1楼：匿名用户
^思路：首先由cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz＝2pi*i。
其次，将上面的积分中令z＝e^(it)，－pi<=t<=pi，dz＝e^(it)*i*dt，
代入可得2pi*i＝∫(e^z)/(z^2)dz＝i*∫（从－pi到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+实部
分离虚部并注意到对称性可得
2pi＝2∫（从0到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然后对∫（从0到pi）(e^cost)sin(sint)sintdt 分部积分
＝－∫（从0到pi）sin(sint)d(e^(cost))
＝∫（从0到pi）(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得结论。
复变函数积分的一道证明题？
2楼：匿名用户
|令z=e^iθ,则dθ=dz/iz,当θ从0变化到2π时,z绕单位圆周一圈
∴原式=∫(|z|=1) (1+z+1/z)/(5+2z+2/z)*dz/iz
=1/i*∫(|z|=1) (z+z+1)/z(2z+5z+2)*dz
=1/2i*∫(|z|=1) dz/z-1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)+1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)
由柯西积分公式,1/2i*∫(|z|=1) dz/z=π,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+1/2)=-π
由柯西积分定理,1/2i*∫(|z|=1) dz/(z+2)=0
於是原式=π-π+0=0
3楼：闲云悠悠然
思路：首先由cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz＝2pi*i。
其次，将上面的积分中令z＝e^(it)，－pi<=t<=pi，dz＝e^(it)*i*dt，
代入可得2pi*i＝∫(e^z)/(z^2)dz＝i*∫（从－pi到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+实部
分离虚部并注意到对称性可得
2pi＝2∫（从0到pi）(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt
然后对∫（从0到pi）(e^cost)sin(sint)sintdt 分部积分
＝－∫（从0到pi）sin(sint)d(e^(cost))
＝∫（从0到pi）(e^cost)cos(sint)costdt
由此可得结论。
一道复变函数的题目,一道复变函数的题目 10
1楼 援手 z 0为可去奇点，因为复变 函数在可去奇点处的洛朗式没有负幂项，所 以res f z 0 0。z 5i为一级极点，利用公式，得z 5i处的留数 lim z 5i f z ， z趋于5i sini5i 5i 一道复变函数题 2楼 巴山蜀水 解 分享一种解法，用留数定理。 co x 1 x ...
一道复变函数的题目,一道复变函数的题目，求大佬
1楼 援手 z 0为可去奇点，因为复变函数在可去奇点处的洛朗展开式没有负幂项，所以res f z 0 0。z 5i为一级极点，利用公式，得z 5i处的留数 lim z 5i f z ， z趋于5i sini5i 5i 一道复变函数的题目，求大佬 2楼 匿名用户 参考这个 网页链接 由于函数在 的去心...
求解一道定积分证明题有过程,一道定积分证明题，求大佬指导
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