1楼：午后蓝山
^^f/x=3x^2-8x+2y=0
f/y=-2y+2x=0
^2f/x^2=^2f/x^2=2说明极值存在
x=y代入第一个方
回程得答x=2,x=0
因此极值点是(2,2)(0,0)
2楼：
^fx=3x^2-8x+2y=0
fy=2x-2y=0, x=y
3x^2-8x+2x=0,
x=0 or x=2
y=0 or y=2
fxx=6x-8, fyy=-2, fxy=2(0,0), fxxfyy-fxy^2=16-4>0, （0，0）为极值点
版(2,2), fxxfyy-fxy^2=-8-4<0, (2,2)不是权极值点
所以极值为f(0,0)=0
求f（x，y）＝x^3－4x^＋2xy－y^2的极值
3楼：善言而不辩
f/x=3x-8x+2y
f/y=2x-2y
驻点袭：(0,0)、(2,2)
f/x=6x-8=a
f/xy=2=b
f/y=-2=c
(0,0)
b-ac<0 a<0 为极大
值点(2,2)
b-ac>0 不是极大值点
∴极大值=f(0,0)=0
4楼：匿名用户
由x偏导数=0和y偏导数=0求得驻点，由驻点求极值。
求函数f(x,y)=xλ4+yλ4-x-y-2xy的极值
5楼：软炸大虾
f'x(x,y)=4x-2x-2y=0
f'y(x,y)=4y-2y-2x=0
解上述方程组，
bai得驻
du点（
zhi0,0）（1,1）（-1，-1）
a=f''xx(x,y)=12x-2，b=f''xy(x,y)=-2，c=f''yy(x,y)=12y-2
对于dao点（0,0），a=-2，b=-2，c=-2，b-ac=0无法用极值
回存在的充分条件
答判断f(0,0)=0是否是极值。
在点（0,0）附近取两个点（0.1,0.1），（0.1，-0.1），f(0.1,0.1)<0，但是f(0.1,-0.1)>0，
则f(0,0)=0不是极值。
对于点（1,1），a=10，b=-2，c=10，b-ac=-96<0，又a>0，则（1,1）是极小点，极小值为f(1,1)=-2
对于点（-1,-1），a=10，b=-2，c=10，b-ac=-96<0，又a>0，则（-1,-1）也是极小点，极小值为f(-1,-1)=-2
求极值f(x,y)=x^2-y^2-4x+4y
6楼：
f'x=2x-4=0, 得x=2
f'y=-2y+4=0，得y=2
驻点为(2, 2)
a=f"xx=2
b=f"xy=0
c=f"yy=-2
b-ac=0+4>0, 因此这不是极值点。
函数无极值。
7楼：沐白丶压脉带
^^^f(x,y)=(x^zhi2+y^dao2)^回2-2(x^答2-y^2)
fx(x,y)=4x(x^2+y^2)-4x=4x(x^2+y^2-1)
fy(x,y)=4y(x^2+y^2)+4y=4y(x^2+y^2+1)
驻点(0,0)
fxx(x,y)=4(x^2+y^2-1)+8x^2fxy(x,y)=8xy
fyy(x,y)=4(x^2+y^2+1)+8y^2ac-b^2
8楼：匿名用户
解： f(x,y)=x-y-4x+4y==x-4x+4y-y
△=16-4( 4y-y)=4y-16y+16=4( y-4y+4)=4(y-2)
∴当x=2时 f(x,y)取得极小值
0同理版 f(x,y)=x-y-4x+4y==-y+4y-4x+x
△=16+4(- 4x+x)=4x-16x+16=4( x-4x+4)=4(x-2)
∴当x=2时 f(x,y)取得极小值0
∴ 当x=2 y=2 时 f(x,y)取得极小值0。权
求函数f(x,y)=4(x-y)-x-y的极值
9楼：116贝贝爱
结果为：8
解题过程：
解：原式=f(x,y)=4(x-y)-x2 -y2
=4x-4y-x2 -y2
=-(2-x)2-(2+y)2+8
x=2，y=-2时
所以最大值=8
性质：如果一个函数在一点的一个领域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。
该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。使泛函达到极值的变元函数称为极值函数，若它为一元函数，通常称为极值曲线。
极值也称为相对极值或局部极值。
如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值”。如果函数在某点的值小于或等于在该点附近任何 其他点的函数值，则称函数在该点的值为函数的“极小值”。
若函数f(x)在x的一个领域d有定义，且对d中除x的所有点，都有f(x)f(x)，则称f(x)是函数f(x)的一个极小值。
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。
如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。
求函数f（x,y）x 3-2x 2+2xy+y 2+1的极
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