求函数f(x,y)xy+(1 y)的极值怎么求

2020-11-21 05:13:21 字数 3505 阅读 1031

1楼:匿名用户

x>0,y>0时xy+1/x+8/y>=3(xy*1/x*8/y)^(1/3)=6,

当xy=1/x=8/y,即x=1/2,y=4时取等号,此时所求的最小值是6.

还可以用导数求驻点坐标。

求函数f(x,y)=xy+(8/x)+(27/y)的极值怎么求?

2楼:

x->0,或者y-->0,f(x,y)-->∞;定义域,x≠0,y≠0

fx=y-27/x=0

fy=x-8/y=0

yx=27

xy=8

x/y=27/8

x=27/8,x=9/2,

y=x×

8/27=4/3

驻点(9/2,4/3);

fxx=54/x;fxy=1,fyy=16/y;

a=54×8/27=16/27,b=1,c=16×27/64=27/4

ac-b=4-1=3>0,a>0,有极小值。

fmini=xy+8/y+27/x

=9/2×4/3+8×3/4+27×2/9=6+6+6

=18.

用均值不等式:xy,8/y,27/x,都与正数时:

xy+8/y+27/x≥3√(8×27)=3×2×3=18,xy=8/y=27/x时,有最小值。

xy=8,xy=27,y/x=8/27,结果同上。

求二元函数f(x,y)=如图 极值

3楼:惜君者

f'x=x+2y=0;f'y=y+2x=0,解这个方程组,

x=-8,y=4或x=0,y=0.

a=f''xx=1>0,b=f''xy=2,c=f''yy=2y.

当x=-8,y=4时,c=8,此时ac-b=4>0,故点(-8,4)是极小值点,极小值为f(-8,4)=32/3.

当x=y=0时,c=0,此时,ac-b=-4<0,故点(0,0)是极大值点,极大值为f(0,0)=64.

求函数f(x,y)=x^3+y^3-3xy的极值

4楼:你爱我妈呀

f(x)=x+y-3xy

f'x=3x-3y=0, 得y=x

f'y=3y-3x=0,代入y得:x^4-x=0, 得x=0, 1得驻点(0, 0) (1, 1)

a=f"xx=6x

b=f"xy=-3

c=f"yy=6y

在(0, 0), a=c=0, b-ac=9>0, 所以这不是极值点;

在(1, 1), a=c=6>0, b-ac=9-36=-27<0, 所以这是极小值点,极小值为f(1, 1)=1+1-3=-1.

扩展资料:多元函数求极大极小值步骤

1、求导数f'(x);

2、求方程f'(x)=0的根;

3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

5楼:匿名用户

笔误,极小值是-1,计算错了刚才

6楼:幺

^^^f'x=3x^2-3y=0

则 y=x^2

f'y=3y^2-3x=0

则 y^2=x

∴ x=y^2=x^4

x=0,1,

y=0,1

f"xx=6x,

f"yy=6y,

f"xy=-3

f(0,0)=0不为极值

f(1,1)=-1为极小值

求函数f(x,y)=x*x-4xy-5y*y+10y-8的极值

7楼:

f'x=2x-4y=0, 得x=2y

f'y=-4x-10y+10=0, 得2x+5y-5=0代入x得:4y+5y-5=0, 得y=5/9得驻点(10/9, 5/9)

a=f"xx=2

b=f"xy=-4

c=f"yy=-10

b-ac=16+20>0

因此该驻点不是极值点

所以函数无极值.

函数f(x.y)=xy-xy2-x2y的可能极值点有

8楼:晴天雨丝丝

|f(x,y)=ⅹy-xy-xy

=ⅹy-ⅹy(ⅹ+y)

=ⅹy[1-(x+y)]

≤[(ⅹ+y)/2][1-(x+y)]

=[(ⅹ+y)/2][(x+y)/2][1-(ⅹ+y)]≤[(2(x+y)/2+1-(ⅹ+y))/3]=1/27.

∴(ⅹ+y)/2=1-(x+y)且x=y,即x=y=1/3时,

所求f(x,y)|max=1/27。

求函数z=x^2-xy-y^2在适合附加条件x+y=1下的极值

9楼:飘渺的绿梦

∵x+y=1,∴y=1-x,

∴z=(x+y)(x-y)-x(1-x)=x-y-x+x^2=x^2+x-1=(x+1/2)^2-5/4。

∴z在x=-1/2,y=3/2时有极小值为-5/4。

10楼:听不清啊

z=x^2-xy-y^2

=y^2-2y+1-y+y^2-y^2

=y^2-3y+1

当y=3/2,x=-1/2时

z极小=1/4+3/4-9/4=-5/4

求函数f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的极值。

11楼:匿名用户

f'x=3x^2-8x+2y=0,

f'y=2x-2y=0,

解得x=y=0或2,

f(0,0)=1,f(2,2)=-3,分别为极大值、极小值。

求函数f(x,y)=x^3-1/2y^2-3x+3y+1的极值,帮忙解答一下,谢谢,谢谢

12楼:善言而不辩

f(x,y)=x-y-3x+3y+1f/x=3x-3

f/y=-y+3

驻点(-1,3)、(1,3)

a=f/x=6x

b=f/xy=0

c=f/y=-1

(-1,3)

b-ac=0-6<0且a<0→(-1,3)是极大值点(1,3)

b-ac=0+6>0→(-1,3)不是极值点极大值f(-1,3)=7.5

求函数f(x,y)x 3-2x 2+2xy+y 2+1的极

1楼 寻自怡零宇 f x y x 3 y 3 2x 2 2y 2 4x x 3 2x 2 4x y 3 2y 2 对x求偏导为3x 2 4x 4 对y求偏导为3y 2 4y 求极值先求一阶导数为0即 3x 2 4x 4 3y 2 4y 0 3 x 2 3 2 3 y 2 3 2 4 3 0可以得无解...

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