1楼：夏小纸追
y'=2(x+2)*(x-1)^3+(x+2)^2 *3(x-1)^2=(x+2)(x-1)^2*(2x-2+3x+6)=(x+2)(5x+4)(x-1)^2
零点为：-2,-4/5,1
在区间（负无穷,-2）及（-4/5,正无穷）上,f'(x)>=0
f(x)单调递增,
同理,在区间（-2,-4/5）上,f'(x)
求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐点，求详细解题方法。我使用对数法求了两次导数，感觉很牵强
2楼：匿名用户
楼主你好，这是一道选择题，如果用各位的解题方法考研就要悲剧了，这个题很简单，这个函数图象很容易大致画出来，看图就可以了，我用系统自带的画图软件画一张附上，要是看不到楼主你留个邮箱，我发给你。数学一140+飘过
首先，说说图是怎么画的，这种幂相乘连续函数，一笔就可以画完，在数轴上找到0点，有1，2,3,4,四个点，取x趋向无穷大时，显然y是无穷大，所以由x=4的右方开始画，x=1,2,3,4时，y=0，所以用光滑曲线向点（4,0）画，不穿过（因为x-4是4次幂，领域内符号相同，且对称）如图示，同理，遇偶数幂不穿过，遇到奇数幂则穿过（x-3是奇数幂，领域符号不同大小相同），注意画图时尽量画光滑，为第二步做准备，我用鼠标画的，画的不好，你可以用笔画
第二部，看图做题即可，拐点就是凹凸不同的分隔点，显然图中的偶点是不可能的，因为左右对称，领域内凹凸性肯定一样，再观察图形显然x=3是拐点
就这么简单，这个题我一分钟都没用就搞定了，数学想拿高分小题很重要，做小题很有技的，希望楼主加油，有什么疑问可以继续问我
补充回答：你好，hkrichest，一个题出成选择题自有出城小题的道理，这个题出成大题有意义吗？求几次导数而已，大题是不会这样出的，求导谁不会啊，计算量而已，我相信楼主不是要你告诉他怎么一步一步求导，关于你写的这两个，第一个x=-2是拐点，第二个是x=b，有问题吗？
如果想考高分，就应该什么样的题用什么样的方法，用大题的方法做小题，是不合适的（当然，如果只有一个途径除外），考研分数又怎么上去呢？谢谢，仅作讨论，不伤和气
3楼：匿名用户
y"＝﹙x-3﹚﹙x-4﹚f﹙x﹚,
f﹙x﹚是x的5次多项式，不以3，4为根。
﹙x,y﹚＝﹙3,0﹚是函数图像的一个拐点，﹙4，0﹚不是拐点，因为两侧y"同号。
至于其他拐点从f﹙x﹚的根中寻找，而五次方程不可解，所以人工只能到此为止。
[这个题最好把提法改成“求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的一个拐点”为妥。
4楼：匿名用户
求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐点，详细解题方法。可以上知乎上查找知乎上都是大专家。
5楼：匿名用户
^y(x)=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4
函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时，这点即为函数的拐点
考虑(x-3)^3
设p(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-4)^4
y(x)=[(x-3)^3]*p(x)
y'(x)=3(x-3)^2*p(x)+[(x-3)^3]*p'(x)
y"(x)=6(x-3)p(x)+3(x-3)^2*p'(x)+'; y"(3)=0
y"'(x)=6p(x)+6(x-3)p'(x)+[3(x-3)^2*p'(x)]'+",y"'(3)=6p(3)不为零
x=3即为函数的拐点
考虑(x-4)^4
w(x)=(x-4)^4
w'(x)=4(x-4)^3
w"(x)=12(x-4)^2, w"(4)=0
w"'(x)=24(x-4), w"'(4)=0, x=4 不为函数的拐点
6楼：匿名用户
首先要说xuke1123的是，楼主出的是一个解答题，注意是解答题（要有详细解答步骤那种），楼主想知道一个详细的比较好的解题方法。而不是投机取巧的“巧妙方法”。这类书上或试卷上是选择题如果遇到它以解答题出现如何做？
显然xuke1123，不能做死题，妙解只是针对特殊性题，顺便说一下，你给的图形绝对有问题，这是一个10次多项式。
