1楼:匿名用户
当然可以!
既然只存在有限多项不满足|xn-a|<ε,那么其中必然有x的下标最大的一项,记为第n项,
那么n>n时,都有|xn-a|<ε,
这就转化为传统的ε-n定义了
数列极限的定义看不懂
2楼:游侠
若函数f的定来
义域为全体正整数集合源n+,则称
为数列。因
bai正整数集n+的元素可按由小du到大的顺序排列zhi,故数列f(n)也可
dao写作
当从某一项(也就是所谓的n)开始以后的每一项的fn(以后的每一项的序列号n都会大于n,因为是从n开始以后的每一项),都有fn-a的绝对值小于e(这句话的意思是这以后的每一项fn都无限接近于a这个常数。
扩展资料
a是数列的极限,也就是说,数列里面的项应该随着n的增长越来越接近于这个极限值,那么接近的程度越来越大,用算术的语言来说就是数列的项与极限值的距离(也就是两个数的差)越来越小。
这个小的程度用个不等式来表达,我们就有了ε,这里说任意的ε,其实是说任意小的ε,也就说明了项与极限值的距离可以任意小,任意任意超级特别及其小都可以。
3楼:笨熊韩
这个很简单。其实就是说在数列xn中,当从某一项(也就是所谓的n)开始以后的每版一项的xn(以后的每一项的序列号n都会
权大于n,因为是从n开始以后的每一项),都有xn-a的绝对值小于e(这句话的意思是这以后的每一项xn都无限接近于a这个常数,所以它们相减的差值e可以无论它有多么小,越小越好,代表它们越接近),这样我们就可以说这个数列xn的极限值是a。
假设一个数列xn,从第五项开始(也就是说n=5)以后的每一项(也就是n>n,n=6,7,8....)的xn与一个常数a的差值都小于e(这个e很小,而且越小越好,不论它多么小),那么我们就可以说这个数列xn的极限值是a.因为xn从第五项以后的每一项都会十分趋近于a.
数列极限的定义中的问题
4楼:无名小卒
解答:1、n是项数。是我们解出来的项数,从这一项(第n项)起,它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。
2、由于ε是任给的一个很小的数,n是据此算出的数。可能从第n项起,也可
能从它后面的项起,数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。
ε是理论上假设的数,n是理论上存在的对应于ε的数,ε可以任意的小,从
而抽象的证明了数列的极限。
3、你说限制n〉n行,你说它是一种严格的抽象理论的递推方式,那就更恰当
了。 事实上,在递推证明的过程中,各人采取的方式可能不一样,也许你
是n>n,而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.....都是可能的
正确答案。
我们不拘泥于具体的n,而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。
5楼:猕猴桃
这个定义代表着n是很大的数,否则直接写正整数n不就可以了嘛,出现n进行比较就代表着n是很大的数。
规定3(反着看,打不出来)是很小的数,这是规定的,不要想那么多。
6楼:都蝶前时
当然可以!
既然只存在有限多项不满足|xn-a|<ε,那么其中必然有x的下标最大的一项,记为第n项,
那么n>n时,都有|xn-a|<ε,
这就转化为传统的ε-n定义了
怎么理解数列极限的定义
7楼:老伍
如果对一切xn都有|xn-a|<ε,
是说明|xn-a|<ε不是xn<ε,
也只是说对任意小正数ε,存在n,当n>n时|xn-a|<ε成立,这个ε是事先任意给定的,而a是特定的数,不是随便给定的,是算出来的,如1/n的极限当n趋于无穷时是0,这个a=0是算出来的。
这就是我对你上述两点的看法。
关于数列极限的定义
8楼:山野田歩美
数列极复限用通俗的语言来说就制
是:对于数列an,如果它的极限是a,那么,不管给出多小的正数ε,总能找到正整数n,只要数列的下标n>n,就能保证|an-a|<ε。
比如对于这样一个数列
an=n(当n《100时) 或an=1/n (当n>100时)这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3,数列下标在1~100时,|an|>ε=1/3,但只要n>n=100,后面的所有项都满足|an|<1/3
从这个意义来说,数列有没有极限,前面的有限项(不管这有限项有多大)不起决定作用。
数列极限定义的理解 高手进!!!
9楼:飘尘既落
数列有极限,即当n趋向无穷大时,数列的项xn无限趋近于或等于a,任意取一个值ε,是表明无论ε是多小的数,xn与a的差总小于ε,换句话说就是xn无限趋近于或等于a。
看n>n时,注意原话是:......对于任意小的ε,总存在正整数n,使得当n>n时,|xn-a|<ε ,......。这是表明,无论ε多小,当n足够大时,都可以满足|xn-a|<ε。
换句话说,就是即使ε小到非常小(趋近于0),当n大到足够大的程度(趋向于无穷大)也会满足xn与a的差小于ε(趋近于0)。
这么说的目的是给出一个准确的、可严格进行推导的定义,因此才没有采用我答的第一句话这种说法,而是使用了一个用数学式子表示出的定义。这并没有什么特殊的含义.
