1楼:匿名用户
|对例如baif(x)在x0处左右导数du分别为m和n
【m与n可能不相等且|zhim|,|n|<+∞】设daodx趋近于0+
则可以认为专f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由于mdx,ndx均趋向属于0故连续
2楼:匿名用户
左导左连续,右导右连续;可导一定连续,不可导也未必不连续,y=|x|在x=0处不可导,但左右导数都存在,并且也是连续得。
为什么说函数在某一点左右导数都存在,则一定连续?
3楼:昔夕
我非公式化的抽象的讲一下,以便后人理解。
导数就是函数的切线,若该点处不连续,则该点为端点,端点无切线,也就是没导数。
4楼:匿名用户
书上定理:可导一定连续,连续不一定可导。 左右导数不相等认为是不可导。
5楼:匿名用户
左导左连续,右导右连续嘛,说了可导一定连续,又怎能说不可能一定不连续呢,y=|x|在x=0处不可导,但左右导数都存在,并且也是连续得。
左右导数存在,则一定连续吗
6楼:半落丶
所以,只要左右导数存在(相不相等无所谓)就一定连续。
最后,不接受字迹吐槽- -。
7楼:久独唯闻落叶声
一定连续。(连续与可导千万不要弄混了,左右导数存在与可导不可导没有关系)
由此看出,单侧导数存在,那么在此点一定有定义即上面所说的f(x0),又因为函数映射是一一对应关系,即一个x对应一个y ,那么不可能存在在x0处出现两个因变量,否则它不是函数,也就说在此点连续,这个可以证明的,你可以用任意数ε和△x的关系去证明。
由此我们可以看出 可导一定连续,且可导时左导数一定等于右导数并在此点连续,不连续一定不可导。
如果左导数不等与右导数,两者都存在是只能说明此点不可导,但是一定连续!
8楼:黎祖南
函数在x点左右导数存在,则一定连续吗
该点有定义,则为正确.当左右导数不相等的时候也可以连续.比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的.
是正确的.(因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续.可严格用n-以普西龙语言证明)若该点无定义,则为假命题.
依然上述函数,x=0点无定义,则为假.希望我的回答对您有所帮助
9楼:晴毅
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:
1f(x)在x0及其左右近旁有定义;
2f(x)在x0的极限存在;
3f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。
扩展资料关于函数的可导导数和连续的关系:
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。
若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续?
10楼:匿名用户
不一定,函数在某点的左右导数都存在并且导数要相等,则在该点连续
11楼:匿名用户
左右导数都存在bai
左导du数存在:zhilim(δx->-0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a
f(x0-0)=f(x0)
右导数存在dao:lim(δx->+0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b
f(x0+0)=f(x0)
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
12楼:匿名用户
不一定,左右导数都存在且必须相等。而且该点不为间断点才能说该点连续。
具体请参看高数
函数在x点左右导数存在,则一定连续吗?
13楼:我的鹿叫桃
该点有定义,则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的。是正确的。
(因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续。可严格用n-以普西龙语言证明)。
若该点无定义,则为假命题。依然上述函数,x=0点无定义,则为假。
不一定,必须保证在左右导数存在并且相等的情况下,该函数才连续。
左右导数都存在 左导数存在:lim(δx->-0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a f(x0-0)=f(x0) 右导数存在:lim(δx->+0)[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续】。
14楼:匿名用户
对例如f(x)在x0处左右导数分别为m和n【m与n可能不相等且|m|,|n|<+∞】设dx趋近于0+
则可以认为f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由于mdx,ndx均趋向于0故连续
为什么一个函数在一点处左右导数均存在,那么函数在这一点必连续?
15楼:梦想队员
如果在某点导数存在,那么一定在此点连续。
只说左右导数存在,没说相等,就不能说可导。
比如y=|x|,这个函数在x=0处左导数等于-1,右导数是1,不相等,所以在x=0处不可导。
若函数f(x)在x x0处存在二阶导数，则f(x)在x x0
1楼 电视及海关 错因 不知道二阶导数在附近是否满足条件 手动滑稽 ， 如果是某区间可判，但一点不行。 应该是 使得曲线y f x 在区间 x0 a x0 是单调递增，在区间 x0 x0 a 是单调递减。 2楼 三国谋定天下 在x x0处存在二阶导数，只能保证f x 的一阶导数在此点连续 设函数f ...
请问原函数可导，导函数一定连续吗
1楼 上海皮皮龟 问题不明确，回答还是确切一点 f x 的一阶 导数连续，f x 当然可导 假设了导数不但存在且连续 f x 的原函数一定可导 因为f x 可导，当然f x 连续，其原函数当然可导 其原函数即f x 2楼 考研达人 原函数可导，但是导函数不一定连续啊。 这个函数可导的，但是它的导函数...
多元函数连续能推出偏导数存在吗,为什么多元函数即使所有偏导数都存在 仍可能不连续
1楼 弈轩 当然不能，一元函数连续就一定存在导数吗？不一定，如y x ，在x 0处连续但导数不存在。 同理多元函数连续也不一定偏导数存在。 一元函数可导的区间必连续。 但是多元函数偏导数存在的地方不一定连续！ 如下图反例 函数f x y 在 0 0 处是不连续的，那么f x y 在 0 0 处有无偏...