为什么有界数列不一定收敛,而收敛数列必为有界数列

1楼:匿名用户

这很好理解啊 所谓收敛就是说它有极限 既然是有极限值那肯定是有界的 但是有边界的不意味着它有极限值 如(-1)n次方,它是在** 所以不是收敛的

2楼:匿名用户

前者很好举例,<-1>∧n. 它是有界的 -1 1之间,但不收敛

如果数列收敛,则数列一定单调有界

有界数列是否一定收敛?无界数列是否一定发散

3楼:

有界数列不一定收敛,它可能是振荡的,比如an=sin(n), 有界,但不收敛。

但无界数列一定发散。

为什么有界数列不一定收敛,而收敛数列必为有界数列?

4楼:清溪看世界

1、例如(-1)^n,数列为-1,1,-1,1,...;一直**,显然有界,但

是没回极限。

2、收敛数列必有界,证明答:设数列,n>=1,收敛于a,则对任意的a>0,存在一个n,使得对一切n>n有|an-a|n'成立,即有|an|=|an-a+a|<=|an-a|+|a|<1+|a|。

再注意n'之前只有有限项,所以取m=max,则有|an|=1成立,也即数列有界。

有界数列不一定收敛,例子很多,比如:(-1)^n, 此数列在1与-1之间波动,不收敛。

5楼:杭烟示绸

这很好理解啊

所谓收敛就是说它有极限

既然是有极限值那肯定是有界的

但是有边界的不意味着它有极限值

如(-1)n次方,它是在**

所以不是收敛的

再看看别人怎么说的。

6楼:释夕杨歌

前者很好举例,<-1>∧n.

它是有界的

-11之间,但不收敛

如果数列收敛,则数列一定单调有界

如何理解收敛的数列一定有界 ,而有界的数列却不一定收敛

7楼:失落魔杰

前半句肯定对,后半句举个反例1 -1 1 -1 1......这个数列是有界的(-1到1)但不收敛

如何理解收敛的数列一定有界,而有界的

8楼:demon陌

收敛的数列,在n→∞时,xn→a,这个a是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。

有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以不收敛。

9楼:匿名用户

因为数列是:“定义域为正整数的函数”,自变量只能取1.2.

3.4...这样的正整数,一直到无穷远处的正整数,所以可能出现极限的地方只能是无穷远处,因为最小的自变量取值为1不存在无穷小

所以当无穷远处有极限了(收敛)则整个函数有界(因为从1到无穷远处每个值都确定,一定会有最大值和最小值)

顺便一提,必须同时有上下界才叫做有界,也就是说整个函数同时存在最大值和最小值。

10楼:匿名用户

既有上界又有下界不是才叫有界吗?

什么是收敛数列和发散数列,什么叫收敛数列？什么叫发散数列？两者是按照什么界定

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证明收敛数列的极限的唯一性,如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？

1楼 西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 如何证明 收敛数列的极限是唯一的 ？ 2楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a ...