1楼：宥哙
首先我想说，凹凸性判断 1.二阶导数大于等于0，凹；为0，没有凹凸可言；大于0，严格凹函数； 2.二介导数小于等于0，凸；……
2楼：铎玉枝邶月
用微分中值定理，不妨设x＞x0，则原式化为【f(x)-f(x0)】/(x-x0)
≥f'(x0).由存在二阶导数，则一节导数存在且连续，则由拉格朗日中指定理，一定存在x0＜§＜x,使得【f(x)-f(x0)】/(x-x0)
=f'(§)。而二阶导数大于0，则一节导数单调增，所以f'(§)＞f’(x0)，则原不等式即证。
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高数，函数图像凹凸性的判断。谢谢
3楼：忆寒嵌玉
首先我想说，凹凸性判断
1.二阶导数大于等于0，凹；为0，没有凹凸可言；大于0，严格凹函数；
2.二介导数小于等于0，凸；……
高数：曲线的凹凸性
4楼：匿名用户
1、y'＞0不代表y'递增，定理1说的是y'递增则曲线凹 2、要不要求二阶导数要看题目，如果y'的单调性很容易判断出来，自然就不需要求y''了。比如本题用定理1也很容易，因为y'＝1/x在(0,+∞)内递减。一般题目都是用定理2来做的 3、“y'=1/x，在函数y=lnx的定义区间（0，+∞）内，y'>0，由函数的单调性的定理1可知函数y=lnx在（0，+∞）上单调增加，再根据曲线的凹凸性的定理1，不就得出来曲线y=lnx是凹的了吗？
” 还是错误的，y'的单调性才对应曲线的凹凸性，而不是y的单调性，看清楚定理的条件 4、定理1与定理2在一定条件下是一样的，比如y''存在且连续，则y'的单调性就对应y''＞0或y''＜0，这样定理1和定理2就是一样的 5、曲线的凹凸性与函数的极值的判定是类似的，都是有2个充分条件和1个必要条件，且结论的形式也类似，可以放在一起来理解
5楼：匿名用户
y'>0只能说明函数y=lnx是单调递增的，而不是y'是单调递增的。
大学数学 函数凹凸性
6楼：匿名用户
设函来数f(x)在区间i上定义，源若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈bai(0,1)，都有du
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立zhi，dao即"<"号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）
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