)凸的(或凸弧)。

求凹凸性与拐点的步骤

(1)求定义域;

(2)求f(x)的二阶导(要写成乘积的形式);

(3)求f(x)的二阶导等于0的点和f(x)的二阶导不存在的点;

(4)用上述点将定义域分成若干小区间,看每个小区间上f(x)的二阶导的符号,来判断他的凹凸性(大于零是凹函数,小于零是凸函数);

(5)若f(x)的二阶导在点x的两侧异号,则(x,f(x))是拐点,否则不是(也就是导图里提到的拐点的第一充分条件)。

扩展资料

在二维环境下,就是通常所说的平面直角坐标系中,可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹,当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。

但是,在多维情况下,图形是画不出来的,这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了,只能通过表达式,当然n维的表达式比二维的肯定要复杂。

但是,不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解,都是描述的同一个客观事实。而且,按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。

18楼:戴秀英金婵

高等数学....,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)]

/2,则函数在[a,b]是凹的,大于便是凸的,//////////代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。........函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

19楼:匿名用户

很光滑的函数 可以用一阶导和二阶导的符号来判断;

如果不够光滑,就用[f(x)+f(y)]/2和f((x+y)/2)的大小来判断

怎么判断一个函数的凹凸性

20楼:匿名用户

设函数f(x)在区间i上定义,若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为i上的凸函数。

若不等号严格成立,即“>”号成立,则称f(x)在i上是严格凸函数。如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

设f(x)在区间d上连续,如果对d上任意两点a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在d上的图形是(向上)凹的(或凹弧);

如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在d上的图形是(向上)凸的(或凸弧)。

21楼:叫那个不知道

看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.

函数凹凸性的定义

1、凹函数定义:设函数y =f (x ) 在区间i 上连续,对x 1, x 2∈i ,若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的,函数y =f (x ) 为凹函数;

2、凸函数定义:设函数y =f (x ) 在区间i 上连续,对x 1, x 2∈i ,若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的,函数y =f (x ) 为凸函数.

22楼:匿名用户

导数知识:

高等数学.,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,则函数在[a,b]是凹的,大于便是凸的,//////////代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹.........函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.

x1,x2属于区间[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)则函数f(x)在区间[a,b]内为凹函数。

x1,x2属于区间[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2

函数的凹凸性有什么用,函数的凹凸性有什么意义 10

1楼 匿名用户 比如成立詹森不等式,一阶导数单调,二阶导数符号不变等等。 为什么用研究函数的凹凸性 有什么应用? 2楼 匿名用户 凸函数的一阶导数是减函数,因此其二阶导数小于0 凹函数的一阶导数是增函数,因此其二阶导数大于0 当遇到需要知道二阶导数的正负时,图像的凹凸性就显得很重要。 比如运动函数s...

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