1楼：匿名用户
楼上的人乱讲，这个数是一个精度，表示足够小的数，例如1,100,1000明显是很大的数，不可以取！ε是一个足够小的数，小极了！你要问我小到什么程度？
太小了，我说不出来有多小。这样解释能理解的吧？？
2楼：匿名用户
ε>0
当然可以100，1000
3楼：匿名用户
如果小于1成立，当然大于1肯定成立。它可以是任意正实数
高等数学，数列的极限，数列极限的定义中的n为什么与给定的正数ε有关？
4楼：风葟成韵
我学高数老师帮助我们理解的方法是这样。
n和ε的关系是，假如你说这个极限xn趋近于5，怎么证明呢？你说当我n超大的时候，大于你给出任何一个正数n的时候，你再随便给我一个最小最小的数，我用xn-5得到的值比这个最小最小的数都小，那么在数学上这好像就是趋近于0了，就说明xn的极限就是5了。
好理解了点吗？
5楼：为了生活奔波
楼上的人乱讲，这个数是一个精度，表示足够小的数，例如1,100,1000明显是很大的数，不可以取！ε是一个足够小的数，小极了！你要问我小到什么程度？
太小了，我说不出来有多小。这样解释能理解的吧？？
6楼：盛曼华郁娴
无穷小与有界函数的极限存在，但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在。
举个反例an=1+1/n
当n趋于无穷时数列an的极限为1
bn=n
bn的极限为无穷
乘积anbn=n+1，极限不存在
证明某个数是数列的极限时，有时会设ε＜1，可数列极限定义不是说对于任意给定的正数ε吗
7楼：宛丘山人
对于任意的ε>0,一般考虑的是ε任意小的情况，所以有时不妨假定ε<1,这并不妨碍它的任意性。
在证明一些函数或数列的极限时，都会限制ε＜1，但是定义中说是”对于任意给定的正数ε”，这样做没问题吗
8楼：匿名用户
|拿数列极限来讲
lim xn=a: 对于任意的
ε>0, 存在正整数n，当n>n时，有|xn-a|<ε
定义指的是对于给定的任意一个正数ε，都能找到数列项的一个限制n，当数列从第n+1项开始，有xn落在a的ε邻域中
那么对于ε而言，如果取ε1<ε2,则可知u(a,ε1)包含于u(a,ε2)，其中u(a,ε1)表示a的ε1邻域。
所以对于小的ε1而言，如果能找到n了，那么从数列的第n+1项开始xn全都落在u(a,ε1)，自然也就落在了u(a,ε2)，因此此时的n也就适用于大的ε2
所以在证明的时候，能说明0 <εn时，有|xn-a|<ε, 那么对于ε≥c的部分也就自然而然都成立了。
希望对你有帮助，不懂还可以追问！
9楼：桐阶
没有限制吧，ε是任意小的正数，|f(x)-a|<ε 如果对于小的ε都没问题，那对大的ε肯定更没问题了。
10楼：匿名用户
一般的像这种限制都是为了证明数列和函数的有界性的，都是不妨令其小于1的，既然小于1满足，自然〉1的也满足喽。
若数列an的极限=a则任意给定的ε>0,在a的ε邻域之外,数列an中的点至多只有有限个，为什么？
11楼：匿名用户
时|数列极限的定义回顾一下.
对任意正数ε,存在正整数n,使得n>n时|xn-a|<ε,我们就说数列的极限是a
|xn-a|<ε,等价於a-εn的时候,所有的xn都应该落在区间(a-ε,a+ε)上,也就是在该区间以外的xn最多有n个.因为你n是可数的,所以就是有限个.
数列极限定义中，ε的取值
12楼：思念那条鱼
这样理解不全面。因为表达无限接近，不能用一个确定的数。要理解这个问题，关键是理解ε的实质。
（1）：ε具有任意性，因为既然表达任意接近，那么ε可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可准确表达极限定义中“无限接近”的含义。但为了突出“无限接近”通常取0<ε<1，这是因为，多说人对用0<ε<1表示无限接近，心理上比较容易认可，便于接受；再者，既然0<ε<1时成立，毫无疑问，ε>=1时也成立。
（2）ε具有确定性，一旦取定了某个ε的值，就把它暂时看做确定的，以便由它确定相应的⊿(应为小写希腊字母德尔塔）。
至于你说的“如果ε取大于1的数，不能表达无限接近的意思”，这个问题本身就值得商榷，因为，证明函数的极限是某个常数时，不能把ε取定为某个具体的正数，不管它大于0小于1，还是大于等于1，只要取定一个具体数，就是不允许的，也是错误的。但如果是证明某个常数不是某个函数的极限，却可以取定一个具体正数ε（比如，取ε=1/2，1/3,甚至ε=2，3……也未尝不可）。
既然你没有把它当成一个具体数，那么根据你的需要，你可以作任何假设，因为它可以代表任意的正数。
⑶、数列的极限：一般地，对于数列来说，若存在任意给定的正数ε(不论其多么小)，总存在正整数n，使得
13楼：匿名用户
总存在正整数n啊,也就是说对于任意一个ε,都有相应的n.
比如an=1/n这个数列,当n→∞时极限为0.我任意给定一个ε=1/100,存在一个正整数n=100,使得当n>100的时候,都有|1/n-0|<1/100
我比如再给定ε=10000,就存在n=10000,当n>10000时1/n<1/10000
函数极限中的为什么可以任意给定,为什么证明数列极限的时候要取任意给定的ε，而不取某个ε?
1楼 安克鲁 楼主之所以问出这样的问题，说明了两个方面 1 楼主是喜欢思考的人，不是人云亦云 不知所云的人 2楼 拿数列极限来讲 lim xn a 对于任意的 0 存在正整数n 当n n时 有 xn a 。 例子 函数极限定义中的 和 是双射 一一映射 吗对任意给定的 存在 0 当0 函数极限定义中...
高数极坐标下角度范围怎么确定,请问在这两个极坐标方程中， θ的取值范围是怎么确定的
1楼 匿名用户 你做的对的 过原点穿过积分区域引射线，与x轴正向夹角的范围。 2楼 染柒染柒染柒柒 以直角坐标系为准，确定范围 大学高数二重积分化为极坐标形式， 的取值范围怎么确定？ 3楼 匿名用户 极坐标r的范围，可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就 是下限，后穿越的曲线就是上线。 角度...
指数函数的底数的取值范围是什么,指数函数的底数的取值范围为什么要规定为a>0且a不=1，当指数为0时，底的取值范围是多少
1楼 我的我451我 指数函数的底数的取值范围为什么要规定为a 0且a不 1。 规定a 0是为了函数有单调性，如果a是负数的话，那么当x取偶数时函数为正，x取奇数时函数值为负。而规定a不 1是因为当a 1时函数值永远等于1。 y a x函数 a为常数且以a 0，a 1 叫做指数函数，函数的定义域是 ...