1楼：等待枫叶
^y=1/2（e^x-e^-x）的反函数抄为y=ln(x+√(x^袭2+1))。
解：原函数为y=1/2*(e^x-e^(-x))化解可得，2y*e^x=e^(2x)-1
e^(2x)-2y*e^x-1=0
令t=e^x，
则变为t^2-2yt-1=0
化简可得，(t-y)^2=y^2+1
解得t=y+√(y^2+1)，或者t=y-√(y^2+1)。
又t=e^x＞0，所以t=e^x=y+√(y^2+1)，那么x=ln(y+√(y^2+1))
所以y=1/2（e^x-e^-x）的反函数为y=ln(x+√(x^2+1))。
2楼：匿名用户
^“求函数
y=(e^x-e^(-x))/2的反函数?”.解法如下.
∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)==>2ye^x=e^(2x)-1
==>e^(2x)-2ye^x=1
==>e^(2x)-2ye^x+y=1+y==>(e^x-y)=1+y
==>e^x-y=±√
专属(1+y)
==>e^x=y±√(1+y)
==>x=ln│y±√(1+y)│
==>x=±ln│y+√(1+y)│ (∵ln│y-√(1+y)│=-ln│y+√(1+y)│)
==>x=±ln(y+√(1+y)) (∵y+√(1+y)>0)∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y)).
3楼：匿名用户
^^^^y=1/2（e^x-e^-x）
2y*e^x=e^2x-1
e^2x-2y*e^x+y^2=y^2+1(e^x-y)^2=y^2+1
e^x=y+√（版
权y^2+1)
x=ln[y+√（y^2+1)]
交换x，y
y=ln[x+√（x^2+1)]
y=1/2（e^x-e^-x）的反函数
y=ln[x+√（x^2+1)]
设函数y y(x)由方程e y+xy+e x 0确定,求y
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