1楼：中国51总群主
^第一道题并不是难，而是计算比较麻烦，第二道题稍微难些
1.解：
由(x+xy)dx-ydy=0 化为 dy/dx=(x/y)+x/y (1)
设y/x=u y=ux 则dy/dx=u+xdu/dx
代入(1)整理得到 udu/(1+u-u^3)=dx/x
右边容易积分，左边就比较麻烦
需要一元三次方程的求根公式和一些高等代数的知识，我假设你已经了解
对于u/(1+u-u^3)
先分解分母并乘以-1
对于u^3-u-1，根据试根法，容易发现其没有有理根
只能用根的公式直接求了。
根据一元三次方程的求根公式u1,u2,u3
知道 设s=三次根号下[(9+√69)/18] t=三次根号下[(9-√69)/18]
u1=s+t
u2=sω+tω
u3=sω+tω
其中ω=-1/2+√3i/2 其中i是纯虚数，i=-1
这样u^3-u-1=(u-u1)(u-u2)(u-u3)
容易知道(u-u2)(u-u3)=u+(s+t)u+s-st+t
这样的表达比较麻烦，我不妨将上式设为
(u-u2)(u-u3)=u+bu+c 该式子在有理数域上显然是无法分解的，故不可约
u1=a
这样u/(1+u-u^3)=u/(u-a)(u+bu+c)
设u/(u-a)(u+bu+c)=p/(u-a)-(mu+n)/(u+bu+c) p,m,n为未知参量
对于上式右边合并整理后对比可以得到
p=-(ab+c)/(a+ab+c) m=a/(a+ab+c) n=-ac/(a+bc+c)
这样p,m,n就为已知量了
下面就是认真仔细的积分的问题了
∫[p/(u-a)]du=pln|u-a|+k1
∫[(mu+n)/(u+bu+c)]du=(m/2)∫[(2u+b)/(u+bu+c)]du-[(bm/2-n)/√(c-b/4)]∫d[1/√(c-b/4)](u+b/2)
=(m/2)ln|u+bu+c|+[(bm/2-n)/√(c-b/4)]arctan[1/√(c-b/4)](u+b/2)+k2
其中k1,k2为常数
这样 udu/(1+u-u^3)=dx/x两边同时积分得到方程的通解
pln|u-a|+(m/2)ln|u+bu+c|+[(bm/2-n)/√(c-b/4)]arctan[1/√(c-b/4)](u+b/2)
=ln|x|+k
其中p,m,n,a,b,c为已知量，k为常数
由于u=y/x
则最后通解为
pln|y/x-a|+(m/2)ln|y/x+by/x+c|+[(bm/2-n)/√(c-b/4)]arctan[1/√(c-b/4)](y/x+b/2)
=ln|x|+k
其中p,m,n,a,b,c为已知量，k为常数
我补充说明一下，p,m,n,a,b,c根据前面所设所求都可以顺次求出具体的数值，由于非常麻烦，我都略去，希望你能自己求出结果，我只是说出这个题目的大概思路。
2.解：
已知函数f(x,y)=(e^x-e^y)/sin(xy) 在点(0,0)
累次极限
由于无论是x→0还是y→0的时候 f(x,y)的累次极限显然都不存在
重极限可以使用如下技巧，假设，f(x,y)延y=kx (k为常数)趋向于(0,0)时
f(x,y)=(e^x-e^y)/sin(xy)=(e^x-e^kx)/sin(kx)
显然，当x→0时，limf(x,kx)不存在
所以f(x,y)的重极限也不存在
求教一个高数问题。 u=arctan(x+y)/(1-xy),则u/xy=_____
2楼：匿名用户
答案等于0。此问题用偏导数回答，解法如下：
u/x
=1/(1+(x+y)^62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333663065322/(1-xy)^2)*【(1-xy)+(x+y)y】/(1-xy)^2
=(1+y^2)/【(x+y)^2+(1-xy)^2】
=（1+y^2）/【(1+x^2)(1+y^2)】
=1/(1+x^2),
因此u/xy=0.
