1楼：匿名用户
令 f(x) = ∫
(a->a+l)f(x)dx - ∫(0->l)f(x)dx
= [∫(a->l)f(x)dx + ∫(l->a+l)f(x)dx] - [ ∫(0->a)f(x)dx +∫(a->l)f(x)dx ]
= ∫(t->a+l)f(x)dx - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)f(y+l)dy [令y=x-l ] - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)f(x+l)dx [仅替换变量字母不改变原式 ] - ∫(0->a)f(x)dx
= ∫(0->a)[f(x+l) - f(x)] dx
因为 函数f(x)是以l为周期的连续函数，所以 f(x+l) = f(x)，所以f(x+l) - f(x)=0
所以 ∫(0->a)[f(x+l) - f(x)] dx =0，也即 f(x) = ∫(a->a+l)f(x)dx - ∫(0->l)f(x)dx = 0
由此得证 ∫(a->a+l)f(x)dx = ∫(0->l)f(x)dx
定积分证明题，求思路清晰的步骤
2楼：戒贪随缘
约定:∫[a,b]表示[a,b]上的定积分
因为∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx
而∫[π,2π](sinx+x)f(x)dx 设x=t+π
=∫[0,π](sin(t+π)+(t+π))f(t+π)d(t+π)
=∫[0,π](-sint+t+π)f(t)dt (由周期性f(t+π)=f(t))
=∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx
得∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x)f(x)dx+∫[0,π](-sinx+x+π)f(x)dx
=∫[0,π](sinx+x-sinx+x+π)f(x)dx
=∫[0,π](2x+π)f(x)dx
所以 ∫[0,2π](sinx+x)f(x)dx=∫[0,π](2x+π)f(x)dx
希望能帮到你！
求解一道定积分证明题有过程,一道定积分证明题，求大佬指导
1楼 用一次积分中值定理把题目中那个积分式子处理一下，即存在一个 使f 1 然后在 1， ， ，2 上使用洛尔定理，然后再使用一次洛尔定理即可证出 一道定积分证明题，求大佬指导 2楼 考研达人 这个第一问 于同济大学出版的高等数学教材里的一个例题。这个定积分的证明，需要用换元法。再用换元的时候，还要...