1楼：
上凸有最大值 下凸有最小值 可以说成开口向上或者向下
函数的凹凸性是怎么定义的
2楼：风中一缕熏
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。
同理如果恒有
3楼：匿名用户
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1]
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1]设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）几何定义
编辑这个定义从几何上看就是：
在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。[1]
直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2]
4楼：7zone射手
经济数学团队为你解答，满意请采纳！
看切线斜率，或者二阶导数都可以
5楼：paven武
函数的凹凸性主要是看这个函数对应的图形是熬的还是凸的？
怎么判断一个函数的凹凸性
6楼：匿名用户
设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f为i上的凸函数。
若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在i上是严格凸函数。如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。
设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；
如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。
7楼：叫那个不知道
看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.
函数凹凸性的定义
1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间i 上连续，对x 1, x 2∈i ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数；
2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间i 上连续，对x 1, x 2∈i ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数.
8楼：匿名用户
导数知识：
高等数学.,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,则函数在[a,b]是凹的,大于便是凸的,//////////代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹.．．．．．．．．函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.
x1,x2属于区间[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)则函数f(x)在区间[a,b]内为凹函数。
x1,x2属于区间[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2 函数的凹凸性是怎样定义的？（二阶导数） 9楼：小史i丶 1、定义为： 设函数f(x)在区间i上有定义，若对i中的任意两点x和x,和任意λ∈(0,1)，都有： f(λx+(1-λ)x)>=λf(x)+(1-λ)f(x)， 则称f为i上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在i上是严格凸函数。 同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。 2、从几何上看就是： 在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。 直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。 如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0。 10楼：八叶梧桐 最简单的方法是从凹凸本身出发 这也是其名称由来 最好的办法是用原始定义（任意fx）得 实际上证明不难 比二阶导数容易 11楼：匿名用户 不同的书有不同的定义,有的说二阶导数大于0是凹;有的又说二阶导数小于0是凹.要看自己用的是什么书 经济学中函数的凹凸性为什么和数学中的凹凸性不一样啊？ 12楼：解智先 但高等数学从来没bai有引入过凹函数 du、凸函数的概念zhi ，在高等数学里dao只有曲线的凹凸，没有内函数的凹凸，容学习高等数学的人关于凸函数的概念纯粹是自己的牵强附会，不是从书上学来的！ 在凸函数理论里，凸函数是以二阶导数大于0定义的，一般数学分析教材上也是这样定义的，例如华东师范大学的《数学分析》，你的经济学中关于凸函数的定义与数学里关于凸函数的定义是一致的。 13楼：斐冬刑浩宕 关于曲线bai凹、凸的描述，说du法实在太多了，有凹、凸、上zhi凹dao、向上凹，下凹，向下版凹，上凸、向上权 凸，下凸，向下凸，……，等等等等，至于它们表达的到底什么形状的曲线，需要看那本书上的定义，不能凭自己从字面意思去的想象。 为了简单，没有必要在这样的问题上耗费精力，高等数学教材大多采用比较简单的说法，例如同济教材把二阶导数在某区间大于0的曲线称为在该区间凹，把二阶导数在某区间小于0的曲线称为在该区间凸，而废弃了其它各种说法，这无疑是有益于学习者的。 但高等数学从来没有引入过凹函数、凸函数的概念，在高等数学里只有曲线的凹凸，没有函数的凹凸，学习高等数学的人关于凸函数的概念纯粹是自己的牵强附会，不是从书上学来的！ 在凸函数理论里，凸函数是以二阶导数大于0定义的，一般数学分析教材上也是这样定义的，例如华东师范大学的《数学分析》，你的经济学中关于凸函数的定义与数学里关于凸函数的定义是一致的。 函数的凹凸性有什么意义
10 14楼：许华斌 就是二阶导的问题，图形是（向上）凹的，或图形是（向上）凸的 设函数f(x)在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有[1] f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2), 若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在i上是严格凹函数。 如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。[1] 设f(x)在区间d上连续，如果对d上任意两点a、b恒有 f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2 那么称f(x)在d上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有 f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2 那么称f(x)在d上的图形是（向上）凸的（或凸弧） 这个定义从几何上看就是： 在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。[1] 直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如 如果函数f(x)在区间i上二阶可导，则f(x)在区间i上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间i上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;[1-2] 不过补充一下，中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。convex function在国内的数学书中指凹函数。concave function指凸函数。 在国内涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。[1] 另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明： 1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即v型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹） 2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即a型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸） 凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义[2] 在二维环境下，就是通常所说的平面直角坐标系中，可以通过画图直观地看出一条二维曲线是凸还是凹，当然它也对应一个解析表示形式,就是那个不等式。但是，在多维情况下，图形是画不出来的，这就没法从直观上理解“凹”和“凸“的含义了，只能通过表达式，当然n维的表达式比二维的肯定要复杂，但是，不管是从图形上直观理解还是从表达式上理解，都是描述的同一个客观事实。而且，按照函数图形来定义的凹凸和按照函数来定义的凹凸正好相反。 琴生（jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。 加权形式为：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1. 凸函数：上凸函数就是下凹函数吗 15楼：demon陌 是的。向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。 如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个**的斜率（当中**只是代表非上升而不是严谨的**，也代表这容许零斜率的存在。） 如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。 1楼 匿名用户 比如成立詹森不等式，一阶导数单调，二阶导数符号不变等等。 为什么用研究函数的凹凸性 有什么应用？ 2楼 匿名用户 凸函数的一阶导数是减函数，因此其二阶导数小于0 凹函数的一阶导数是增函数，因此其二阶导数大于0 当遇到需要知道二阶导数的正负时，图像的凹凸性就显得很重要。 比如运动函数s... 1楼 浔葑 若f x 在 a b 有定义，在定义域内取x1 x2，非负数q1 q2，q1 q2 1 有f q1x1 q2x2 q1f x1 q2f x2 则f x 在 a b 内下凸，为凸函数。 2楼 匿名用户 凸函数 x1 x2在其定义域上有，f x1 f x2 f x1 x2 2 谁能给我解释清... 1楼 匿名用户 通俗说，函数上某点x0，如果对这点附近的函数值f x 都不大于f x0 ，则在该点是凸的。反之，是凹的。 对于函数f x ，如果f x 0则是凸的，否则是凹的。 函数的凹凸性是怎样定义的 2楼 博观约取 设函数f x 在区间i上定义，若对i中的任意两点x1和x2 和任意 0 1 ，都...函数的凹凸性有什么用,函数的凹凸性有什么意义
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谁知道凸函数和凹函数的定义与性质
函数的凹凸性定义是什么,函数的凹凸性是怎样定义的