1楼：匿名用户
本题用到反比例函数及反正切函数的导数公式，详细步骤如下图:
2楼：匿名用户
x+2x+2=(x+1)+1，
令x=tanu-1，dx=secudu
=∫2tanu-3du
=2lnsecu-3u+c
=ln(x+2x+2)-3arctan(x+1)+c
求不定积分∫(2x-1)/(x^2+2x+2) dx
3楼：小茗姐姐
你好，方法如下所示。
希望你能够详细查看。
希望你学习愉快。
每一天都过得充实。
4楼：匿名用户
^∫(2x-1)/[(x+1)^2+1]dx=∫[2(x+1)-3]/[(x+1)^2+1]d(x+1)=∫2(x+1)/[(x+1)^2+1]d(x+1)-3∫1/[(x+1)^2+1]d(x+1)
=∫1/[(x+1)^2+1]d[(x+1)^2+1]-3∫1/[(x+1)^2+1]d(x+1)
=ln(x^2+2x+2)-3arctan(x+1)+c
5楼：吉禄学阁
详细步骤如下图所示:
求不定积分∫[（2x+1）/(x*x-2x+2)]dx?
6楼：守语梦冯文
^解:原式=∫[（2x-2+3）/(x^2-2x+2)]dx=∫[（2x-2）/(x^2-2x+2)]dx+∫[3/(x^2-2x+2)]dx
=∫[1/(x^2-2x+2)]d(x^2-2x+2)+3∫d(x-1)
=ln(x^2-2x+2)+3arctan(x-1)+c楼主所说的∫[（2x-2）/(x^2-2x+2)]dx到∫[1/(x^2-2x+2)]d(x^2-2x+2）其实就是典型的凑微分方法
因为(2x-2)dx=d(x^2-2x)=d(x^2-2x+2)这种很明显要用凑微分的方法嘛
不定积分 ∫(x+1)/[x^2√(x^2-1)] dx
7楼：demon陌
^∫1/[x√(x^2-1)]dx
=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]= -∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]= -arcsin(1/x)+c
其中c为任意常数
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
8楼：不是苦瓜是什么
^^^解：令x=tant，则x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那么
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+c
又tant=x，则sint=x/√(x^2+1)
因此∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c
= - ln|secx - tanx| + c
= ln|secx + tanx| + c
9楼：快乐男孩
令x=sect ds=sect*tantdt√x2-1=√sect2-1=tanx（三角代换）∫sect+1/sect2*tant *sect*tantdt=∫（1/sect +1）dt
=∫（cost+1）dt
=t+sint+c
然后把t带入
tant=√x2-1 则sint=cost*√x2-1因为x=sect=1/cost 所以cost=1/x又因为cost=1/x 所以 t=arccos1/x原式=t+sint+c
=arccos1/x + √x2-1/x +c
10楼：匿名用户
令x=tanu，则dx=secudu，√(x^2+1)=secu∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫ secu/[(tanu)secu] du=∫ cosu/sinu du
=∫ 1/sinu d(sinu)
=-1/sinu+c
由tanu=x得：sinu=x/√(x+1)=-√(x+1)/x+c
11楼：嘿嘿嘿哈
没有问题，acrsinx和arccosx的关系是相加等于pi/2，而pi/2是可以写进常数c中的
12楼：匿名用户
||∫ dx/[x√(1+x2)]， x=tanz，dx=sec2zdz，z∈(π/2，π/2) sinz=x/√(1+x2)，cosz=1/√(1+x2) 原式= ∫ sec2z/tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ cscz dz= ln|cscz - cotz| + c = ln|√(1+x2)/x - 1/x| + c = ln|√(1+x2) - 1| - ln|x| + c
求一道不定积分的解法，∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx怎样转换到∫d(x^2+2x+2)/(x^2+2x+2)
13楼：走之外
这个的话，其实就是根据导数的性质：常数项的导数为0，有d(x^2+2x+c)=（2x+2)dx来的，其中c为常数。
做这种题的话，就是首先观察一下它有什么性质，像在这一题中，我们很容易发现2x+2正是x^2+2x对x求导后的结果，又根据常数项的导数为0这一性质，我们就能够将∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx转换到∫d(x^2+2x+2)/(x^2+2x+2)。
14楼：匿名用户
因为x^2+2x+2求导后是2x+2，即d（x^2+2x+2）=（2x+2）dx
15楼：
因为d(x^2+2x+2)=(2x+2)dx
16楼：匿名用户
2x+2的原函数就是x^2+2x+2,即 d(x^2+2x=2)=2x+2
求不定积分∫(2x-1)/(x^2-x+3) dx 需要过程～
17楼：韦战
∫(2x-1)/(x^2-x+3) dx
=∫d(x^2-x+3)/(x^2-x+3)=ln|x^2-x+3|+c
=ln(x^2-x+3)+c
求不定积分(2x 2-5x+5)dx(x-2)(1-x)
1楼 匿名用户 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 dx let 2x 2 5x 5 x 2 x 1 2 a x 2 b x 1 c x 1 2 2x 2 5x 5 a x 1 2 b x 1 x 2 c x 2 x 1 c 2 x 2 a 3 coef of x 2 a b 2 3 b 2 b...
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求出lnlnx x的不定积分,求不定积分#url# dx
1楼 我是一个麻瓜啊 lnlnx xdx ln lnx lnx lnx c。c为积分常数。 解答过程如下 lnlnx xdx ln lnx d lnx lnx的导数是1 x ln lnx lnx lnxdln lnx ln lnx lnx lnx 1 lnxd lnx ln lnx lnx d ln...