设f（x）ax2+bsinx+c，x 0ln(1+x)，x

1楼：kyoya雀

因为f（0-0）=c，f（0+0）=0，f（0）=c，故由f（x）在x=0处连续可得，

c=0．

利用导数的定义可得，f′

?(0)＝lim

x→?f(x)?f(0)

x?0＝lim

x→?ax

+bsinx?0

x＝b，f′

+(0)＝lim

x→+f(x)?f(0)

x?0＝lim

x→?ln(1+x)?0

x＝1，

所以，当b=1时，f（x）在x=0处可导，且f′(x)＝

2ax+cosx，

x＜01，

x＝01

1+x，

x＞0．

因为lim

x→?f′(x)＝lim

x→+f′(x)＝f′(0)＝1，

所以当b=1，c=0时，f（x）在x=0处的一阶导数连续．因为f″

?(0)＝lim

x→?f′(x)?f′(0)

x?0＝lim

x→?2ax+cosx?1

x?0＝2a，f″

+(0)＝lim

x→+f′(x)?f′(0)

x?0＝lim

x→+1

1+x?1

x＝?1，

所以当-2a≠1，即a≠?1

2时，f（x）在x=0处二阶不可导．

综上所述，a≠?1

2，b=1，c=0．

已知x=0是函数y=ax?ln(1+x)x+bsinx的可去间断点，则常数a，b的取值范围是（　　）a．a=1，b为任意实数b．

2楼：手机用户

因为x=0是y=ax?ln(1+x)

x+bsinx

的可去间断点

，故lim

x→0f(x)=lim

x→0ax?ln(1+x)

x+bsinx

存在．利用洛必达法则计算可得，

limx→0

ax?ln(1+x)

x+bsinx

=lim

x→0a?1

1+x1+bcosx

=a?1

1+b．

为了使得极限存在，a?1

1+b要有意义，

即b≠-1．

故b≠-1，a为任意实数．

故选：d．

设f(x)={sinx,x<0 ax+b,x≥0 问a,b为何值时，f(x)在x=0处可导？

3楼：匿名用户

可导性，左边趋近0时，f’（x）=cosx=1，右边趋近0时，f’（x）=1，所以可导 。

4楼：佴金生邴钗

f(x)在x=x0处连续，

需要x->x0时，limf(x)=f(x0)

(极限符号没法写，你自己意会一下哈)。

f(x)在x=x0处可导，需要x->x0时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在即左右极限存在且相等，可导必连续。

f(x)连续，则在0点左右极限相等有f(x0-)=f(x0+)，即sin0=a·0+b，所以b=0

f(x)可导，则x->0-时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(sinx-b)/x，若其极限存在，必有b=0，故x->0-时极限

lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=1；x->0+时，limax/x=a。若x->0时，lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在，需要左右极限存在且相等，即a=1，b=0。

高数题 设f(x)=e^2ax,x<=0 ; sinx+b,x>0 在x=0处连续且可导，求常数a,b

5楼：匿名用户

^^首先，f(x)在x=0处连续lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)e^(ax)=1=f(0)lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)b(1-x)=b∵lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)∴b=1其次，f(x)在x=0处可导lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0-)[e^(ax)-1]/x=alim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x=l

6楼：寂灭幻梦

这样的话a , 可以取任何实数

b只能为1， 因为x小于等于时的方程决定了x=0时，y只能=1，而sin(x=0)只能是零，所以b确定为1。

你确定题目就这点信息？能不能拍照上传

确定常数a,b,c 使lim(x→0) (ax-sinx)/∫(上标x,下标b) ln(1+t^2)dt =c

7楼：匿名用户

首先x→0时，copyax-sinx趋于0，若要极限存在的话需要定积分 ∫(上标x,下标b) ln(1+t^2) dt 也等于0，

所以x→0时，b也等于0，

再使用洛必达法则对分子分母同时求导，

原极限= lim(x→0) (a-cosx) / ln(1+x^2)

若要极限存在，显然分子分母都要为0，

即a=cos0=1，

而在x趋于0时，ln(1+x^2)等价于x^2，所以原极限=lim(x→0) (1-cosx) / x^2在x趋于0时，1-cosx 等价于0.5x故原极限= lim(x-0) 0.5x/ x= 0.

5即a=1，b=0，c= 0.5

lim x→0 ln[1+f(x)/sinx]/a^x-1=a (a＞0，a≠1)，求lim x→0 f(x)/x^2=？

8楼：匿名用户

极限存在，分母为0分子也为0，故lim(1+f(x)/sinx)=1，limf(x)/sinx=0，f'(0)=0，f(x)比sinx高阶

limln(1+f(x)/sinx)/(a^x-1)

=lim(((f'(x)sinx-f(x)cosx)/sinx)/(1+f(x)/sinx))/a^xlna

=lim(f'(x)sinx-f(x)cosx)/sinx*lim1/(1+f(x)/sinx)a^xlna

=(1/lna)lim(f''(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx)/2sinxcosx

=(1/lna)lim(f''(x)+f(x))/2cosx

=(1/lna)(f''(0)+f(0))/2

故f''(0)+f(0)=2alna，又∵f(0)=0，∴f''(0)=2alna

limf(x)/x^2=limf'(x)/2x=f''(0)/2=alna

下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）a．sinx＞-x+1b．x-x2＞0c．x＞ln（1+x）d．e2＞e

9楼：边缘

当x在（0，+∞）内趋于0时，sinx趋于0，而1-x趋于1，选项a错误；

取x=1时，1-12=0，选项b错误；

令f（x）=x-ln（1+x），∵f′

(x)＝1?1

1+x＝x

1+x在x∈（0，+∞）上恒大与0，

∴f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，

∴f（x）＞f（0）=0．

即x＞ln（1+x）．选项c正确；

取x=e，得e2=ex，选项d错误．

∴三个选项中恒成立的是x＞ln（1+x）．故选：c．

设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过两点（0，1），（π2，1），且在0≤x≤π2内|f(x)|≤2，求实数a的

10楼：萌娘

由图象过两点得1=a+b，1=a+c，∴b＝1?a，c＝1?a，f(x)＝a+(1?a)(sinx+cosx)＝a+

2(1?a)sin(x+π

4)∵0≤x≤π

2，则π

4≤x+π4≤3

4π，∴22