1楼：上海皮皮龟
问题不明确，回答还是确切一点：
f(x)的一阶
导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x).
2楼：考研达人
原函数可导，但是导函数不一定连续啊。
这个函数可导的，但是它的导函数不连续
原函数可导为什么导函数不一定连续？
3楼：梦色十年
原函数可导，
导函数不一定连续。
举例说明如下：
当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);
当x=0时，f(x)=0
这个函数在(-∞,+∞)处处可导。
导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续。
4楼：0追爱
他们都没说到点上，其实那里可以用洛必达求导，到最后是求不出来结果的，所以不能用，用洛必达的话你算出来的是lim 2f’（x^2），就不能继续算了，因为这个f’（x）你不知道是否连续，x趋近于0，值不一定是f（0），这个道理。
祝你考研顺利！
5楼：千刹影舞华
原函数可导，导函数不一定连续。因为有些逗逼函数有跳跃间断点。它强行令这个间断点等于0。
函数就连续了。求导也可以求。左右导函数相等。
就说明可导。但是这个点的导函数还是个间断点。也是强行让间断点等于算出来的值。
比如x^1.5 sin1/x
6楼：匿名用户
首先，概念上有个问题
狄利克雷函数d（x）
x为有理数时 d（x）= 1
x为无理数时d（x）= 0
这个函数能帮你辨析一些模糊的概念。构造函数 f（x）= xd(x) 你可以明显发现。这个函数，除了在x=0处可导连续外，在其他x=0邻域内都不连续。
楼主你遇到的这类题，往往要采用导数定义式去算，洛必达要用，要在x=x0的邻域里用。一点可导，无法使用洛必达，但是，一点可导，却可以用导数定义式来算。凑导数定义式，然后再算，才是正确的解题步骤。
7楼：匿名用户
不连续是在间断点处不可导
如tanx在r上是不连续，tanx在连续处是可导的
8楼：匿名用户
首先连续函数一定可积，这是一个被证明过的定理，这里只想给一个具体解释，至于定理的证明可以看相关的教材。我们知道微积分中研究函数的连续性、可微性和可积性。但连续，可微，可积这三个概念的强弱程度如何呢？
我们知道可微一定连续，连续一定可积。
原函数连续可导，那么导函数连续吗
9楼：匿名用户
对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义：
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
扩展资料
若f(x)在区间(a,b)内可导，其函数即函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，但其导函数f'(x)在内部(a,b)不一定连续；
所谓f(x)在区间(a,b)内连续可导，不仅函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，且其导数函数f'(x)在(a,b)内连续。
罗尔定律：
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义。
①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；
②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；
③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线ab)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线ab，与x轴平行。
10楼：匿名用户
不一定。比如说:
原函数f（x）＝xsin(1/x)(x≠0）且f（0）＝0
你会发现它在r上连续可导，尤其在0处恰好连续。但其导函数在0处恰好就是第二类间断点（无穷**的那种）
11楼：府菁公良若彤
我来补充下一楼:
原函数连续,并且导数存在,导函数依然不一定连续。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时f(x)=0,当x=0时
这个函数,它在定义域的每一点都可导,但是它的导数不连续。
请问原函数在区间内可导且连续，那么其导函数也一定可导且连续吗？
12楼：混子机械工程师
原函数可导连续，也只能说明
导函数连续不能说明导函数可导。因为有原函数必须说明这个函数没有第一类间断点或者可能有**间断点，而且原可导说明了这个被积函数连续，但是被积函数连续不能推出来被积函数可导。
不懂再问望采纳
13楼：匿名用户
我觉得好像不行，不一定有二阶导数吧
14楼：天蝎
原函数连续且可导，只能说明其导函数处处存在，不能说明导函数连续。
函数可导，导函数一定连续吗？
15楼：百度用户
函数可导可知函数是连续的
，但是并不能知道导函数是连续的。
你的理解有些问题。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。
建议你记住这条结论，在做题时会运用即可。
如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题
16楼：夜幕帅
可导不一定连续，连续一定可导，举个例子给你，亲 请采纳我答案谢谢y=|x|
在x=0处连续 因为左右极限都等于0
但是在x=0处左右导数不相等，一个是1一个是-1所以不可导
原函数可导，导函数一定连续？ 5
17楼：灬紫丶冥
这个推导是错的，洛必达有三个条件，然而这个图里只满足了前两个条件，第三个条件是x趋近于x0时，fx的导数比上gx的导数要存在才能用洛必达，然而本题并没有指出这一个条件。可以举反例，x∧2sin1/x，
18楼：匿名用户
未必。注意洛必达法则的前提是 “分子、分母求导数后的极限存在”，所以你的推理有逻辑问题。
19楼：李佳龙酱
楼主没有指明limx->x0f’(x)是否存在，如果存在，楼主的证明就是对的。如果不存在，就是错的。
20楼：匿名用户
你写的都是正确的，只是仅限此点。并不是在整个定义域内以上结论成立。谢谢
可导必连续，指的是导函数连续还是原函数连续？
21楼：紫月开花
原函数一定连续，因为原函数有导函数，所以原函数必定连续，但应该与导函数是否连续无关
22楼：匿名用户
可导必连续
f(x)可导=> f(x)连续
请问原函数处处可导，导函数处处存在，那么导函数一定处处连续吗？
23楼：匿名用户
不是的。举例：如果原函数是分段函数，满足条件处处可导，导函数处处存在，但是它的导函数不一定连续。
两个可导函数的乘积的函数一定可导吗
1楼 是你找到了我 两个可导函数的乘积的函数一定可导，因为若函数u x ，v x 都可导，则 加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法 求导运算也是满足线性性的，即可加性 数乘性，对于n个函数的情况 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这...
简单的连续不可导函数都有哪些,什么函数一致连续但不可导～
1楼 demon陌 最常见 1 含绝对值函数，出现尖点的。 如y x 2 2x 在x 0 x 2处不可导 出现角点的。 如y x 在x 0处不可导 2 分段函数在分界点曲线发生突变的 包括尖点 角点 3 个别幂函数。出现尖点的。如y x 2 3 在x 0处不可导。 在数学分析的发展历史上，数学家们一...
函数y x3和函数y x在x 0可导吗
1楼 风长月 x轴不是y x 的切线 这是因为对y x x 0时，y x 其导数为y 1 而x 0时，y x 其导数为y 1 该函数的导数在x 0处是不连续的 并不是与函数图像有一个交点的直线就是切线，关键还要看函数在该点导数是否连续 2楼 匿名用户 一个光滑 一个不光滑 函数y x 在x 0处可导...