1楼:匿名用户
首先bailim(x→+∞)f'(dux)=+∞,zhi则lim(x→+∞)f(x)=+∞这个命题暂时我还不知道真
dao假,内还得再看看。
但是可以知道的容
是,f(x)=sin(x2)不是反例。
因为f'(x)=2xcos(x2)
而lim(x→+∞)2xcos(x2)不是+∞,而是不存在。
因为在x→+∞的过程中,无论取多大的正数k,当x>k的时候,总能找到某些x使得cos(x2)=0,则使得f'(x)=0,根据无穷大的定义,f'(x)=2xcos(x2)不是无穷大,极限不等于+∞。所以f(x)=sin(x2)不满足命题的条件,当然也就无法否定命题啦。
设f(x)处处可导,则( )a.当limx→+∞f′(x)=+∞时,必有limx→+∞f(x)=+∞b.当limx→+∞f(
2楼:最爱明朝
(1)对于选项b和d.
取f(x)=x,
则有:lim
x→+∞
f(x)=+∞,lim
x→?∞
f(x)=?∞.
但:lim
x→+∞
f′(x)=1,lim
x→?∞
f′(x)=1,
因而(b)和(d)不正确;
(2)对于选项c.
取f(x)=e-x,
则:lim
x→?∞
f′(x)=lim
x→?∞
(?e?x
)=?∞,
但:lim
x→?∞
f(x)=lim
x→?∞e?x
=+∞,
因而(c)也不正确;
(3)对于选项a.
由题设f(x)在(-∞,+∞)连续且可导,由lim
x→+∞
f′(x)=+∞,知:
对于?m>0,存在x0>0,使得当x>x0时,f′(x)>m,因此,由微分中值定理,对?x>x0,?ξ∈(x0,x),使得:
f(x)=f(x0)+f′(ξ)(x-x0)>f(x0)+m(x-x0),
由此可得:
limx→+∞
f(x)>lim
x→+∞
[f(x
)+m(x?x
)]=+∞,
即:lim
x→+∞
f(x)=+∞,
故选:a.
(i)设f(x)在(0,+∞)内可导,且limx→0+f(x)=limx→+∞f(x),证明:存在一点ξ>0使f′(ξ)
3楼:人生如梦
(ii)
设lim
x→+f(x)=lim
x→+∞
f(x)=b,
令f(t)=
b,t=0,π版2
f(tant),
0 则f(x)在[0,π2] 上连续,在(0,π 2)内可权导,且f(0)=f(π 2)=b. 由罗尔定理可得,?η∈(0,π 2),使得f′(η)=0, 即:f′(tanη)?sec2η=0. 注意到secη≠0,故f′(tanη)=0.取ξ=tanη>0,则有f′(ξ)=0. (ii)令f(x)=f(x)-x 1+x. 因为0≤x≤x 1+x,?x>0, 且lim x→+x 1+x=lim x→+∞ x1+x =0,故利用夹逼定理可得,lim x→+f(x)=0,lim x→+∞ f(x)=0, 从而lim x→+f(x)=lim x→+(f(x)?x 1+x)=0, limx→+∞ f(x)= 本回答由提问者推荐
已赞过 已踩过 <你对这个回答的评价是?收起 设函数f在[0,+∞]上具有连续的导函数,且lim(x→+∞)f'(x)存在有限,0 4楼:匿名用户 ^不妨lim(x→+∞)f'(x)=b>0,存在c当x>c时b/2版一致,权[lgc/lga,+∞],|f(x1^a)-f(x2^a)| 5楼:匿名用户 是不是要用定义证啊?否则f连续f^a肯定连续啊 已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若xf′(x)-f(x)>0在x>0上恒成立,且f(x)=xa 6楼:蘇荷 f(x)=xax(a> bai0,dua≠1,x>0),7f(1)3-f(2)2=2 3,所以7a-3a2=2,解得zhia=2或a=13,因为函数f(x)是在dao(0,+∞)上每一专点处可导的函数,属若xf′(x)-f(x)>0在x>0上恒成立,所以(f(x) x)′>0即)ax是增函数,所以a=2,数列就是,所以sn=12+1 4+18+...+1 n,因为公比为:1 2lim n→∞sn=1 21?1 2=1. 故选b. 设f (x)在(-∞,+∞)内有定义,且limx→∞f(x)=a,g(x)=f(1x), x≠00, x=0,则... 7楼:天逸蓝勒瓮 因为lim x→0g(x)= limx→0 f(1x )=lim u→∞f(u)=a(令u=1 x),又g(0)=0,所以, 1当a=0时,lim x→0g(x)=g(0),即g(x)在点x=0处连续回; 2当a≠答0时,lim x→0g(x)≠g(0),即x=0是g(x)的第一类间断点.因此,g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关.故选:d. 证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘(b)=0 8楼:匿名用户 设lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=c如果f(x)=c对于任意x属于(a,+∞),那么任意一点导数位0. 假如f(x)不恒等于c,那专么存在一点x0,使得f(x0)≠属c,不失一般性假设f(x0)>c 取d使得f(x0)>d>c,则由连续函数性质知存在x1属于(a,x0)使得f(x1)=d(否则若f(x)恒大于d,取极限得f(a+)≥d>c,矛盾)同样存在x2属于(x0,+∞)使得f(x2)=d. 然后利用微分中值定理就得到结论。 9楼:终结2011终结 lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=a,在(a,+∞)内,由罗尔定理的推广公式,必定存在一点b,使得 f‘(b)=0 1楼 电视及海关 错因 不知道二阶导数在附近是否满足条件 手动滑稽 ， 如果是某区间可判，但一点不行。 应该是 使得曲线y f x 在区间 x0 a x0 是单调递增，在区间 x0 x0 a 是单调递减。 2楼 三国谋定天下 在x x0处存在二阶导数，只能保证f x 的一阶导数在此点连续 设函数f ... 1楼 匿名用户 你说的对，原函数在0点没有定义的话导数不存在。 但是可以理解为什么它说在0处的导数为0 可以给f 0 做一个定义。 因为lim f x lim x 2sin 1 x lim sin 1 x 1 x 2 0 所以如果我们定义f 0 0的话，f x 在0处就连续了。 然后考察导数 f 0... 1楼 匿名用户 当x 0时，f x x 当x 0时，f x x 所以函数在x 0处的右导数是1，左导数是 1左，右导数不相等 所以函数在x 0处不可导 2楼 匿名用户 首先这一点的导数就是在这一点与已知曲线相切直线的斜率，而切线就是在这一点与已知曲线有且只有一个相交点的直线，你所给的曲线在x 0点的...若函数f(x)在x x0处存在二阶导数，则f(x)在x x0
f(x)x 2 sin(1 x)在x 0处的导数等于
y x在x 0时为什么不可导,f(x)=|x|在x=0处为什么不可导
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