楼主的初衷，要的是方法，题目换成x(x-5)^2(x+2)^3(x-7)^4或者x^2(x-a)^2(x-b)^3(x-c)^4呢？
最容易理解的方法：
令a=x-1,b=(x-2)^2,c=(x-3)^3,d=(x-4)^4
a'=1,a''=0,a'''=0
b'=2(x-2),b''=2,b'''=0
c'=3(x-3)^2,c''=6(x-3),c'''=6
d'=4(x-4)^3,d''=12(x-4)^2,d'''=24(x-4)
y=abcd
y'=a'bcd+ab'cd+abc'd+abcd'
y''=a''bcd+a'b'cd+a'bc'd+a'bcd'
+a'b'cd+ab''cd+ab'c'd+ab'cd'
+a'bc'd+ab'c'd+abc''d+abc'd'
+a'bcd'+ab'cd'+abc'd'+abcd''
c,c',c''的公因子是(x-3)
d,d',d''的公因子是(x-4)^2
所以得到y''的16项都含有(x-3)(x-4)^2,这16项都是8次单项式（y10次，y'9次，y''8次）
不妨令y''=(x-3)(x-4)^2g(x),其中g(x)为关于x的5次多项式
（设g(x)为关于x的5次多项式，y''=(x-3)(x-4)^2g(x)也可,此处能理解便可）
y''=0=>x=3或x=4
y'''=[(x-3)(x-4)^2g(x)]'
=(x-4)^2g(x)+2(x-3)(x-4)g(x)+(x-3)(x-4)^2g'(x)
=(x-4)[(x-4)g(x)+2(x-3)g(x)+(x-3)(x-4)g'(x)]
=0=>x=4
求函数y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐点,即使函数二阶导数为零，且三阶导数不为零的x的值,为x=3。
有疑问可以问我
7楼：匿名用户
对数求导后通分合并同类项
然后只考虑分子
其中一个点x=5/3
对分子再求导并求极值点使分母为零的点只能通过定义来判断
8楼：_雨睿
首先，大致画出图形，这
个图形很容易画，四个零点，x=1,2,3,4。分段确定大致图形的位置，x<1的时候，y>0，且这一区段为减函数，故没有拐点。10，y的增减与最后两项有关，令y3=(x-3)^3*(x-4)^4，一次求导使得y4'=0可得拐点为x4=24/7；最后因为x>4时y>0，30，故x5=4为最后一个拐点。
五个拐点为：
x1=5/3；
x2=2；
x3=12/5；
x4=24/7；
x5=4。
另外，附上自己画的草图：
9楼：匿名用户
一般的，设y=f(x)在区间i上连续，x0是i的内点（除端点外的i内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。
当函数图像上的某点使(((函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时)))，这点即为函数的拐点
看看定义 函数的二阶导数为零，且三阶导数不为零时先求导 2次 得 y''=0 的解再求导 3次 排除 y'''=0 的解
剩下的解就是啦 那个 热心网友 的 答案应该就是了
10楼：匿名用户
将y=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4对x求2阶导数，然后令导函数为0求出x，然后判断这些点左侧和右侧函数值的变化趋势，分析出拐点。
11楼：匿名用户
就是这样做的再不会就是人品问题哈哈
12楼：冥炎之殇
高中函数求导有一个“穿针引线法”
函数的拐点就是导数值等于零
f‘（x）=24（x-4）^3*（x-3）^2*（x-2）于是乎···
当x=2 3 4 时候····
13楼：无敌da宁哥
高次函数有个奇穿偶折的原则，就是当某个零点的根对应的多项式的指数是奇数的话，函数就折过去，偶数的话就穿过去，所以拐点是2、4。另附一张草图吧！
14楼：
用matlab算吧。
15楼：匿名用户
至少2，3，4是拐点
16楼：匿名用户
只能通过函数编程来求了
求函数y=(x+1)^(3/2)*(x-5)^2的单调区间与极限。
17楼：华工大学生
y'=3/2*(x+1)^(1/2)*(x-5)^2+2*(x+1)^(3/2)*(x-5)
(y的导数);
显然在实数范围内,x>=-1;令y'=0;得到三个根:
-1,11/7,5;
下面自己做了吧.
