1楼：匿名用户
lz您好...
高中数学十有**考函数最值是考下面4种
导数法,这是基础中的基础,利用导数求解函数的单调性,找出其中的极值,再从极值和端点值中找出最大和最小,如果最大或者最小有一个不存在,要有极限的思想思考
均值定理对应的打钩函数最值问题(形如y=ax+k/x,其中a,k同号,这个直接用均值定理求就可以,只是注意如果定义域x<0,结果是倒过来的且前面要加负号);这可以扩展到三个数相乘的最值,或者反过来...
熟悉常见的函数(初中的一次,二次,反比例函数,高中见的三角,指数,对数,常见的幂函数[虽然不是必要]),请根据定义域和值域,利用函数单调性直接写答案.碰到常见函数千万不要花时间去求导!请在日常就100%掌握他们.
绝对值函数,请用绝对值不等式一章内容处理...这个在不等式选考中是热门考点,比柯西还热..
剩下的求最值都是"雕虫小技",不一定要求掌握,但是掌握了能事半功倍的类型(要具体学习掌握又得花时间,依据需要来定吧...)
这些雕虫小技从频率高到低大概是...
换元...有的题目看着根号很不顺眼的时候,完全可以换元,换成你熟悉的函数,在换元的过程中,我们无形中使用了复合函数的性质,即内层的函数的值域,是外层函数的定义域这一结论.换元又分常规参数换元,也有三角换元等形式,但总而言之,换元的根本目的是让复杂的函数变简单,能变成前文的第三条我拍手较好,最差也必须变成前文的第一条
数型结合...举个简单例子,假设y=f(x)上存在一点p(x,y),又有一条线段ab,abp面积显然和p点横坐标是函数关系g(x),求g(x)函数最值...想什么呢?
图画出来,这个三角形有一底边ab是固定的,高不固定,是点p到ab所在直线距离!所以这一题立刻变成点到直线距离的最值问题!可能接下来就变成了可行域问题了(请使用直尺和三角板推一推!
)放缩法...说实话,放缩法大概有10年没在全国卷考过了.近5年也只有辽宁的13年卷子,用放缩比较简便,不用放缩也能做;2014年全国卷1也可以放缩,但是我推荐是构造函数.
实话说放缩的技巧性很大,放缩的步子不可迈太宽,这对中等学生以下实在是灾难...在此我只推荐大家能记住下面几种常见的型...
e^x≥x+1
x-1≥ lnx ≥1 - 1/x
√(1+x) ≤(1+x)/2
此外还有数列的裂项,数列的最值一般也是放缩得到的...(但有时数列的问题还有数学归纳法那个大杀器...)
总而言之,我心目中最后这个放缩法,留给学有余力的学生自学.其他方法,重要性由前至后都需掌握
**高中数学函数最值问题求解方法
2楼：新野旁观者
最值问题是高中数学中永恒的话题，可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用；涉及到代数、三角、几何等方面的内容；体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想与方法，并能综合考查学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力，是历届高考中的焦点、热点、难点.本文就近几年高考中的常见类型略作**，难免有不当之处，权作抛砖引玉.
中国**网 /9/view-4821051.htm
一、代数问题
一般通过考察常见函数的单调性，或者能够利用导数问题研究其单调性，在定义域内求最值，或者通过方程思想，得到不等式再求最值.
【例1】（2008·江西·第9题）若02，=，==2.
评注：求在有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住两点：①二次函数图像的开口方向；②二次函数图像的对称轴与所给闭区间的相对位置关系.
此类型最值必然在区间端点或图像顶点处取得.
【例3】（2005·全国卷ⅱ·文21题改编）
设a为实数，函数，求的最值.
解析：令=3x2-2x-1=0得=-，=1
∵，≥0，
∴函数在上是增函数，
∴==a+
显然不存在最小值.
与本题类似，2008全国卷i第19题、全国卷ⅱ第22题（文）都出现了与导数有关的判断函数单调性的问题.
评注：导数知识放在高中阶段学习，为高中数学增添了许多亮点，同时也为高考数学的考查方向和难度提供了许多有利的条件.
【例4】已知，，求的最小值.
解法1：==5+≥5+=9
（当且仅当且x+y=1，即时取“=”号）
∴的最小值等于9.
说明：此法符合均值不等式的条件“一正二定三相等”.
解法2：∵x+y=1，令，（）∴==
==≥=9
说明：此解法运用了三角换元，最后又运用了重要不等式，与法1实质相同.
解法3：利用柯西不等式
==≥==9
说明：实质上令，，是的应用.
解法4：令=t，由，消去y可得：
转化为上述方程在内有解，故有，可得到t≥9.
所以最小值等于9.
说明：本解法体现了转化思想、方程思想.
评注：对本题的四种解法中，我们可看到解法1、解法2是较为简洁的.我们提倡一题多解，善于发现、总结，从中找出最优解法，逐步提高分析问题、解决问题的能力.
二、三角函数问题
三角函数作为一种重要的函数，也是高考考查的重点.三角函数常借助三角函数的有界性或利用换元转化为代数的最值问题.
【例5】（2008·全国卷ⅱ·第8题）若动直线与函数与的图像分别相交于m、n两点，则的最大值为（ ）.
a.1 b. c. d.2
分析：画图像，数形结合是很难得到答案的.
易得，，则，利用正弦函数的有界性易知最大值为.
【例6】（2004全国卷）求函数的最大值.
解析：，
而，∴评注：令，则，这样转化为区间或其子集上的二次函数的值域问题.类似的结构还有：，，等.
【例7】（2008重庆·第10题）
函数的值域为（ ）.
a. b. c. d.
