1楼：匿名用户
解：∵xy’+x+sin(x+y)=0
==>x(y'+1)=-sin(x+y)
==>x(dy/dx+dx/dx)=-sin(x+y)
==>xd(x+y)/dx=-sin(x+y)
==>d(x+y)/sin(x+y)=-dx/x
==>sin(x+y)d(x+y)/sin(x+y)=-dx/x
==>d[cos(x+y)]/[1-cos(x+y)]=dx/x
==>d[cos(x+y)]=2dx/x
==>ln[1+cos(x+y)]-ln[1-cos(x+y)]=2ln│x│+ln│c│ (c是积分常数)
==>[1+cos(x+y)]/[1-cos(x+y)]=ce^(2x)
==>cos(x+y)=[ce^(2x)-1]/[ce^(2x)+1]
∴原方程的通解是cos(x+y)=[ce^(2x)-1]/[ce^(2x)+1] (c是积分常数)。
2楼：午后蓝山
令x+y=p
两边求导得
1+y'=p'
代入得x(p'-1)+x+sinp=0
xp'+sinp=0
dp/sinp=-dx/x
两边积分得
-1/2ln(1+p)+1/2ln(1-p)=-lnx+c
设函数y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0确定。求dy/dx.
3楼：蔷祀
^e^y+xy=e
两边求导：
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
当x=0时,e^y=e,y=1
∴dy/dx|（x=0)=-1/e
扩展资料：
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中f'y,f'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
设函数y=y（x）由方程e∧y+xy=e所确定，求y'’（0））用微分
4楼：demon陌
^当x=0时，y=1。
等式两边对x求导：y′e^y+y+xy′=0，所以y′=-y/(x+e^y)
y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)所以y″(0)=e/e=1/e
由函数b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
设y y(x)由方程e xy-x 2+y 3 0确定,求dy
1楼 飘渺的绿梦 e x y x 2 y 3 0， e x y e x dy dx 2x 3y 2 dy dx 0， 3y 2 e x dy dx 2x e x y， dy dx 2x e x y 3y 2 e x 。 2楼 罗丹瑛 两边同时求导得 e xy y xy 2x 3y 2y 0 再吧y ...
设函数y y(x)由方程e y+xy+e x 0确定,求y
1楼 匿名用户 解 e y xy e x 0 两边同时对x求导得 e y y y xy e x 0 得y y e x x e y y y e x x e y y e x 1 e y y x e y 当x 0时，e y 1 0，题目应该有问题，求不出y 设函数y y x 由方程e y xy e所确定，...
设函数y y（x）是由方程xy+siny+x 2-e 0所
1楼 宛丘山人 xy siny x 2 e 0 两端同时对x求导 y xy y cosy 2x 0 y 2x y x cosy y y x 由方程siny xe y 0所确定 求dy dx 2楼 siny xe y 0 确定有隐函数 y y x 于是，同时在两边对x求导 siny xe y 0 y ...