扩展资料：
定义x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域d 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。
函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
求法当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 d 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 d 可导。
此时，对应于域 d 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 d 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
3楼：匿名用户
u/x=1/(1+(x+y)^2/(1-xy)^2)*【(1-xy)+(x+y)y】
/(1-xy)^2=(1+y^2)/【(x+y)^2+(1-xy)^2】
=（1+y^2）/【(1+x^2)(1+y^2)】=1/(1+x^2)，因此
u/xy=0。
求函数全微分，急！！！！z=e^(x^2+y^2) z=arctan（x+y）/（x-y)
4楼：我吃饭
^z=e^(x^2+y^2) z'x=e^(x+y)2x z'y=e^(x+y)2y dz=[e^(x+y)2x]dx+[e^(x+y)2y]dy
z=arctan(x+y)/(x-y) 用相同方法求即可
1,求高等数学z=arctan[（x+y）/（x-y）]的全微分 2,求z=arctan[(x+y)]/(1-xy)]的全微分
5楼：江湖馨手
你好！这两道题的详细过程见插入的**，点击一次**后出现一个小**，再点击一次便出现放大的**。
6楼：匿名用户
^1(x+y)/(x-y)=1+2y/(x-y)
[(x+y)/(x-y)]'x=2y'/(x-y) -2y(1-y')/(x-y)^2
[(x+y)/(x-y)]'y=2/(x-y)+2y(-1)/(x-y)^2 1+(x+y)^2/(x-y)^2=2x^2+2y^2/(x-y)^2
dz=[(dy/dx)(x-y)-y(1-dy/dx)]/(x^2+y^2) *dx + (x-2y)/(x^2+y^2) dy
2[(x+y)/(1-xy)]'x=(1+y')/(1-xy)-(x+y)(-y-xy')/(1-xy)^2
[(x+y)/(1-xy)]'y=(1+x')/(1-xy)-(x+y)(-x-x'y)/(1-xy)^2
1+(x+y)^2/(1-xy)^2=[(x+y)^2+(1-xy)^2]/(1-xy)^2
dz=[(1+dy/dx)(1-xy)-(x+y)(-y-xdy/dx)]/[(1-xy)^2+(x+y)^2] dx
+ [(1+dx/dy)(1-xy)-(x+y)(-x-ydx/dy)]/[(1-xy)^2+(x+y)^2] dy
7楼：匿名用户
1、dz=(xdy-ydx)/(x+y)
2、dz=[(1+y)dx+(1+x)dy]/[(1-xy)+(x+y)]
高等数学多元微分题设f(x,y,z)=xy^2+yz^2+zx^2,求fxx(0,0,1) fxz(1,0,2) 及fzzx(2,0,1)怎么做？？
8楼：寻隐者
fx(x,y,z)=f/x=y+yz+2zxfz(x,y,z)=f/z=2yz+zfxx(x,y,z)=f/x = 2zfxz(x,yz) = f/xz=2yz+2xfzz(x,y,z) =f/z=2y+1fzzx(x,y,z) =f/z=0∴ fxx(0,0,1)=2
fxz(1,0,2) = 2
fzzx(2,0,1) = 0
9楼：匿名用户
fx=y2+2zx
fxx=2z=2
fxz=2x=2
fz=2yz+x2
fzz=2y
fzzx=0
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + δx在此区间内。如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不随δx改变的常量，但a可以随x改变），而o(δx)是比δx高阶的无穷小。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
因此，导数也叫做微商。
当自变量x改变为x+△x时，相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x)，如果存在一个与△x无关的常数a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0关于△x的高阶无穷小量，则称a·△x是f(x)在x的微分，记为dy，并称f(x)在x可微。一元微积分中，可微可导等价。记a·△x=dy，则dy=f′(x)dx。
例如：d(sin
求极限 lim(x,y)→(+∞,+∞) (xy/(x^2+y^2))^x∧2
10楼：匿名用户
^^^lim(xy/(x^来2+y^2))^x∧源2=0
计算过程：a>0,b>0
∴a+b≥2ab
∴0≤1/2
所以题目中bai0＜xy/(x^2+y^2)≤1/2
∵dulim(1/2)^x=0
∴lim(xy/(x^2+y^2))^x∧zhi2=0
“极限”是dao数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：
某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而“永远不能够重合到a”（“永远不能够等于a，但是取等于a‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近a点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值a叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。