1楼：q1292335420我
一类间断点，就是函数无定义的孤点，但是紧靠该点两侧，函数值（极限）相同；
其他间断点，是函数无定义的孤点，紧靠该点两侧，函数值（极限）不同。
（1）分式，分母为0的点，就是间断点。
y=（x-1）（x+1）/（x-1）（x-2），x=1，x=2是间断点，但是，如果x≠1，x-1可以约去，y=（x+1）/（x-2），只要补充定义，x=1时，y=（x+1）/（x-2）,函数在x=1就是连续的，x=2不可去。
（2）x=kπ时，tanx=0，分母为0，是间断点，在该点两侧，tanx的值异号，接近于0，倒数之后，分别是±无穷大，不连续，且不可去。
（3）x趋近于0,1/x趋近于±无穷大，cosx的值不确定，因此，不可去。
（4）x从左侧趋近于1，y趋近于0，x从右侧趋近于1，y趋近于2，不同，不可去。
看左右极限是否相同，是判断是否可去的基本方法。
2楼：地方让个地
嘿嘿答案是2 不过谢谢你
高数中函数的连续性有什么用
3楼：匿名用户
连续复性是说明函数在某个区
域制内，定义域内的所有值都在这个区域呢，也就是这个函数具有意义。连续性是为了说明函数不间断。可以用来求极值，比如两个函数式子用一个花括号括起来，当然就成了一个函数，如果他们的定义域连续，且说他们连续，那么就知道在他们定义域相交的那个点，数值一定相等。
如果两个式子中有未知的数字，那么这样可以列出一个方程，来解出这个未知的数字。如果未知数字求出来了，就可以进一步比较两个函数的极值情况如何，从而求出整个大区间内，函数的极值。
当你进入大学后，会用到很多连续性的东西。相当有用，关键是理解，如果函数在某个点连续能说明什么，想到这点，那么他的作用就很广了。
高等数学，关于函数的连续性和间断性
4楼：
一类间断点，就是函数无定义的孤点，但是紧靠该点两侧，函数值（极限）相同；
其他间断点，是函数无定义的孤点，紧靠该点两侧，函数值（极限）不同。
（1）分式，分母为0的点，就是间断点。
y=（x-1）（x+1）/（x-1）（x-2），x=1，x=2是间断点，但是，如果x≠1，x-1可以约去，y=（x+1）/（x-2），只要补充定义，x=1时，y=（x+1）/（x-2）,函数在x=1就是连续的，x=2不可去。
（2）x=kπ时，tanx=0，分母为0，是间断点，在该点两侧，tanx的值异号，接近于0，倒数之后，分别是±无穷大，不连续，且不可去。
（3）x趋近于0,1/x趋近于±无穷大，cosx的值不确定，因此，不可去。
（4）x从左侧趋近于1，y趋近于0，x从右侧趋近于1，y趋近于2，不同，不可去。
看左右极限是否相同，是判断是否可去的基本方法。
关于高等数学的函数连续性
5楼：
最好把题目写清楚点。
第一个函数
根据导数定义
函数在x=0点导数为
lim[xsin(1/x)-0]/x=limsin(1/x) (x趋向0）
x趋向0时，sin(1/x)是个不确定的值，所以这个函数在x=0处不可导
第二个函数
根据导数定义
函数在x=0点导数为
lim[x^2sin(1/x)-0]/x=limxsin(1/x) (x趋向0）
x趋向0时，xsin(1/x)=0,故函数在0点可导，导数为0
6楼：匿名用户
因为是两个分段函数，而且是讨论在分段点x=0处的连续性与可导性，须知，对于分段函数在分段点处的连续性与可导性，要从连续性和可导性的定义来求才对。具体这样求：
①函数f(x)=xsin(1/x)， 当x不等于0，f(x)=0， 当x=0。
lim(x→0)xsin(1/x)=0，而且f(0)=0，即满足连续性定义lim(x→0)f(x)=f(0)，所以，函数在分段点x=0处是连续的。
又，f′(0)=lim(x→0)[xsin(1/x)-0]/[x-0]=
=lim(x→0)sin(1/x)不存在，所以，函数在分段点x=0处不可导。
②函数f(x)=x^2*sin(1/x)， 当x不等于0，f(x)=0， 当x=0。
lim(x→0)x^2*sin(1/x)=0，而且f(0)=0，即满足连续性定义lim(x→0)f(x)=f(0)，所以，函数在分段点x=0处是连续的。
又，f′(0)=lim(x→0)[x^2*sin(1/x)-0]/[x-0]=
=lim(x→0)xsin(1/x)=0存在，所以，函数在分段点x=0处是可导的。
7楼：数论_高数
第一个记作f(x),第二个记作g(x)
因为无穷小量和有界变量的乘积还是无穷小量，所以limxsin(1/x)=0=f(0)
limxsin(1/x)=0=g(0)
根据连续的定义可知二者在x=0都连续。
因为lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limsin(1/x)
此极限不存在，所以f(x)在x=0不可导.
lim(g(x)-g(0))/(x-0)
=limxsin(1/x)=0
所以g(x)在x=0导数为0（当然就是存在了）.
