1楼：匿名用户
无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派**希伯索斯发现。√3是无限不循环小数，故：
√3是无理数。
2楼：匿名用户
是你只要看根号下3的值是不是一个整数或者分数或者小数如果是则是有理数
若是无限不循环小数，那就是无理数
3楼：匿名用户
说明：在证明√2，√3这类数是无理数时通常利用反证法进行证明。
4楼：匿名用户
是，因为根号下3是一个无限不循环小数
5楼：匿名用户
是,只要是最简二次根式就都是无理数
6楼：
是,开方开不尽的数都是无理数
根号3是有理数，还是无理数
7楼：叫那个不知道
根号3是无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派**希伯索斯发现。
扩展资料
希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。
于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。
长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
8楼：我选择我就爱
无理数，根号3是开不尽的
怎么证明根号三是无理数
9楼：史初然乜魄
^以下是我搜来的。。
方法一：假设
根号3=p/q(p、q为互质整数），则p^2=3q^2所以3整除p^2,因3是质数，所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾，所以根号3是无理数方法：设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1
根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt为整数，矛盾
10楼：匿名用户
证明根号3是无理数，使用反证法
如果√3是有理数，必有√3=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
显然p为3的倍数，设p=3k（k为正整数）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
于是q也是3的倍数，与p、q互质矛盾
∴假设不成立，√3是无理数
11楼：节天千娟妍
反证法：
假设结论不成立（接下来用a表示根号3，因为不好打），即a为有理数，那么存在正整数p和q（p,q无公因子，或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质)，两边平方，得到
p^2=3*q^2,
接下来分析，（具体过程可以有多种，但是都是从公因子3入手，引出矛盾）因为等号右边有因子3，且3为质数，因此p一定是3的倍数，设p=3r,代入等式并约分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍数，于是p、q均为3的倍数，与p、q互质矛盾。
故有反证法的原理，知a为无理数
请证明：根号三是无理数
12楼：风之鹞
^^1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数）,则p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数
2、设x=根号3,则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数）,根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
3、设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1
根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt为整数,矛盾
拓展资料：
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
13楼：匿名用户
^证明根号3是无理数，使用反证法
如果√3是有理数，必有√3=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
显然p为3的倍数，设p=3k（k为正整数）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
于是q于是3的倍数，与p、q互质矛盾
∴假设不成立，√3是无理数
14楼：雄鹰
分析：①有理数的概念：
“有限小数”和“无限循环小数”统称为有理数。
整数和分数也统称为有理数。
所有的分数都是有理数，分子除以分母，最终一定是循环的。
②无理数的概念：无限不循环小数，可引申为“开方开不尽的数”。
③反证法的要领是假设一个明显荒谬的结论成立，然后正确地证明原假设是错误的。
解：假设(√3)是有理数，
∵ 1＜3＜4
∴(√1)＜(√3)＜(√4)
即：1＜(√3)＜2
∴(√3)不是整数。
∵整数和分数也统称为有理数，而(√3)不是整数
∴在假设“(√3)是有理数”的前提下，(√3)只能是一个分子分母不能约分的分数。
此时假设 (√3) = m/n(m、n均为正整数且互质，二者不能再约分，即二者除1外再无公因数)
两边平方，得：
m / n = 3
∴m 是质数3的倍数
我们知道，如果两个数的乘积是3的倍数，那么这两个数当中至少有一个数必是3的倍数。
∴由“m (m与m的乘积) 是质数3的倍数”得：正整数m是3的倍数。
此时不妨设 m = 3k(k为正整数)
把“m = 3k” 代入“m / n = 3” ，得：
(9k) / n = 3
∴3k = n
即：n / k = 3
对比“m / n = 3“ 同理可证
正整数n也是3的倍数
∴正整数m和n均为3的倍数
这与“m、n均为正整数且互质”相矛盾。
意即由原假设出发推出了一个与原假设相矛盾的结论，
∴原假设“(√3) = m/n(m、n均为正整数且互质，二者不能再约分，即二者除1外再无公因数)”是不成立的。
∴(√3) 不能是一个分子分母不能约分的分数
而已证(√3) 不是整数
∴(√3) 既 不是整数也不是分数，即(√3) 不是有理数。
∴(√3) 是无理数。
15楼：迟沛山告琳
方法一：假设根号3=p/q(p、q为互质整数），则p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是质数，所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾，所以根号3是无理数
方法二：设x=根号3，则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数），根据牛顿有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，从而x=1或3，显然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1
根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt为整数，矛盾
16楼：朴卉吾嘉懿
^反证：假设根号3是有理数，则存在两个互质整数m和n使得根号3=m/n.两边平方并整理得m^2=3n^2,
于是m是3的倍数，令m=3q,
代入上式整理得：n^2=3q^2,
故n也是3的倍数，这与m,n互质矛盾。故根号3是无理数。证毕。
怎样判断数的平方根是无理数还是有理数
1楼 匿名用户 能开得尽就是有理数咯，这个东西还是要靠算的，没有什么方法 2楼 兰汐心空 不一定的，可以看是否是某数的平方 怎么判断带根号的数是有理数还是无理数 3楼 离温景 想判断是无理数还是有理数，只需要看根号下的那个数字，是否为一个数的平方。 例如 根号九下的数字为9，9为3的平方，则是有理数...
无理数是不是单项式还是二次根式,二次根式是有理式还是无理式
1楼 橙那个青 是单项式，不一定是二次根式。 2楼 匿名用户 无限不循环小数叫做无理数，无理数不一定是二次根式，如 二次根式和整式有交集吗？分类原则是不重复，不遗漏。根号2是单项式是整式是二次根式不矛盾吗？ 3楼 匿名用户 单独的一个数也是单项式 而根号下的数字也是二次根式 整式中分母没有字母即可 ...
如何用整数的唯一分解定理证明根号10是无理数
1楼 ok嬷嬷嬷哦 反证法 设p 5 n n是正的自然数 则5q 2 p 2 25n 2 这样q 2也能被5整除，q也能被5整除 因此p与q有公因子5。 这与p q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数。 如何用算术基本定理证明根号10是无理数 2楼 匿名用户 设 10为有理数，不妨设 10 n m...