1楼：匿名用户
微分和积分是相反的一对运算。微分是求变化率，积分是求变化总量。比如，求加速度，就是用微分，即对速度进行求导，如果是求路程，就是对速度在某个时间段内 进行积分。
2楼：匿名用户
微分：由函数b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。
积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。
直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
微分与积的区别如下：：
1、产生时间不同：
微分：早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步 。
积分：公元前7世纪，古希腊科学家、哲学家泰勒斯就对球的面积、体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。
2、数学表达不同：
微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x),则为导数，书写成dy=f(x)dx,则为微分。
积分：设f(x)为函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数），叫做函数f(x)的不定积分，数学表达式为：若f'(x)=g(x)，则有∫g(x)dx=f(x)+c。
3、几何意义不同：
微分：设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时，|δy－dy|比|δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点m附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
积分：积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。
要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。
3楼：暨旋孛作
基本解释
【一】谓积累时差。《谷梁传·文公六年》：“闰月者，附月之余日也，积分而成于月者也。”
范宁注：“积众月之余分，以成此月。”
【二】元、明
、清三代国子监考核学生学习成绩、选拔人才的方法。①《元史·选举志一》：“
泰定三年夏六月，更积分而为贡举，并依
世祖旧制。”
②明·苏伯衡
《送楼生用章赴国学序》：“业成然后积分，积分及格然后私试。”③《清史稿·选举志一》：“积分历事之法，国初行之。监生坐监期满，拨历部院练习政体。”
【三】（integration；integral）数学的一门学科；找出被积函数中一函数或解一微分方程的演算。
【四】（cumulative
scoring）比赛分数的总和；一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，**等。
微积分积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[f(x)
+c]'
=f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
积分integral
从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。
例如：已知定义在区间i上的函数f（x)，求一条曲线y＝f（x），x∈i，使得它在每一点的切线斜率为f′（x）＝
f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作
。如果f(x)是f(x)的一个原函数，则
，其中c为任意常数。例如，
定积分是以平面图形的面积问题引出的。如右上图，y＝f（x）为定义在[a，b］上的函数，为求由x＝a，x＝b
，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积s，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出s的近似值，再取极限得到所求面积s，为此，先将[a，b］分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi］，记δxi＝xi－xi-1，，则pn为s的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积s。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：
对于定义在[a，b］上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi∈[xi-1，xi］的取法都无关的常数i，使得,其中则称i为f（x）在[a，b］上的定积分，表为即
称[a，b］为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式。
以上讲的是传统意义上的积分也即黎曼积分。
4楼：邓佩兰怀莞
积分与微分的研究课题不一样
微分：小量分析。主要研究的是函数的变化率。
积分：微分的逆运算。多变量分析。
5楼：匿名用户
积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种
1.0不定积分
设f(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。
记作∫f(x)dx。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，c叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数c，就得到函数f(x)的不定积分。
也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.
2.0定积分
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。
实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若f(x)的导数是f(x)，那么f(x)+c（c是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到f(x)，因为f(x)+c的导数也是f(x)，c是无穷无尽的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用f(x)+c代替，这就称为不定积分。
而相对于不定积分，就是定积分。
所谓定积分，其形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。
定积分的正式名称是黎曼积分，详见黎曼积分。用自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a、b。
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分写成积分的形式呢？
定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
若f'(x)=f(x)
那么∫f(x) dx (上限a下限b)=f(a)-f(b)
牛顿-莱布尼兹公式用文字表述，就是说一个定积分式的值，就是上限在原函数的值与下限在原函数的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
3.0微积分
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。
例如：已知定义在区间i上的函数f（x)，求一条曲线y＝f（x），x∈i，使得它在每一点的切线斜率为f′（x）＝ f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作 。
如果f(x)是f(x)的一个原函数，则 ，其中c为任意常数。例如， 定积分是以平面图形的面积问题引出的。y＝f（x）为定义在[a，b〕上的函数，为求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积s，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出s的近似值，再取极限得到所求面积s，为此，先将[a，b〕分成n等分：
a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，记δxi＝xi－xi-1，，则pn为s的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积s。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：对于定义在[a，b〕上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都无关的常数i，使得,其中则称i为f（x）在[a，b〕上的定积分，表为即 称[a，b〕为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。
当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式
微分一元微分
定义：设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + δx在此区间内。
如果函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依赖于δx的常数），而o(δx0)是比δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且aδx称作函数在点x0相应于自变量增量δx的微分，记作dy，即dy = aδx。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
因此，导数也叫做微商。
当自变量x改变为x+△x时，相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x)，如果存在一个与△x无关的常数a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差关于△x→0是高阶无穷小量，则称a·△x是f(x)在x的微分，记为dy，并称f(x)在x可微。函数可导必可微，反之亦然，这时a=f′(x)。再记a·△x=dy，则dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
几何意义：
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时，|δy－dy|比|δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点m附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
多元微分
同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。
运算法则：
dy=f'(x)dx
d(u+v)=du+dv
d(u-v)=du-dv
d(uv)=du·v+dv·u
d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2
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