1楼：匿名用户
f(x) 是奇
函数, f(-x)=-f(x),
两边求导,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数.
f(x) 是偶函数, f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数.
∴奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系
2楼：原来是gd啊
若f(x)为f(x)的任意原函数，则
f(x)为奇函数f(x)为偶函数
f(x)为偶函数（不能推出）f(x)为奇函数f(x)为奇函数f(x)为偶函数
2019版 李王复习全书第五页原话
3楼：咎伦顿昭
数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；
（2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。
4楼：善言而不辩
f(x) 是奇函数, f(-x)=-f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数.
f(x) 是偶函数, f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数.
∴奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
5楼：匿名用户
没有必然联系，但是函数是偶函数的话，那么在x=0处，导函数等于0，在x=0是，函数是一个极值
6楼：匿名用户
函数是奇(偶)函数,导函数是偶(奇)函数
导函数是奇(偶)函数,函数是偶(不一定是奇)函数
7楼：忍与尊严
奇函数的原函数一定是偶函数，偶函数的原函数不一定是奇函数。
函数的奇偶性与其导函数的奇偶性有什么关系？
8楼：demon陌
f(x) 是奇函数, f(-x)=-f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=-f'(x)∴f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数.
f(x) 是偶函数, f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x)∴f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数.
∴奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
9楼：己曦古红叶
函数是奇(偶)函数,导函数是偶(奇)函数
导函数是奇(偶)函数，函数是偶(不一定是奇)函数
请教：导数和原函数的奇偶性关系
10楼：是你找到了我
1、f(x)为奇函数，f(x)为偶
函数；2、f(x)为偶函数（不能推出）f(x)为奇函数；
3、f(x)为奇函数，f(x)为偶函数。
其中，f（x）为函数f（x）原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族f(x)+c(c为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
11楼：匿名用户
导数和原函数的奇偶性是相对的，如果导数是奇函数，原函数就是偶函数。反之，原函数就是奇函数。
原函数与导函数奇偶性关系如何证明
12楼：飞神
这个问题要分情况，原函数如果是奇函数或者偶函数，那么导函数和原函数奇偶性是相反的，但是，如果给出的条件是导函数的奇偶性，求原函数的奇偶性，那么就不一定了，因为从导函数到原函数有一个积分的环节，是可以加上任意常数的，所以导函数是奇函数时，原函数都是偶函数，但是导函数是偶函数时，原函数有且只有一种情况是奇函数，就是满足f0=0的条件下的取值。有错的希望指出，谢谢
13楼：匿名用户
用定义证即可：
若f(-x)=f(x)
则f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
则f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
14楼：贰寒业德
只能定义证，用-x替换f(x)中的x，若f(-x)=-f(x)，就是奇函数，若f(-x)=f(x)，就是偶函数，只此一法，别无他家。
例如，证f(x)=x+1/x是奇函数，只要用-x替换x，得f(-x)=-x+1/(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)。
证f(x)=x^2是偶函数，只要用-x替换x，得f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
15楼：昊昊巨蟹座
可利用其函数关系及其函数图像进行证明
16楼：妳玛買匹
我想问一下，他们两不管什么时候都是充分必要条件吗？也就是说，若原函数为奇函数，那么导函数必为偶函数，反过来，导函数为偶函数，那么原函数一定为奇函数吗？怎么证明？
函数及其导数奇偶性
17楼：pasirris白沙
1、关于本题的解答，请参看第一张**解答；
2、更进一步的关于积分函数的奇偶性解说，
请参看第二张**解说；
3、一般函数的奇偶性特性，请参看第
三、第四、
第五张**的解说；
4、如有疑问，欢迎追问，有问必答；
5、每张**均可点击放大，放大后更加清晰。..
....
.....
函数的奇偶性可以用导数的方法来求吗？
18楼：匿名用户
可以。通过导数来计算原函数的奇偶性，需要验证导函数的奇偶性（导函数可以为非0的常数）。
因为原函数与导函数的周期始终不变，原函数与导函数的奇偶性互换。
函数的奇偶性判断，对于函数f(x)
⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。
⑵如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
例如：求f(x)=x^2+1（x∈r）的奇偶性
求导得：f'(x)=2x，f'(x)=2x是奇函数，所以原函数f(x)=x^2+1为偶函数。
原函数与导函数奇偶性关系怎样证明？
19楼：匿名用户
用定义证即可：
若f(-x)=f(x)
则f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/δx=lim_-((f(x-δx)-f(x))/(-δx))=-f'(x)
若f(-x)=-f(x)
则f'(-x)=lim_(f(-x+δx)-f(-x))/δx=lim_(-f(x-δx)+f(x))/δx=lim_(f(x-δx)-f(x))/(-δx)=f'(x)
所以f(x)和f'(x)的奇偶性相反
函数与原函数的奇偶性 20
20楼：匿名用户
(1)f(x) 是奇函数
f(x) = ∫
(0->x) f(t) dt
f(-x) = ∫(0->-x) f(t) dt
letu=-t
du =-dt
t=0, u=0
t=-x, u=x
f(-x)
= ∫(0->-x) f(t) dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
=∫(0->x) f(u) du
=f(x)
=> f(x) 是偶函数
g(-x)
=∫(a->-x) f(t) dt
=∫(0->-x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt - ∫(0->a) f(t) dt
= ∫(a->x) f(t) dt
=g(x)
=> g(x) 是偶函数
(2)f(x) 是偶函数
f(x) = ∫(0->x) f(t) dt
letu=-t
du=-dt
t=0, u=0
t=-x, u=x
f(-x)
= ∫(0->-x) f(t) dt
= ∫(0->x) f(-u) (-du)
=-∫(0->x) f(u) du
=-f(x)
=>f(x) 是奇函数
g(x) = ∫(a->x) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
g(-x)
=∫(0->-x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
=∫(0->x) f(t) dt -∫(0->a) f(t) dt
=∫(a->x) f(t) dt
=g(x)
=> g(x) 是偶函数
函数奇偶性的意义,函数的奇偶性其实有什么意义呢？
1楼 漫天花落观弈 主要是图象对称性的体现 奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称 2楼 匿名用户 1 定义域要关于原点对称 2 若对定义域内的每一个x，都有f x f x 则f x 是偶函数，若对定义域内的每一个x，都有f x f x 则f x 是奇函数 函数的奇偶性其实有什么意义呢？ 3楼 匿名...
函数的奇偶性有哪些判断方法,如何判断一个函数的奇偶性 一共有几种方法
1楼 study传说 定义法做差法 图像法列表法 2楼 经洁玉慕若 首先看定义域是否关于原点对称 如果不关于原点对称 则是非奇非偶。函数的奇偶性根据定义判断就可以了。 f x f x 就是偶函数 f x f x 就是奇函数。 如何判断一个函数的奇偶性 一共有几种方法 3楼 宿孝公雁 一般地，对于函数...
怎么透彻理解函数的奇偶性，做题的方法是什么
1楼 风速小子 把x x带入解析式。 f x f x 是偶函数 f x f x 0 是奇函数 函数奇偶性怎样理解 2楼 和颜悦色向日葵 首先函数的定义域必须是关于原点对称 如果对于函数f x 定义域内的任意一个x，都有f x f x ，或f x f x 1 那么函数f x 就叫做偶函数。图象特征 偶...