1楼：鸭蛋花儿
解：这种题目重点要在区间内找一个关键点，将区间分为两段，同时使用中值定理。
2楼：兔子和小强
@鸭蛋花儿 先回答了，答的挺好。我手机看到的题目，很麻烦地手打答案，所以也贴在这里下。
因为a，b是正数，所以a/(a+b)介于0到1之间。f在[0, 1]上连续且f(0)=0, f(1)=1，由介值定理存在t∈(0, 1)，使得f(t) = a/(a+b)。
由中值定理得，存在p∈(0,t)，f'(p) = f(t)/t； 存在q∈(t,1)，f'(q) = (1-f(t))/(1-t)。因此，(1-1/f'(q)) / (1/f'(p)-1) = f(t)/(1-f(t)) = a/b。所以，a/f'(p) + b/f'(q) = a + b。
积分中值定理的有关题目，详细见下图
3楼：匿名用户
在(a,b)上，定积分面积小于以（b-a)为底，（f(b)-f(a))为高的三解形面积
则原式=<（b-a)/2(f(b)-f(a))=(b-a)/2绝对值定积分f`(x)dx=m/2(b-a)^2
高数 这道题怎么用积分中值定理证明？
4楼：
设f(x)的原函数是f（x），则
∫（0，+∞）f（x）dx=lim（x-->+∞）[f(x)-f(0)]=a
根据中值定理，存在ξ∈（0，x），
使得：[f（x）-f（0）]/(x-0)=f'(ξ)=f(ξ)[f(x)-f(0)}=xf(ξ)
∴lim（x-->+∞）xf(ξ)=lim（x-->+∞）f(ξ)/（1/x）=a，
前面应该是一个不定式，分母趋于0，应该是0/0型不定式，因此：lim（x-->+∞）f(ξ)=0
高等数学积分和中值定理,关于高等数学里积分第一中值定理的证明
1楼 基拉的祷告 三次罗尔定理，一次积分中值定理哦，希望能帮助你 2楼 长濑绵秋 二重积分的几何意义是曲顶柱体体积，中值定理意思是找一个与之体积相同的同底的平顶柱体，该平顶柱体之高一定介于曲顶柱体高的最大与最小之处间，显然此两柱体的交线处所在高度刚好就是f i i 其中 i i 是交线在xoy平面上...
高等数学中的定积分面积求助，谢谢
1楼 一世诸行 你要知道定积分求面积的含义 定积分求面积是把图像微分成很多小部分，每一小部分看成一个小矩形，面积就是底 x轴 乘以高 y轴 。在此，y就是图像曲线函数 2楼 体育wo最爱 因为在第一象限部分，其积分单元是从x x x上小正方形的面积这个小长方形的长是 x x x x，宽就是x对应的y...
大学数学分析一道定积分的题，求大佬帮忙解答一下！感谢
1楼 上海皮皮龟 这是函数 1 x 1 2 在 0 1 上的黎曼积分和的极限。分 0 1 为n等分，分点为0，1 n 2 n n n 1 各个小区间的右端点的函数值即和式中的第一项 第二项，。。。 ，第n项。小区间的长度为1 n 其极限为 1 x 1 2 在 0 1 上的积分，等于2 3 2根号2 ...