1楼：匿名用户
你说的对，原函数在0点没有定义的话导数不存在。
但是可以理解为什么它说在0处的导数为0.
可以给f(0)做一个定义。
因为lim_f(x)=lim_ x^2sin(1/x)=lim_sin(1/x)/(1/x^2)=0
所以如果我们定义f(0)=0的话，f(x)在0处就连续了。
然后考察导数：
f'(0)=lim_ [f(h)-f(0)]/h=lim_hsin(1/h)=lim_sin(1/h)/(1/h)=0
所以在补充了f(0)=0的情况下，f(x)在x=0处的导数为0
2楼：小峰孤寂
你没有把题目写全吧？？如果真的只是你所给的题目那的确没定义。完整的题目中f（x）应该是一个分段函数，在x不等于0时f（x）=x^2*sin(1/x)，在x=0时f（x）=0。
根据导数的定义，x=0时f'（x）=［x^2*sin(1/x)-0］/x=x*sin(1/x)=0（无穷小×一个有界函数）
f（x）=x^2*sin(1/x) x不等于0 f（x）=0 x=0 则f（x）在x=0处是否连续是否可导。。 请给出详细解释
3楼：匿名用户
首先，x=0,无定义，不连续。
其次sin(1/x)中1/x在x=0趋于无穷，则sin(1/x)在x=0处是振荡的。x^2趋于无穷，故不可导
f(x)=x^2*sin(1/x)的导数 x>0 为什么我用定义法和公式法算出来的不一样？
4楼：匿名用户
用公式：
f'(x)=2xsin(1/x)+xcos(1/x)·(-1/x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)
用定义：
f'(x)=lim(△
x→0)
=lim(△x→0)
=lim(△x→0)
=lim(△x→0)
=lim(△x→0)
上式后面两项的极限分别为：2xsin(1/x)；0；第一项的极限：
=lim(△x→0)
其中：=lim(△x→0){cos（2x+△x）/（2(x+△x)x）=cos(1/x)
而：lim(△x→0)[-sin△x/（2(x+△x)x）]/△x]=lim(△x→0)[-△x/（2(x+△x)x）]/△x=-1/(2x)
所以，第一项的极限为：2xcos(1/x)[-1/(2x)]=-cos(1/x)
整理：f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x）。
5楼：匿名用户
你用定义算的 -cos（1/x） x-〉0 时 1/x-〉无穷 cos 是不断波动的 对吧 不是稳定的值 所以这样算出的结果不对，要用定义算 是0
6楼：匿名用户
f(x)=e^[2sin(1/x)*lnx]
f'(x)=e^[2sin(1/x)*lnx] *[2sin(1/x)*(1/x)-2lnx*cos(1/x)*(1/x^2)]
函数f（x）=x^2sin(1/x),x!=0;f（x）=0,x=0;在x=0处为什么可导
7楼：匿名用户
1、因为x∈【0，+∞)
2、f(2x+5) 把x≥-5/2的解(-1,3)和【0,+∞）求交集就得到答案了。 别转晕了。 8楼：匿名用户 f(x)在x=0处连续，且左可导、右可导，且左导数等于右导数，所以可导。这是高数上的定义。 f(x)=x^2sin(1/x) x不等于0,f(0)=0,证明x=0处二阶导数不存在 9楼：pasirris白沙 1、证明函数在某点有没有导数，最合适的方法是根据导数的定义证明； 2、下面的第一张**根据导数定义证明，在x=0处的一阶导数存在； 3、第二张**根据导数定义证明在x=0处的二阶导数不存在。 具体解答如下，若点击放大，**更加清晰。 讨论函数y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等于0 , 0 ,x=0 在x=0处的连续性与可导性 10楼：宗印枝风缎 因有:x趋向0时有f(x)也趋向于0=f(0),按定义,它在x=0处连续. 因有:x趋向0时,:[f(x)- f(0)]/x =f(x)/x =xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0. 11楼：犁振华桓俏 x-->0时，sin(1/x)有界，x-->0,所以，y-->0,连续。 可导性：y'=2xsin(1/x)+xcos(1/x)(-1/x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),前项为0，后项不确定，不可导。 高数题 ，f(x)=x^2sin1/x 在x=0处的导数是 12楼：匿名用户 答案是0，记着用导数定义来做，别用什么求导公式 讨论函数f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在点x=0处的连续性与可导性 13楼：demon陌 利用定义来求 f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0) = lim(x->0) x sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 = 0一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。 14楼：匿名用户 f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0) = lim(x->0) x sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 = 0当x->0时f(x)->f(0),说明函数在0点连续,这是导数存在的必要条件. 接下来用导数的定义求0点的左、右导数： f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0) =lim[x^2*sin(1/x)]/x =lim[x*sin(1/x)] 是无穷小×有界的形式 所以f'(0+)=0 f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0) =lim[x^2*sin(1/x)]/x =lim[x*sin(1/x)] 还是无穷小×有界的形式 所以f'(0-)=0 综上：由于f'(0+)=f'(0-)=0 所以f'(0)=0 15楼：西域牛仔王 已知 f(0)=0，所以 f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]， 由正弦函数的有界性，上式极限为0，即 f '(0)=0 。 1楼 匿名用户 不一定。 x 0时， lim f x f x x 存在 ，不能说明 lim f x f 0 x和 lim f 0 f x x存在 反例 1 如对于 f x 1 x，f 0 没有意义。从而当x 0时 ，导数不存在 反例 2 即使f 0 有意义， lim f x f 0 x和 lim f... 1楼 匿名用户 直接用定义取0处的导数。limx 0 f x 0 x 0 limx 0 xsin 1 x 0 而当x不等于0时，链式法则直接微分得导数为2xsin 1 x cos 1 x 因此，f x 2xsin 1 x cos 1 x x不等于0时 0 x等于0时。 你观察一下，当x趋向于0时，c... 1楼 那个2是指平方吧 否则f 4 sin 2 acos 2 1不可能为0 f x sin 2 x acos 2 x1 由f 4 1 2 a 2 0 得a 1f x sin 2 x cos 2 x cos2x周期t 2 若x 0， 2 ，f x 的值域 1 1 已知函数f x sin2x acos2...如果f(x)-f(-x)x存在那么f(0)的导数存在
如图，f(x)的导函数f(x)在x 0处为何不连续。谢谢
已知函数f（x）sin2x+acos2x（a R），且