10楼:
它就是这么定义的啊。。。什么叫为什么?
意思就是当n充分大以后
an的值可以与极限a任意地接近
为了衡量这个任意接近,就任取了ε〉0
存在n 当n〉n后 就是说充分大以后 所有an就是说这以后所有的项距离a的距离都不会超过ε
如何理解数列极限的定义
11楼:匿名用户
通俗点说,极限就
是当n无限增大时,an无限接近某个常数a
也就是n足够大时,|an-a|可以任意小,小于我给定的正数e也就是当n大于某个正整数n时,|an-a|可以小于给定的正数e即:对于任意e>0,存在正整数n,当n>n时,|an-a| 12楼:angela韩雪倩 大n表示一个坎儿,xn表示按一个规律计算出来的x值,第1个x记为x1、第2个x记为x2、第n个x记为xn,这里面的1、2、3......n都是正整数, 不管ε多小,当n>n,越过了这个坎儿以后,所有的x值减去a,都小于那个ε,这样就认为x收敛于a 13楼:demon陌 n是根据你的ε ,而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要 比n大的n这些xn成立,比n小的不作要求. 比如:序列:1/n 极限是0 如果取:ε =1/10 则n取10 扩展资料: “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而“永远不能够重合到a”(“永远不能够等于a,但是取等于a‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中。 此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近a点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值a叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。 如:(1)函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。 (2)函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。 (3)函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。 (4)数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。 (5)广义积分是定积分其中 为,任意大于 的实数当 时的极限,等等。 性质1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。 2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。 但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,......,(-1)n+1” 14楼:无名小卒 解答:1、n是项数。是我们解出来的项数,从这一项(第n项)起,它后面的每一项 的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。 2、由于ε是任给的一个很小的数,n是据此算出的数。可能从第n项起,也可 能从它后面的项起,数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。 ε是理论上假设的数,n是理论上存在的对应于ε的数,ε可以任意的小,从 而抽象的证明了数列的极限。 3、你说限制n〉n行,你说它是一种严格的抽象理论的递推方式,那就更恰当 了。 事实上,在递推证明的过程中,各人采取的方式可能不一样,也许你 是n>n,而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.....都是可能的 正确答案。 我们不拘泥于具体的n,而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。 15楼:柿子的丫头 1.是指无限趋近于一个固定的数值。 2.数学名词。在高等数学中,极限是一个重要的概念。 极限可分为数列极限和函数极限. 学习微积分学,首要的一步就是要理解到,“极限”引入的必要性:因为,代数是人们已经熟悉的概念,但是,代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量,于是精心构造了“极限”的概念。 在“极限”的定义中,我们可以知道,这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦,而引入了一个过程任意小量。 就是说,除数不是零,所以有意义,同时,这个过程小量可以取任意小,只要满足在δ的区间内,都小于该任意小量,我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧,但是,他的实用性证明,这样的定义还算比较完善,给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。 数列极限标准定义:对数列,若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数n,使得当n>n时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列的极限。 函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数x,使得当x>x时,|f(x)-a|<ε成立,那么称a是函数f(x)在无穷大处的极限。 设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正数δ,使得当 |x-xo|<δ时,|f(x)-a|<ε成立,那么称a是函数f(x)在x0处的极限。 扩展资料 数列极限的基本性质 1.极限的不等式性质 2.收敛数列的有界性 设xn收敛,则xn有界。(即存在常数m>0,|xn|≤m, n=1,2,...) 3.夹逼定理 4.单调有界准则:单调有界的数列(函数)必有极限 函数极限的基本性质 1.极限的不等式性质 2.极限的保号性 3.存在极限的函数局部有界性 设当x→x0时f(x)的极限为a,则f(x)在x0的某空心邻域u0(x0,δ) = 内有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤m. 4.夹逼定理 1楼 匿名用户 1 2 n极限无穷大，也可以说没有极限，极限不存在 2 1 2 n趋于0，不是趋于无穷大 3 数列的有界性是指数列中的所有数字的绝对值不超过某个正数 4 数列极限只研究n 的情况，一般题目都写n 只是一种习惯写法，其实这里的 特指 。 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，... 1楼 安克鲁 解答 1 n是项数。是我们解出来的项数，从这一项 第n项 起，它后面的每一项 的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数 。 2 由于 是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可 能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于 。 是理论上假设的数，n是... 1楼 匿名用户 把 1 2x 2 x 2 拆成1 x 2 2，前式的极限是0，后式极限是2 因此答案为2 答题不易，望采纳 高等数学 函数的极限 用定义证明 lim x 1 x 2 1 1 2 x 1 2楼 匿名用户 这属于0 0未定式，可用洛必达法则上下同时求导。 也可先上下同除x 1。 3楼 匿...数列极限的一些问题,数列极限的问题
数列极限定义中"为什么要限制n》
高等数学问题用函数极限定义证明极限