1楼：匿名用户
|对任给的 ε>0 (ε<1)，为使
|1/3^n-0|内 = (1/3)^n< ε，容只需 n > lnε/ln(1/3)，于是，取n = [lnε/ln3]+1，则当 n>n 时，有
|1/3^n-0| < ε，
根据极限的定义，成立
lim(n→inf.)(1/3)^n=0。
2楼：匿名用户
任给ε>0,|1/3^n-0|=(1/3)^n要使(1/3)^n<ε nln(1/3)lnε/ln3对ε>0，取n>[lnε/ln3],当n>n时，有|1/3^n-0|<ε
lim1/3^n=0
根据数列极限的ε—n定义证明：
3楼：老伍
证明：任取ε>0
由|√(n+4)/n-1|=[√(n+4)-n]/n=4/[n(√(n+4)+n]<4/[n√(n+4)+n]<4/n<ε（这里用了放缩法）
解得内n>2/√ε
取n=[2/√ε]+1，则当n>n时，恒
容有|√(n+4)/n-1|<ε
由极限定义得lim(n→∞)√(n+4)/n=1
4楼：匿名用户
||√|√zhi(n^2+4)/n - 1|dao ( consider n^版2 +4 < (n+2)^2 )
<|(n+2)/n - 1|
=2/n <ε
权n > 2/ε
ieε >0, n =[2/ε]+1, st|√(n^2+4)/n - 1|<ε, n>n=> lim(n->∞) √(n^2+4)/n = 1
用数列极限的ε-n定义证明:limn→∞sinn/n=0
5楼：谢向雁侯初
有|证明：
任取ε>0
由|sinn/n-0|=|sinn|/n<1/n<1/n<ε解得n>1/ε
于是取n=[1/ε]+1
则当n>n时，恒有|sinn/n-0|<ε成立由极根的定义得知
lim(n→∞)sinn/n=0
6楼：富察庆士旭
当n=6k,k为整数时，极限为0，
当n=6k+3/2,k为整数时，极限为1，
极限不相等，所以是发散数列
高等数学问题用函数极限定义证明极限
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数列极限定义中"为什么要限制n》
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1楼 西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 如何证明 收敛数列的极限是唯一的 ？ 2楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a ...