1楼：匿名用户
函数的奇偶性，天生存在，谈不上“起源”。
验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称或y轴对称。
一般地，对于函数f(x)
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈r，且r关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
2楼：匿名用户
比如说y=x的抛物线，在x<0到x>0过程中，以函数的y轴形成对称，这种情况下我们管函数叫做偶函数，因为f(-x)=f(x)
如果函数存在原点对称，就是整个函数形状是从第一象限旋转180转到第三象限的，比如y=x这条直线，叫奇函数，因为f(-x)=f(x)
简单说，偶函数关于y轴镜像，奇函数关于原点对称
函数奇偶性
3楼：匿名用户
从函数图象看
奇函数的图像是原点对称
偶函数的图像是x轴对称
图形中包含了函数所有的元素
函数每个点符合上述条件就行
定义域为r、不含常数项、正整指数、多项式函数等不是条件
函数的奇偶性是___。
4楼：alphag的春天
这个函数f(－x)=f(x) 是偶函数
函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1）首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
2）确定f(－x)与f(x)的关系；
3）作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
5楼：霜如波毕强
一般地，对于函数
f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做
偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做
奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
（3）如果对于
函数定义域内
的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈d,且d关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于
函数定义域
内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
什么是函数的奇偶性？
6楼：匿名用户
函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。是函数的基本性质之一，指其图象有某种对称性的一元函数.定义在对称区间1= (-a,a)或[-a,a}(或数轴上关于原点对称的点集)上的(一元)实值函数y=f (x)。
函数的奇偶性(odevity of a function)，对任意xel，若f(-x)=f(x)，即在关于y轴的对称点的函数值相等，则f(x)称为偶函数;若f(-x)= - f(x)，即对称点的函数值正负相反，则f(x)称为奇函数.在平面直角坐标系中，偶函数的图象对称于y轴，奇函数的图象对称于原点.可导的奇(偶)函数的导函数的奇偶性与原来函数相反.
定义在对称区间(或点集)上的任何函数f(x)都可以表示成奇函数φ( x)和偶函数ψ(x)之和。
函数的奇偶性的运算法则
7楼：我是一个麻瓜啊
运算法则
(1) 两个偶函数
相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
8楼：匿名用户
加减法：奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶
乘除法：奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。
证明方法：
1.利用奇偶函数的定义来判断:
定义：如果对于函数y=f（x）的定义域a内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数
2.用求和（差）法判断：
若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。
若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。
3.用求商法判断:
若 =-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数
若 =1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数
扩展资料：
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
奇函数图象关于原点成中心对称图形。
重要结论：
1.大部分偶函数没有反函数。
2.偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3.奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数） 偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）。
4.对于f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则f[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f（x）是奇函数，则f[x]是偶函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是奇函数，则f[x]是奇函数。
若g(x）是奇函数且f(x）是偶函数，则f[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
9楼：小宋
在乘除运算中，同偶异奇；在加减中奇函数加奇函数等于奇函数，偶函数加偶函数等于偶函数，奇函数加偶函数等于非奇非偶函数。
10楼：平凡的我
两个奇函数的乘积是偶函数；
两个偶函数的乘积是偶函数；
一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数；
对任何函数f(x), f(x)+f(-x)是偶函数， f(x)-f(-x)是奇函数。
11楼：匿名用户
(1) 两个偶函数
相加所得的和为偶函数。
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
12楼：匿名用户
奇函数加奇函数等于奇函数，偶函数加偶函数等于偶函数，奇函数乘寄函数等于偶函数，偶函数乘偶函数等于偶函数，复合函数两个都是奇函数则是奇函数，其中一个是偶函数则是偶函数
函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系
13楼：原来是gd啊
若f(x)为f(x)的任意原函数，则
f(x)为奇函数f(x)为偶函数
f(x)为偶函数（不能推出）f(x)为奇函数f(x)为奇函数f(x)为偶函数
2019版 李王复习全书第五页原话
14楼：咎伦顿昭
数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；
（2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。
15楼：善言而不辩
f(x) 是奇函数, f(-x)=-f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数.
f(x) 是偶函数, f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数.
∴奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
16楼：匿名用户
没有必然联系，但是函数是偶函数的话，那么在x=0处，导函数等于0，在x=0是，函数是一个极值
17楼：匿名用户
函数是奇(偶)函数,导函数是偶(奇)函数
导函数是奇(偶)函数,函数是偶(不一定是奇)函数
18楼：忍与尊严
奇函数的原函数一定是偶函数，偶函数的原函数不一定是奇函数。
关于函数的奇偶性
19楼：匿名用户
对数有意义，真数》0
(1-x)/(1+x)>0
(x-1)/(x+1)<0
-1，关于原点对称。
f(-x)=ln
=ln[(1+x)/(1-x)]
=ln[(1-x)/(1+x)]
=-ln[(1-x)/(1+x)]
=-f(x)
函数是奇函数。
20楼：青霭野竹挂碧峰
奇函数fx+f(-x)=0
21楼：匿名用户
奇函数，首先根据定义域是：不等于1和-1，知定义域关于原点中心对称。然后把原函数变形为ln（1-x）-ln（1+x）
什么是函数的奇偶性,函数的奇偶性性质是什么？
1楼 匿名用户 函数的奇偶性是指在关于原点的对称点的函数值相等。是函数的基本性质之一，指其图象有某种对称性的一元函数 定义在对称区间1 a a 或 a a 或数轴上关于原点对称的点集 上的 一元 实值函数y f x 。 函数的奇偶性 odevity of a function ，对任意xel，若f ...
函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关
1楼 匿名用户 f x 是奇 函数 f x f x 两边求导 得到 f x 1 f x f x f x 即f x 是偶函数 f x 是偶函数 f x f x 两边求导 得到 f x 1 f x f x f x 即f x 是奇函数 奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。 函数的奇偶性与其导函...
函数奇偶性的意义,函数的奇偶性其实有什么意义呢？
1楼 漫天花落观弈 主要是图象对称性的体现 奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称 2楼 匿名用户 1 定义域要关于原点对称 2 若对定义域内的每一个x，都有f x f x 则f x 是偶函数，若对定义域内的每一个x，都有f x f x 则f x 是奇函数 函数的奇偶性其实有什么意义呢？ 3楼 匿名...