1楼:有沟就会火
函数f(x+1)=[(x+1)-2]2=(x-1)2=x2-2x+1,x∈[-2,2],
故函数的单调递减区间为[-2,1].
问题是 已知函数f(x)=x^3+ax2+x+1,a∈r (1)讨论函数f(x)的单调区间
2楼:匿名用户
^f(x)=x^3+ax^2+x+1,
f'(x)=3x^2+2ax+1,
(1)讨论f(x)的单调区间:
令f'(x)=0,即3x^2+2ax+1=0,
其中△=4(a^2-3),
1当|a|≤√3时,在(-∞,+∞)上,所以f'(x)≥0,f(x)在(-∞,+∞)上单调增加;
2当|a|>√3时,
在(-∞,
-[a+√(a^2-3)]/3]及(-[a-√(a^2-3)]/3,+∞)上f'(x)≥0,f(x)单调增加;
在(-[a+√(a^2-3)]/3,-[a-√(a^2-3)]/3]上f'(x)≤0,f(x)单调减少。
(2)f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,说明
(-2/3,-1/3)是(-[a+√(a^2-3)]/3,-[a-√(a^2-3)]/3)的子集,
必须同时有1-[a+√(a^2-3)]/3≤-2/3,2-[a-√(a^2-3)]/3≥-1/3,
即1√(a^2-3)≥2-a,2√(a^2-3)≥a-1,
解不等式得a≥2。
. 【解法二】根据三次项系数大于0的特点,f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数的充要条件是:f'(-2/3)≤0,且f'(-1/3)≤0,同样可以得到
a≥2。
3楼:大豆芽_傻瓜
^1)求函数的导数f'(x)=3x^2+2ax+1.
如图,位于两根之间,f'(x)<0,所以f(x)在( [-a-sqrt(a^2-3)]/3 , [-a+sqrt(a^2-3)]/3 )上是单调递减函数,而在两根之外,f'(x)>0,即在( -无穷,[-a-sqrt(a^2-3)]/3 )并( [-a+sqrt(a^2-3)]/3 ,+无穷)上是单调递增函数。
2)如图
区间必须落在( [-a-sqrt(a^2-3)]/3 , [-a+sqrt(a^2-3)]/3 )上,即[-a-sqrt(a^2-3)]/3≤-2/3且[-a+sqrt(a^2-3)]/3≥-1/3,解不等式有a≥2
已知f(x)=(x-2)^2,x属于[-1,3],则函数f(x+1)的单调递减区间为。
4楼:松_竹
∵baif(x)=(x-2)2,
dux∈[-1,3],
∴f(x+1)=(x-1)2,zhix+1∈[-1,3],即f(x+1)= (x-1)2,x∈[-2,2],由二次dao函数版的图象及性权质可知,
函数f(x+1)的单调减区间为[-2,1].
另解:由函数f(x)=(x-2)2,x∈[-1,3],可知,其单调减区间为[-1,2],
而函数f(x+1)的图象可由函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位得到,
∴函数f(x+1)的单调减区间为[-2,1].
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