1楼:匿名用户
由若抄干个基本函数通过四则运算形成的函数,其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。原则:分式的分母不能为零,偶次方根的内部必须非负即大于等于零,对数的真数为正,对数的底数大于零且不等于1,x0中,x≠0。
如果为整式,其定义域为实数集。如果为分时,其定义域是是分母不为0的实数集合。如果是二次根式(偶次根式),其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合。
如果是由以上几个部分的数学式子构成的,其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。
求函数的最大值和最小值的方法。
2楼:蓝蓝蓝
常见的求最值方法有:
1、配方法: 形如的函数
,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4、利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.
5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值. 还有三角换元法, 参数换元法.
6、数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值. 求利用直线的斜率公式求形如的最值.
7、利用导数求函数最值2.首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系:若f(x)=f(-x),偶函数;若f(x)=-f(-x),奇函数。
如:函数f(x)=x^3,定义域为r,关于原点对称;而f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),所以f(x)=x^3是奇函数.又如:
函数f(x)=x^2,定义域为r,关于原点对称;而f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),所以f(x)=x^3是偶函数.
扩展资料:
一般的,函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说,最小值即定义域中函数值的最小值,最大值即定义域中函数值的最大值。
函数最大(小)值的几何意义——函数图像的最高(低)点的纵坐标即为该函数的最大(小)值。
最小值设函数y=f(x)的定义域为i,如果存在实数m满足:1对于任意实数x∈i,都有f(x)≥m,2存在x0∈i。使得f (x0)=m,那么,我们称实数m 是函数y=f(x)的最小值。
最大值设函数y=f(x)的定义域为i,如果存在实数m满足:1对于任意实数x∈i,都有f(x)≤m,2存在x0∈i。使得f (x0)=m,那么,我们称实数m 是函数y=f(x)的最大值。
一次函数
一次函数(linear function),也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
所以,无论是正比例函数,即:y=ax(a≠0) 。还是普通的一次函数,即:
y=kx+b (k为任意不为0的常数,b为任意实数),只要x有范围,即z《或≤x<≤m(要有意义),那么该一次函数就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且与a的取值范围有关系
当a<0时
当a<0时,则y随x的增大而减小,即y与x成反比。则当x取值为最大时,y最小,当x最小时,y最大。例:
2≤x≤3 则当x=3时,y最小,x=2时,y最大
当a>0时
当a>0时,则y随x的增大而增大,即y与x成正比。则当x取值为最大时,y最大,当x最小时,y最小。例:
2≤x≤3 则当x=3时,y最大,x=2时,y最小 [3]
二次函数
一般地,我们把形如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function),其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
注意:“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。
“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),
但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。
而二次函数的最值,也和一次函数一样,与a扯上了关系。
当a<0时,则图像开口于y=2x2 y=12x2一样,则此时y 有最大值,且y只有最大值(联系图像和二次函数即可得出结论)
此时y值等于顶点坐标的y值
当a>0时,则图像开口于y=-2x2 y=-12x2一样,则此时y 有最小值,且y只有最小值(联系图像和二次函数即可得出结论)
此时y值等于顶点坐标的y值
3楼:匿名用户
求函数的最大值和最小值的方法,这个题贼请老师给解答一下吧,我答不上来呀,谢谢老师吧!
4楼:麦平乐扶宕
有好多呢,单调性法,配方法,换元法,利用已知函数求值域,还可利用判别式来求,但最普遍的方法是求导.
5楼:万家灯火
求函数的最大值与最小值的方法需要掌握技巧是很简单的
6楼:匿名用户
画出图像,即可看出最
小值是顶点的纵坐标轴,无最小值选画图,你会发现y=1/x在(0,+无穷大)是减函数,则在x∈[1,3]上仍是减函数,在x=1时取最大值,在x=3时取最小值,可以通过画图,单调性,及求导的方法
7楼:匿名用户
[小花]求函数最大值和最小值,学霸教你用配方法,8年级数学
8楼:玉麒麟大魔王
求函数最大值和最小值的方法是函数找一数学老师吧。
9楼:米宜章白风
二次函数,主要看二次项系数,大于0,有最小值,小于0,有最大值。
求函数的最大最小值方法可以用公式,4a分子4ac-b方。或者用配方法。
10楼:戎宸在密思
将函数变形为,由于分母,可得函数的定义域为.对分类讨论:当时,原式变为,可得得.当时,上式对于任意实数都成立,可得,解出即可.
解:将函数变形为,
分母,函数的定义域为.
当时,原式变为,解得.因此也满足题意.
当时,上式对于任意实数都成立,因此,
化为,解得,且.
综上可知:.
当时,函数取得最大值;
当时,函数取得最小值.
本题考查了利用"判别式法"求分式类型函数的最值,考查了推理能力和计算能力,考查了分类讨论的思想方法,属于难题.
11楼:匿名用户
先像初中一样,配成顶点式,即y=a(x-k)^2+b
其顶点就是(k,b),然后根据函数的单调性,在顶点处取得最大或最小值。
幂级数的和函数怎么求
12楼:小小芝麻大大梦
求幂级数的和函数的方法,通常是:
1、或者先定积分后求导,或先求导后定积分版,或求导定积分多次联合权并用;
2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。
需要注意的是:运用定积分时,要特别注意积分的下限,否则将一定出错。
扩展资料
幂级数它的结构简单 ,收敛域是一个以为中心的区间(不一定包括端点),并且在一定范围内具有类似多项式的性质,在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2],幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1,3],而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
柯西准则
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列**的敛散性来定义的。
因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 :∑un收敛<=>任意给定正数ε,必有自然数n,当n>n,对一切自然数 p,有|u[n+1]+u[n+2]+...+u[n+p]|<ε,即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
13楼:匿名用户
^^如果只是一
bai般的1,dux,x^2...x^n
当然直接使zhi用公式得到[x^dao(n+1)-1]/(x-1)如果内有系数1,2x,3x^2,...,(n+1)x^n就先进容
行积分得到x,x^2...x^(n+1)
相加之后再求导,得到和函数
同理x,1/2 x^2,...,1/n x^n之类的就先进行求导,相加之后再积分
如何求解高中数学函数最值问题,浅析高中数学函数最值问题求解方法
1楼 匿名用户 lz您好 高中数学十有 考函数最值是考下面4种 导数法 这是基础中的基础 利用导数求解函数的单调性 找出其中的极值 再从极值和端点值中找出最大和最小 如果最大或者最小有一个不存在 要有极限的思想思考 均值定理对应的打钩函数最值问题 形如y ax k x 其中a k同号 这个直接用均值...
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1楼 她是朋友吗 解 若注意到x y均为正整数，由x 4y 11 易知y 10 4 即y只能取1或2，结合3x 2y 10，知 x y 只能有这三种情况 1，1 2，1 1，2 一一实验便知s最大值为14 线性规划中目标函数的最大值和最小值怎么取？ 2楼 大爱那丫 令z f x 0 画出这个函数图像...
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