8楼：不完美的苹果
我是这样理解的
y= xsin(1/x) 当x不等于0 y=x平方xsin(1/x) 当x不等于0
当x=0 f(x)=0 当x=0 h(x)=0
题目是求讨论在x=0处的连续性与可导性~
左边的函数 ，根据连续性定义 在非0域上都是连续 可导的，在lim x趋向0时，
f(x)根据夹逼定理 把sin部分放缩到-1 1上 都是0 所以函数连续，y= xsin(1/x) 求导以后 y=xcos(1/x)lnx+sin(1/x) x趋向正0的时候 这个是无解的
，所以不可导。
同理，右边的一样讨论，连续可导
9楼：o骆骆
用求导的定义来回答，按求导定义把在0点处的导数极限形式写出求导lim(x->0) x*sin(1/x)/x=lim(x->0) sin(1/x)= 不存在，
求导lim(x->0) x^2*sin(1/x)/x=lim(x->0) x*sin(1/x)=0 存在（因为无穷小量*有界量）；
关键在于明确求导的定义，在讨论求导的时候要注意多除一个x!
所以两个可导性不一样，就是因为在x^2中，除去一个x，还有另外的一个x牵制着sin(1/x) 这个没有极限却有界的家伙，而在x中，除去一个x，就没有放任sin(1/x)自流了，所以自然是不存在极限的，而连续性都成立的原因是因为，讨论连续的时候不需要多除一个x，所以两个函数都有x牵制着，所以都是连续的。
10楼：匿名用户
记住连续性和可导性的本质就可以啦。。。连续，某点的左极限=右极限=该点的函数值 可导根据其定义判断即可，当然也是通过求极限来判断，左右导数存在且相等即可！！ 做题目抓住这两点，应该就不会有多大问题啦！
虽然是文字描述，还是希望你认真看看，帮到你！
高数 函数的连续性
11楼：殇害依旧
零点定理写的就是开区间
12楼：匿名用户
你写闭区间也毫无问题，没什么讲究。
高等数学 函数的连续性
13楼：匿名用户
limf(x) = lim[1-√(1-x)]/x = limx/
= lim1/[1+√(1-x)] = 1/2 = f(0) = a,
a = 1/2
高数中函数的连续性有什么用？
14楼：冰块
连续性是说明函数
在某个区域内，定义域内的所有值都
在这个区域呢，也就是这回个函数具有意义。连续性是为答了说明函数不间断。可以用来求极值，比如两个函数式子用一个花括号括起来，当然就成了一个函数，如果他们的定义域连续，且说他们连续，那么就知道在他们定义域相交的那个点，数值一定相等。
如果两个式子中有未知的数字，那么这样可以列出一个方程，来解出这个未知的数字。如果未知数字求出来了，就可以进一步比较两个函数的极值情况如何，从而求出整个大区间内，函数的极值。
当你进入大学后，会用到很多连续性的东西。相当有用，关键是理解，如果函数在某个点连续能说明什么，想到这点，那么他的作用就很广了。希望我的回答对你有帮助
高等数学函数的连续性问题 30
15楼：匿名用户
因为题目让你讨论(-∞，+∞)的情况，所以必须考虑x<0的情形；
又因为x^(2n)=(x^2)^n, 所以只需要考虑|x|的情形就可以了。
讨论大于1，小于1，是因为极限的求法不一样。
以上，希望能够帮你理解。
16楼：不曾年轻是我
证明：对于任一点x0∈[a, b] 因为
f(x)连续，所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0) 因为cosx是连续的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0 lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0
17楼：海驰巧依丝
由于初等函数在连续的区间内部是连续的，
所以对于f(x)来讲，
如果f(x)存在间断点，那么肯定实在分段函数临界的位置，因此只需要考虑±1这两个点是否连续或者间断即可。
高等数学 两个函数的连续性问题
18楼：匿名用户
f（x）加减g（x）在x0不连续; f（x）乘除g（x）在x0点的连续性是不确定的。
f（x）乘除g（x）在x0点的连续性并非取决于f(x) 在x0是否为0,
g（x）在x0点是否左右极限存在，是否有界，还要考虑到 g(x)在x0没有定义的情况。
如果是选择题好办了，若是问答题，建议自己多思考，多举实例；不要从直观上来得出结论。
19楼：大钢蹦蹦
f（x）在x0点连续，g（x）在x0不连续。那么f（x）乘除g（x）分别得到的函数的连续性, 情况是f(x)在x0处为0.
加减得不到连续函数。
20楼：匿名用户
因为lim+f=lim-f,lim+g=/=lim-g所以lim+(f+g)=lim+f+lim+g=/=lim-f+lim-g=lim-(f+g);f-g情况同上
而lim+(f*g)=lim+f*lim+g=?=lim-f*lim-g
所以f*g的连续性取决于f在x0是是否为0f/g同上
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