1楼：西域牛仔王
|容易求得两曲线交点为（0，0）、（1，1），所以原式=∫[0,1] x dx∫[x^2，√x] ydy=∫[0,1]xdx(1/2*y^2)|[x^2,√x]=∫[0,1] x*(1/2*x-1/2*x^4)dx=(1/6*x^3-1/12*x^6)|[0,1]=(1/6-1/12)-0
=1/12 。
2楼：匿名用户
^^y=x 与y=x交点为(0,0) (1,1)∫∫xydxdy=∫[0,1]xdx∫[x,√x]ydy=(1/2)∫[0,1](x^2-x^5)dx=(1/2)×[(x^3)/3-(x^6)/6]|[0,1]=1/12
希望对你有所帮助望采纳
题一、求二重积分∫∫xydxdy,其中d是由y=x y=x/2 y=2围成的区域
3楼：匿名用户
^^解：一、原式=∫
<0,2>dy∫xydx
=(3/2)∫<0,2>y^3dy
=(3/2)(2^4/4)
=(3/2)*4
=6：二、原式=∫<0,1>dx∫<0,x^2>xy^2dy=(1/3)∫<0,1>x^7dx
=(1/3)(1^7/8)
=(1/3)(1/8)
=1/24。
计算二重积分∫∫xydxdy,其中d为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域
4楼：午后蓝山
^^y=x与y=x^2的交点为(0，0)(1，1)∫∫xydxdy
=∫[0,1]∫[x^2,x]ydyxdx=∫[0,1]y^2/2[x^2,x]*xdx=∫[0,1](x^3/2-x^5/2)dx=(x^4/8-x^6/12)[0,1]
=1/24
5楼：匿名用户
曲线交点(0,0),(1,1)
∫∫xydxdy=∫(0,1)xdx∫(x^2,x)ydy=∫(0,1)x[x^2-x^4]/2dx=[x^3/3-x^6/6]/2 |(0,1)=1/12
计算二重积分xydxdy,其中d是由直线y=x-2及抛物线y^2=x所围成的区域
6楼：顾小虾水瓶
∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy
=∫x(x/2-x^4/2)dx
=∫(x/2-x^5/2)dx
=(x^4/8-x^6/12)│
=1/8-1/12
=1/24
扩展资料：二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
性质1：（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。
性质2：（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。
性质3：如果在区域d上有f(x,y)≦g(x,y)。
性质4：如果在有界闭区域d上f(x,y)=k（k为常数)，σ为d的面积，则sσ=k∫∫dσ=kσ。
计算二重积分 ∫∫xydxdy 其中d是由y=x x+y=2 x=2所围成。
7楼：ltl无悔
应该是5/3，先xy对y在2-x到x进行积分，再对x在1到2上积分
计算二重积分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直线y=x,x=1所围成的闭区间
8楼：醉梦微凉
答案为1/2。
具体解题方法如图：
9楼：pasirris白沙
1、本题的积分区域不全，如果不是x轴，请说明；
2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答；
3、若点击放大，**更加清晰；
4、静心期待着楼主的补充与追问，以便进一步给予详细的解答。
计算二重积分∫∫xydxdy，其中d是由y=x^1/2,y=x^2,x=2,及x轴所围成的区域
10楼：匿名用户
∫∫xydxdy
=∫(0,1)xdx∫(0,x)ydy+∫(1,2)xdx∫(0,√x)ydy
=∫(0,1)x^4/3 dx+∫(1,2)x^2/2dx=1/15+8/6-1/6
=37/30
11楼：亲爱的亮哥
本题按积分次序积分。。