1楼：匿名用户
当x=y=-√2/2时
x＾2+y＾2最大
xy最大
-x-y最大
所以最大值：3/2+√2
z=x＾2+（y-1）x+y＾2-y
当x=（1-y）/2时有最小值
又z=x＾2+y＾2-y-（1-y）x 且 y=<1最小值存在时x>0 y>0
（（1-y）/2）＾2+y＾2 在 y>0 y=<1时恒小于等于1即x可以=（1-y）/2
代入得z=(3y^2-2y-1)/4
时有最小值
又当y=1/3时有最小值 即x=1/3
所以z=x＾2+xy+y＾2-x-y,最小值为-1/3求最小值的方法2：
极值点必满足：
fx=2x+y-1=0
fy=2y+x-1=0
（fx表示对x的偏导）
解得y=1/3 x=1/3
代入即可
设二元函数z＝x2＋xy＋y2—x－y，x2＋y2≤1，求它的最大值和最小值.
2楼：匿名用户
^2z=2x^2 2xy 2y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以，2z 2≥0， 所以，z≥-1；即，z的最小值是-1 因为x^2 y^2≤1， 所以，当x=y=-(根号2)/2时，2z 2取得最大值，此时，z取得最大值， 即当x=y=-(根号2)/2时，函数取得最大值，最大值为3/2 根号2 解毕 不明再问 再说一下最小值的问题 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因为，x^2 y^2≤1，所以x，y不能同时取1，所以最小值应该是当x=y=(根号2)/2时取得； 将x=y=(根号2)/2代入原函数，得：1/2-根号2 最小值是1/2-根号2 这次ok了
求二元函数z=x^2+xy+y^2x-y的极值，并且判定是极大值还是极小值。急啊········
3楼：匿名用户
先求z对x，y的一次偏导数，令为0，求出驻点。再求出二阶
偏导数设a=z对x的二阶偏导数，b=z对x，y的混合偏导数，c=z对y的二阶偏导数，把每个驻点分别带入a、b、c,则a>0且ac-b^2>0,这个点是极小值点，a<0且ac-b^2>0,这个点是极大值点，ac-b^2<0,则不是极值点
求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y|<=1的最大值,最小值
4楼：匿名用户
||z=x^2-xy+y^2
最小值z=x^2-xy+y^2=(x-y/2)^2+3y^2/4≥0当x=y=0时等号成立
最大值z=x^2-xy+y^2
=(|x|+|y|)^2-2|xy|-xy=1-(2|xy|+xy)
≤1-|xy|
≤1当|x|+|y|=1且xy=0时等号成立。
如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！
5楼：匿名用户
第一步，找|x|+|y|<1区域内的奇点
令z/x=0，z/y=0，解得一奇点(0,0)第二步，找四条边界上（不包括四个顶点）的极值点构造拉格朗日函数，以x+y=1，0 第三部，比较以下点处的值，找出最大值和最小值： 第一步中的奇点，第二步中由拉格朗日函数得到的极值点，以及四个边界顶点此为通用解法，不受题目限制，不懂再问 设z=x^2+y^2,其中y=y(x)是由方程x^2-xy+y^2=1所确定的隐函数，求dy/dx|x=1,y=0 6楼：数迷 由隐函数求导法可得 dy/dx=-(2x-y)/(2y-x) 故dy/dx|x=1,y=0=2 7楼：匿名用户 ^^|x^2-xy+y^2=1 2x-y-xy'+2yy'=0 y'=(2x-y)/(x-2y) dy/dx|(x=1,y=0) =2 dz/dx=2x+2ydy/dx=2x+2y(2x-y)/(x-2y)=2(x^2-y^2)/(x-2y) dz/dx (1,0) =2 求函数z=x^2-xy+y^2在点(1,1)处的最大方向导数与最小方向导数. 8楼：流月伤 求z的梯度，为grad=(2x-y,2y-x)将（1,1）代入得grad|(1,1)=(1,1)所以当方向导数与梯度方向相同时最大=√(x^2+y^2)=√2，方向导数与梯度方向相反时最小=-√(x^2+y^2)=-√2 1楼 寻自怡零宇 f x y x 3 y 3 2x 2 2y 2 4x x 3 2x 2 4x y 3 2y 2 对x求偏导为3x 2 4x 4 对y求偏导为3y 2 4y 求极值先求一阶导数为0即 3x 2 4x 4 3y 2 4y 0 3 x 2 3 2 3 y 2 3 2 4 3 0可以得无解... 1楼 hey怪人 刚1800题做到，也是一脸懵 2楼 恭候大驾 题目抄写不完整，从键盘打字情况看，曲面似应为x2 y2 z2 x，以下就以此给出求法 空间曲面的切平面可通过对曲面方程f x 0直接求导得到法向量 本题f x2 y2 z2 x 0，则 f x 2x 1， f y 2y， f z 2z ... 1楼 百度用户 原式 x 2x 3x 9x 1 11 2 1 2 3 1 8 9 y 45x 1 1 12 1 2 13 1 3 14 18 1 9 y 45x 179y， 当x 2，y 9时， 原式 45 2 179 9 107 化简 x y 2x 1 2y 3x 2 3y 4x 3 4y 9x ...求函数f（x,y）x 3-2x 2+2xy+y 2+1的极
曲面积分:设:z4-x 2+y 2)，从z轴正向看为
化简：（x+y2x+11 2y3x+12 3y