1楼：不变的木申
^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等价无穷小
y=ln(1+x)在x趋向于0时无穷小 在x趋向于负一时无穷大 为啥
2楼：匿名用户
你就相当于把x趋于的值代入ln(1+x)
当x=0时，ln(1+x)=ln(1+0)=ln1=0，所以为无穷小。
当x=-1时，ln(1+x)=ln(1-1)=ln0=-∞，所以为负无穷大。
请问ln（1+x）的等价无穷小是x，x趋近于0。那ln（1-x）是趋近于-x么？谢谢。
3楼：匿名用户
不能说趋于-x，只能说x趋于0时，ln（1-x）与-x是等价无穷小，这里解题的时候，用换元法，别图省事，令t=-x，然后再用等价无穷小替换解题。
等价无穷小**于泰勒公式，多去了解一下泰勒公式那一节。
4楼：张小笨
是的，但是这个极限必须是x趋近于0时得到的
5楼：匿名用户
ln(1-x)的等价无穷小是-x,当x→0时.
6楼：梦幻西元前
是的 前提条件是趋向于0的时候
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小。
7楼：不知世界从何来
^lim(x→0)ln(1+x)/x
=lim(x→0)ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e；
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。
这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
等价无穷小的定义
（c为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，c=1且n=1，即
如何证明x趋于0时，ln（1＋x）是x的等价无穷小？
8楼：匿名用户
计算x趋于0时
lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1,
所以ln（1＋x）是x的等价无穷小
9楼：嬴祯隆琪
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根据洛必达法则，分子分母求导即可
得原式＝1／（1＋x）,所以当x趋于0时，原式=1，即证明是无穷小
高等数学：等价无穷小，当x趋近于0时，ln(1+x)～x是怎么证明的
10楼：匿名用户
1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小
2、将ln(1+x)用泰勒公式，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1
11楼：匿名用户
x->0时，lim ln(x+1)/x属于不定形0/0形，用洛必达法则得lim1/(x+1)，x趋于0时，极限为1，即x~ln(x+1) （x->0)
12楼：匿名用户
当x趋近于0时，
e^ln(1+x)=1+x=1
e^x=1
ln[e^ln(1+x)]=lne^x
当x趋近于0时，ln(1+x)～x
仅供参考。
13楼：匿名用户
使用洛必达法则，分子分母同时求导
14楼：匿名用户
要先定义ln x，用积分定义
15楼：
x趋近0时，limln(1+x)/x=1, 所以就等价啊。
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
1楼 不知世界从何来 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就...
x趋向于0时，为什么ln x的绝对值是无穷大
1楼 匿名用户 因为y lnx在x趋于0 时，趋于 如下图y lnx函数曲线 当x趋于0， x 趋于0 ，所以ln x 趋于 。 以上，请采纳。 判断是无穷大为什么详细点ln x 当x 0时 2楼 匿名用户 解 当x 0 时，由对数函数图像可得，y lnx ，而 x 的图形关于y轴对称 当x 0，l...