1楼：
1 y=f(x) y=-f(x)关于x轴对称；
2 y=f(x) y=f(-x)关于y轴对称；
3 y=f（x） y=f（2a-x)关于x=a对称；
4 y=f(x) y=2a-f(x)关于y=a对称；
5 y=f(x) y=2b-f(2a-x)关于点（a,b)对称；
6 y=f(a-x) y=f(x-b)关于x=(a+b)/2对称；
函数对称中心的性质定理是什么
2楼：匿名用户
lz您好
如果f(x)存在对称中心(a，b)
则(x，y)对应的(2a-x，2b-y)也在该函数上注意是2a不是a，还有负号！
特别地，当a=b=0时，对称点变为(-x，-y)即是关于原点的对称
3楼：寸芒夙
对称中心就是一个点,像函数图象关于点(a,b)对称,就是中心对称问题。
若：y=f(x),x1+x2=2a;此时：f(x1)+f(x2)=2b;
这就是最常用的性质。
数学中函数有四个性质[单调性.对称性.奇偶性.对称性]四个性质都有什么结论和规律
4楼：匿名用户
单调性和奇偶性： http://***room.
hbu.edu.**/personal/lgxysl/hsdr/tx1.
html 可找到 对称性：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。反之，关于原点对称的函数就是奇函数，关于y轴对称的就是偶函数。
4、有界性有界性是指对于函数y=f(x),存在一个m>0，对于所有在定义域内的自变量x，都有|f(x)|小于等于。 在理解有界性的定义中要注意以下两点： （1）对于某些函数而言，其有界与否与所给定的定义域有关。
例如： y=x^@,在r上是无界的，但若给定定义域为（a,b）,则该函数在此定义域内是有界的。 （2）对于函数y=f(x) 若存在a,b 对于（i为该函数的定义域），存在a≤f(x)≤b，则a为 y=f(x)的下界，b为y=f(x)的上界。
对于一个函数，在其定义域内，若同时存在下界和上界，称该函数有界。
函数的性质
5楼：不是苦瓜是什么
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集a，假设其中的元素为x，对a中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集b，假设b中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域a、值域c和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。
6楼：匿名用户
原创经验
变幻的不等式545
性质一：对称性
数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴x和y轴对称。
原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。
关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。
2/5性质二：周期性
所谓周期性也就是说，函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数f(x)是周期函数，那么存在一个实数t，当定义域内的x都加上或者减去t的整数倍时，x所对应的y不变，那么可以说t是该函数的周期，如果t的绝对值达到最小，则称之为最小周期。
3/5性质三：奇偶性
奇偶性是指函数关于原点还是y轴对称。
奇偶性成立的条件是定义域关于原点对称，如果定义域为[-1，9]，那么就没有必要考虑奇偶性，直接就可以定义为非奇非偶函数。
4/5性质四：单调性
这一性质是在函数运算中运用最为广泛的
它的主要用途在于计算函数定义域，值域，和最大最小值。
5/5如何计算极值：最直观的方法是看图，在学习到导数时，变幻的不等式将讲
7楼：懒懒的小杜啦
简单理解：搞清楚左右两边分别趋向于某一个值或者无穷大的时候，俩极限相等（等于a）则函数在该极限的值存在且就等于a；这一部分为后面学习间断点提供做题思路。有时候判断（函数无定义时候的）极限值存在与否，就看两端的极限值是否存在：
1、两个都存在： ?相等（可去间断点），结论：
“极限存在”； ?不相等（跳跃间断点），结论：“极限不存在”； 2、一个存在一个不存在，结论：
“极限不存在”。
8楼：善言而不辩
f(x)=2（x-1）→
x∈[0,2]时 f(x)=(x-1)+c奇函数f(0)=0→c=-1→f(x)=(x-1)-1x∈[0,2]时，f(x)=-f(-x)=-(-x-1)+1=-(x+1)+1→f(-1)=1→
f（x）是周期为4→f(7)=f(-1+2·4)=f(-1)=1
9楼：逍遥之道可道
函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。
包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数，函数是一种特殊映射。
10楼：broadfield丶
函数的运算法则
嵌套性反身性
对称性周期性
单调性有界性
介值性收敛性
连续性可测性
凹凸性微分性积分性
11楼：万尔遐
1、函数的定义
（1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。
（2）近代定义：设a、b都是非空的数的集合，f是从a到b的一个对应法则，那么a到b的映射f : a→b就叫做a到b的函数，记作y ＝f（x），其中x a ,yb。
原象的集合a叫做函数f（x）的定义域，象的集合c叫做函数f（x）的值域，显然c b。
注意①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。
②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。
③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。
2、函数的性质
（1）函数的单调性
设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。
如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。
（2）函数的奇偶性
①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
3、反函数
（1）逆映射：设f : a→b是集合a到集合b上的一一映射，如果对于b中的每一个元素b，使b在a的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f :
a→b的逆映射，记作：f ^-1: a→b。
注：映射f : a→b也是映射f ^-1: a→b的逆映射，而且f ^-1: a→b 也是一一映射（从b到a上的一一映射）。
（2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : a→b是f（x）的定义域a到值域b上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: a→b所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。
函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。
函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。
一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。
函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。
12楼：匿名用户
1．函数的单调性
从函数y=x2的图象(图2-7)看到：
图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+∞)上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大，即如果取x1，x2∈[0，+∞)，得到y1=f(x1)，y2=f(x2)，那么当x1＜x2时，有y1＜y2．这时我们就说函数y=x2在〔0，+∞)上是增函数．
图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间(-∞，0)上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2∈(-∞，0)，得到y1=f(x1)，y2=f(x2)，那么当x1＜x2时，有y1＞y2．这时我们就说函数y=x2在(-∞，0)上是减函数．
一般地，设函数f(x)的定义域为i：
如果对于属于定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2 时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(图2-9(1))；
如果对于属于定义域i内某个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数(图 2-9(2))．
函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的．有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数．例如函数y=x2(图2-7)，当x∈[0，+∞)时是增函数，当x∈(-∞，0)时是减函数．
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．
2．函数的奇偶性
观察图2-7可以看到，函数y=x2的图象关于y轴对称，从函数y=f(x)=x2 本身来说，其特点是当自变量取一对相反数时，函数y取同一值．
例如，f(-2)=4，f(2)=4，即f(-2)=f(2)；f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)=f(1)；
……由于(-x)2=x2，所以f(-x)=f(x)．
以上情况，反映在图象上就是，如果点(x，y)是函数y=x2的图象上任一点，那么，与它关于y轴对称的点(-x，y)也在函数y=x2的图象上．这时，我们说函数y=x2是偶函数．
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
例如，函数f(x)=x2+1，f(x)=x4-2等都是偶函数．
观察图2-8可以看到，函数y=x3的图象关于原点对称，从函数y=x3本身来说，其特点是当自变量取一对相反数时，函数值也得到一对相反数．
例如，f(-2)=-8，f(2)=8， 即f(-2)=-f(2)；
f(-1)=-1，f(1)=1， 即f(-1)=-f(1)；
……由于(-x)3=-x3，所以f(-x)=-f(x)．
以上情况，反映在图象上就是，如果点(x，y)是函数y=x3的图象上的任一点，那么，与它关于原点对称的点(-x，-y)也在函数y=x3的图象上．这时，我们说函数y=x3是奇函数．
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
(3)周期性
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f(x+t)=f(x)，
那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数t叫做这个函数的周期