1楼：匿名用户
^^∫(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2] dx
let(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2]≡ a/(x-2) + b/(x-1) + c/(x-1)^2
=>2x^2-5x+5≡ a(x-1)^2 + b(x-1)(x-2) + c(x-2)
x=1, =>c=-2
x=2, =>a=3
coef. of x^2
a+b=2
3+b=2
b=-1
(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2]≡ 3/(x-2) - 1/(x-1) - 2/(x-1)^2
∫(2x^2-5x+5)/[(x-2).(x-1)^2] dx
=∫ [3/(x-2) - 1/(x-1) - 2/(x-1)^2] dx
=3ln|x-2| -ln|x-1| +2/(x-1) + c
求不定积分∫(2x^2-5)/[(x^4-5x^2+6)]dx
2楼：匿名用户
=∫1/(x-2)+1/(x-3)dx
=(1/2√2)ln|(x-√2)/(x+√2)|+(1/2√3)ln|(x-√3)/(x+√3)|+c
3楼：素馨花
设(2x-3x-3)/[(x-1)(x-2x+5)]=[a/(x-1)]+[(bx+c)/(x-2x+5)] 则2x-3x-3=a(x-2x+5)+(bx+c)(x-1) 整理得 2x-3x-3=(a+b)x-(2a+b-c)x+(5a-c) ∴a+b=2 2a+b-c=3 5a-c=-3 解得 a=-1 b=3 c=-2 ∴(2x-3x-3...
求(2x/(1-x^2))的不定积分
4楼：匿名用户
∫2x/(1-x^2)dx
=∫(1/(1-x)-1/(1+x))dx=-ln(x-1)-ln(x+1)+c
=-ln(x-1)+c
5楼：匿名用户
∫(1+2x^2)/[x^2*(1+x^2)]dx=∫(1+x^2+x)/[x^2*(1+x^2)]dx=∫(1/(1+x^2)+1/[x^2]dx=arctanx-1/x+c
6楼：匿名用户
∫ (1+2x)/[x(1+x)] dx=∫ [(1/x)+1/(1+x)]dx=∫ (1/x) dx+∫ 1/(1+x) dx=-1/x+arctanx+c
c为任意常数
7楼：匿名用户
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx
8楼：等待枫叶
解：∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
令x+1=2tant，则x=2tant-1那么，∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/((x+1)^2+4)dx
=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)=1/2∫dt=t/2+c
又因为x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)则∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+c=1/2*arctan((x+1)/2)+c
9楼：寂寞的枫叶
^∫(1/(x^2+2x+5))dx的不定积分为1/2arctan((x+1)/2)+c
解：∫(1/(x^2+2x+5))dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
令(x+1)/2=t，则x=2t-1
则1/4∫1/[（(x+1)/2）^2+1]dx
=1/4∫1/(t^2+1)d(2t+1)
=1/2∫1/(t^2+1)dt
=1/2arctant+c
把t=(x+1)/2代入，得
∫(1/(x^2+2x+5))dx=1/2arctan((x+1)/2)+c
扩展资料：
1、不定积分的公式类型
（1）含a+bx的不定积分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（2）含x^2±a^2的不定积分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
（3）含ax^2±b的不定积分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
2、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部积分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
10楼：116贝贝爱
^结果为：(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
解题过程如下：
原式=∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx
=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数f（x）+c（c为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
常用积分公式：
11楼：匿名用户
∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
=∫(1/4)/[ [(x+1)/2]^2+1]dx=∫(1/4)·2/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)∫1/[ [(x+1)/2]^2+1]d( (x+1)/2)
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+ c上面对你搜到的答案进行了细化。
主要还是利用公式：∫[1/(x^2 +1)]dx=arctan(x) +c，本题中配方后，后面出现4，不是1，因此要通过变形，构造成满足公式的形式。你搜到的答案倒数第二步写得不清楚，所以难以理解。
12楼：匿名用户
^把(x+1)做为一个整体即令x+1=t∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/(t^2+2^2)dt
=1/2∫1/[t/2)^2+1]d(t/2)=(1/2)arctan(t/2)+c
代回t=x+1
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
13楼：
^∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)^2+4]dx
分子分母同除以4
=∫(1/4)/[(x/2+1/2)^2+1]dx=(1/4)*2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)
=1/2∫1/[(x/2+1/2)^2+1]d(x/2+1/2)=1/2arctan[(x+1)/2]+c明白?可继续问.
附:arctanx'=1/(1+x^2)
14楼：笑年
=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1)=∫1/2^2d(x+1) 在分母把2^2提出来=1/4∫1/d(x+1)
=1/2∫1/d(x+1)/2
=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )
15楼：帅哥靓姐
∫1/(x+2x+5)dx
=∫1/[(x+1)+4]dx
=∫1/[(x+1)+2]d(x+1)=∫(1/4)/([(x+1)/2]+1)=(1/2)∫d[(x+1)/2]/([(x+1)/2]+1)=(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
16楼：匿名用户
第二步就配平方，第三步换元，
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
17楼：匿名用户
微分里面需要凑成d(x+1)/2
求不定积分∫(2x-1)/(x^2+2x+2) dx
18楼：匿名用户
本题用到反比例函数及反正切函数的导数公式，详细步骤如下图:
19楼：匿名用户
x+2x+2=(x+1)+1，
令x=tanu-1，dx=secudu
=∫2tanu-3du
=2lnsecu-3u+c
=ln(x+2x+2)-3arctan(x+1)+c
求不定积分：∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)
20楼：匿名用户
解：x=tant,dx=sectdt
∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ]=∫sectdt/[(2tant+1)sect]=∫dt/[cost((2sint/cost)+1)]=∫costdt/[((2sint+cost)]=∫[1/(1+sint)]d(sint)=arctan(sint)+c
三角替换有sint=x/√(1+x)
所以原不定积分
∫dx/(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2)=arctan[x/√(1+x)]+c
求不定积分∫(x/x^2+2x+5)dx解答详细过程 谢谢
21楼：demon陌
具体回答如图：
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
22楼：匿名用户
∫1/(x^2+2x+5)dx =∫1/[(x+1)^2+4]dx =∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =(1/2)arctan[(x+1)/2]+c
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...
求出lnlnx x的不定积分,求不定积分#url# dx
1楼 我是一个麻瓜啊 lnlnx xdx ln lnx lnx lnx c。c为积分常数。 解答过程如下 lnlnx xdx ln lnx d lnx lnx的导数是1 x ln lnx lnx lnxdln lnx ln lnx lnx lnx 1 lnxd lnx ln lnx lnx d ln...
解方程x+2 11 2 3 x-2 5 x+
1楼 曾繁君 第二题x 1呀 就是先移项 常数的移到左边，有未知数的移到右边 ，要记住移项时，左转移到右边时要变号 如果是正的则变负，负的则变正 ，右移左边也是。然后合并同类项 就是把常数都算出来，不管什么乘除加减 把有未知数的也合并 ，最后就是把合并后的常数，除以未知数的系数就行了。 解方程 x ...