1楼：蟬鳴初雪
（ⅰ）解：由已知，可得ca
＝12ab＝23a
＝b+c
，解得a=2，b＝
3．…（4分）故所求椭圆方程为x4+y
3＝1．…（5分）
（ⅱ）证明：由（ⅰ）知a1（-2，0），a2（2，0），f2（1，0）．
设p(x，y0
)(x≠±2)，则3x20
+4y2
0＝12．
于是直线a1p方程为y＝yx+2
(x+2)，令x=4，得y
m＝6yx+2
；所以m（4，6y
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已知椭圆c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点的坐标分别为a（-2，0），b（2，0），离心率e＝12．（ⅰ）
2楼：情义
（ⅰ）解：由题意，a=2，ca＝1
2，∴c=1，∴b2=a2-c2=3∴椭圆c的方程为：x4+y3＝1；
（ⅱ）证明：将直线l：y=k（x-1）代入椭圆c的方程x4+y3＝1，消去y并整理得（3+4k2）x2-8k2x+4（k2-3）=0．
设直线l与椭圆c交点m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=8k
3+4k
，x1x2=4(k
?3)3+4k
．直线am的方程为：y=yx+2
(x+2），它与直线x=4的交点坐标为p（4，6yx+2）同理可求得直线bn与直线x=4的交点坐标为q（4，2yx?2）．下面证明p，q两点重合，即证明p，q两点的纵坐标相等．∵y1=k（x1-1），y2=k（x2-1），∴6yx
+2-2yx?2
=2k[2x
x?5(x
+x)+8]
(x+2)(x
?2)=2k[8(k
?3)3+4k
?40k
3+4k
+8](x
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已知椭圆c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点为f，右顶点a在圆f：（x-1）2+y2=γ2（γ＞0）
3楼：江公主熬都
（ⅰ）由题意可得c=1，----------------------------------（1分）
又由题意可得ca=1
2，所以a=2，----------------------------------（2分）
所以b2=a2-c2=3，----------------------------------（3分）
所以椭圆c的方程为x4+y
3＝1．---------------------------------（4分）
所以椭圆c的右顶点a（2，0），--------------------------------（5分）
代入圆f的方程，可得r2=1，
所以圆f的方程为：（x-1）2+y2=1．------------------------------（6分）
（ⅱ）假设存在直线l满足题意．
由（ⅰ）可得oa是圆f的直径，-----------------------------（7分）
所以op⊥ab．------------------------------（8分）
由点p是ab中点，可得|ob|=|oa|=2．--------------------------------（9分）
设点b（x1，y1），则由题意可得x4+y
3＝1．--------------------------------（10分）
又因为直线l的斜率不为0，所以x
＜4，-------------------------------（11分）
所以|ob|2=x1
2+y1
2=3+x
4＜4，-------------------------------（13分）
这与|oa|=|ob|矛盾，所以不存在满足条件的直线l．--------------------------（14分）
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右顶点m的坐标为（2，0），直线l过左焦点f交椭圆于a，b两
4楼：挚爱慧莹q暏枚
（1）解：∵椭圆xa+y
b=1（a＞b＞0）的离心率为1
2，右顶点m的坐标为（2，0），∴ca=12
a=2，解得a=2，c=1，∴b2=4-1=3，∴椭圆方程为x4+y
3=1．
（2）证明：∵直线l过左焦点f（-1，0）交椭圆于a，b两点，l⊥x轴，
∴直线l的方程为x=-1，
联立x=-1x4
+y3=1，得a（-1，3
2），b（-1，-32），
∴直线ma：x+2y-2=0，联立
x=-4
x+2y-2=0
，得c（-4，3），
直线mb：x-2y-2=0，联立
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5楼：手机用户
（1）由
q(1，3
2)在椭圆上，得1a+9
4b＝1①，
又e=ca＝1
2，所以a2=4c2=4（a2-b2），
则3a2=4b2，代入①得，a2=4，所以b2=3．则椭圆c的方程为x4+y
3＝1；
（2）假设存在x轴上定点d，使得以m1m2为直径的圆恒过点d．设p（x0，y0），d（m，0），则x4
+y3＝1，得12y
＝36?9x．k
ap＝yx+2
，kpb＝yx
?2，椭圆右准线为x=4．
所以ap方程为：y＝yx+2
(x+2)，则m
(4，6yx+2
)．pb方程为：y＝yx?2
(x?2)，则m
(4，2yx?2
)．则dm＝
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