至于极限,是相对哪个数来说的,如当x趋于0时的极限是多少.我猜你是想问极值吧,由上述关于单调性的讨论知,y'>0是恒成立的,故为单调增函数,最小值为-1处取得.是0吧.
其实这个结果从表达式可以看出来,相乘的两部分都是大于0的,最小就是0了.没有最大值.
如果是在复数范围内讨论,再给我发信息吧.
曲线y=(x-1)^2(x-3)^2拐点个数
18楼：梦色十年
^曲线 y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐点的个数为2。
y”=[(x-1)^2]”*(x-3)^2+2[(x-1)^2]’*[(x-3)^2]’+[(x-1)^2]*[(x-3)^2]”
=2[（x-3)^2+4(x-1）*(x-3)+4(x-1)^2-3(x-1)^2]=2[（x-3+2（x-1)）^2-3(x-3)^2]
y”=0，只有2个不同实根（不用解出），而y”为2次多项式。
所以其2个不同实根的2边的值变号，（从2次函数图形可看出）。
所以这2个不同实根为y=(x-1)^2*(x-3)^2的拐点。
19楼：森林里没有鹿
可以这样做，但这么复杂很多。我是20版的18讲，后面有注：可算出使y的二阶导为零的点x=2±√3/3,再判断异号。
20楼：匿名用户
∵y′=2（
x-1）（x-3）2+2（x-1）2（x-3）=4（x-1）（x-2）（x-3）
y″=4[（x-2）（x-3）+（x-1）（x-3）+（x-1）（x-2）]=4（3x2-12x+11）
y″′=24（x-2）
令y″=0，则由△=12*12-4*3*11＞0可知，y''=0有两个不同的实根，且这两个实根都不等于2
而令y'''=0，得到x=2，
因此，在二阶导数为0的点中，三阶导数都不为0∴y有两个拐点
故选：c
21楼：匿名用户
谢谢了 因为据说这个题目可以直接从图像看出对称轴和曲线没有拐点 我也是只知道能看出对称轴，不明白没有拐点是怎么看出的 如果不用图像的话，求一阶再求二阶并不是很简单，所以想学习一下用图形的直观方法
求函数f（x,y）x 3-2x 2+2xy+y 2+1的极
1楼 寻自怡零宇 f x y x 3 y 3 2x 2 2y 2 4x x 3 2x 2 4x y 3 2y 2 对x求偏导为3x 2 4x 4 对y求偏导为3y 2 4y 求极值先求一阶导数为0即 3x 2 4x 4 3y 2 4y 0 3 x 2 3 2 3 y 2 3 2 4 3 0可以得无解...
（1）若x+1 x 3，求x 2(x 4+x 2+1)的值2）若1 y 2，求
1楼 匿名用户 1 x 1 x 3 x 2 1 x 2 2 9 x 2 1 x 2 7 x 2 x 4 x 2 1 1 x 2 1 1 x 2 1 7 1 1 8 2 1 x 1 y 2 y x 2xy x y 2xy 4x 5xy 4y x 3xy y 4 x y 5xy x y 3xy 8 5 ...
y x 1 3的二阶导数为啥在x 0处不可导
1楼 毛金龙医生 由于 y x y 0 x x 2 3 x 0 0 故说其在x 0处是不可导 为什么函数y x 1 3 在x 0处不可导 2楼 匿名用户 倒数是y 1 3 x 2 3 x 2 3 是1 x 2 3 在0点无意义，所以极限不存在，不可导 为什么y x 1 3 x 0处的导数不存在？ 3...