分析：观察式子结构，若化为
∵，∴但最小值不能直接观察出.因为分子取最小值时，分母取不到最小正数.
变形为另一种形式：，观察结构，
再配凑，会发现什么？
令，，问题转化为求的最值问题，数形结合，易知的范围是，从而选b.
可见向量作为工具的重要应用，应多观察、联想、对比、发现，从中寻找解决问题的最佳途径.
上述介绍的数学思想与方法是根据近几年部分高考试题总结的，也是最值求解问题中最常用的，只要在平时注意归纳，加强训练，就能够熟练运用.但没有任何一种方法能够“包打天下”，因此在具体实施时，还需要注意解题方法的选择，及各种思想方法的综合使用，实现优势互补，这样才能够“游刃有余”.
高中数学对于函数的单调性与最值问题，其求解方法大概
3楼：乐观的
在高中数学中， 函数问题既求导 求完了导尽量化完我们常见的函数，如果导出的是一元二次方程， 导数值是负的则原函数减，导函数值是正的则原函数增。极值点是根据一元二次方程的开口方向。开口向上则有极小值点，开口向下则有极大值点。
如果导出的是一元三次方程，则我们再次求导，也就是二阶导。
（若你还是不清楚可以问我)
4楼：匿名用户
单调函数就是函数值随x的变化一直增加或减小
高中数学 函数最大值问题
5楼：匿名用户
换元，令x＋1＝t，然后分子分母同除以t，要想值最大，显然t要取正数，然后对分母使用基本不等式，分母有最小值，整个式子有最大值。
6楼：匿名用户
学过导数没？如果学过就这样
y’=（（x^2+8)-2x(x+1))/(x^2+8)^2取y'=0可得
x=2或者-4
x=2时，y=1/4
x=-4时，y=-1/8
所以当x=2时，y最大，为1/4
7楼：
令 t=x+1 ，显然t要大于0 于是 y=t/(t^2-2t+9)=1/(t-2+9/t)
要求y的最大值 就是求 t+9/t 的最小值
而t+9/t>=6 (因为a^2+b^2>=(a+b)^2) 所以 y最大为 1/(6-2)=1/4
8楼：『苏菲·玛索
y=(x+1)/(x^2+8)
yx^2 +8y=x+1
yx^2 -x+8y-1=0
关于x的方程
△=1-4y（8y-1）≥0
（4y-1)(8y+1)≤0
-1/8≤y≤1/4
所以最大值为1/4
高中必修一数学，函数的最值问题。诚信答题，路过必看。
9楼：o客
7.图像法
同一坐标系画出三条直线的图像，它们两两相交，算出交点横坐标，分别为1,7/5,2。位于最下方的射线或线段构成fx的图像。fx的最高点（2,6）。
所以fx的最大值6.
8.转化成分段函数，画出图像。
x≥0，f(x)=x^2 +x=(x+1/2)^2 -1/4,是以x=-1/2为对称轴，（-1/2，-1/4）为顶点的抛物线在第一象限的部分；
x<0，f(x)=-x^2 -x=-(x+1/2)^2+1/4,是以x=-1/2为对称轴，（-1/2，1/4）为顶点的抛物线在第
二、三象限的部分。
（1）x<-1/2 或x>0递增；-1/2≤x≤0递减。
（2）读图知，f(x)最高点（1/2,3/4），所以f(x)在[-1,1/2]最大值3/4.
高中数学函数最小值最大值问题
10楼：匿名用户
极值点的定义你应该知道吧？最值点则是在函数的端点（以后函数复杂了，分段函数的断点也要考虑）、函数内的所有极值点中，取最大、最小的两个值作为函数的最值。
极值点的求法：对函数求导，导数为0，就是极值点。
这个函数的导数是f'(x)=1-x^-2。导数怎么求应该不用细说吧？这个必须会，在这儿说也说不完了。。
所以导数为零的点，就是x=1或-1。对应代入原函数，得到极值：极小值-2，极大值2。
因为这个函数随着x趋向正负无穷，f（x）也是趋向正负无穷的，所以不存在最大最小值。
如果对于上述有**没理解的欢迎追问
11楼：天宝无计
解：f(x)=x+1/x （由题意可知x≠0）设m(x)=x 在【
-∞，+∞】为增函数；n(x)=1/x 在【-∞，0】为增函数，在【0，+∞】为减函数。
函数m(x)=x与n(x)=1/x在【-∞，0】、【0，+∞】在x=-1和x=1时，分别等于-2，2
高中数学函数最小值问题
12楼：茶尔摩斯水瓶
这道题我做过，可是你这个题目好像打错了，
我做的是已知求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2(0案就是b
解：f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2
=(e^x）^2+(e^(-x)）^2-2a（e^x+e^(-x)）+2a^2
=(e^x+e^(-x))^2-2a（e^x+e^(-x)）+2a^2-2
=(e^x+e^(-x)-a)^2+a^2-2
e^x+e^(-x)>=2,0 所以e^x+e^(-x)=2,时f（x）最小，最小值是2a^2-4a+2 希望帮到你，望采纳，谢谢 1楼 匿名用户 那个通常是解答提，就是求导，定义域，找好单调性就行了，初等函数的求导公式要记住，大学很容易上的 2楼 惬意的雨 加893583823 求高中数学导数解题技巧，方法越多越好。 3楼 羊舌平春丑容 我就把我以前回答别人的给粘过来了。。。 拿北京市为例，一半高考导数放在倒数第三题的位置，分...高中数学函数与导数解题方法归纳,求高中数学导数解题技巧，方法越多越好。