1楼:飛兲
由已知bai条件得f(0)=0,
f′du(0)=
zhi(∫
arctanx0e
?tdt)′x|
x=0=[e
?arctanx?1
1+x]
x=0=1,
故所求切线方程为:daoy=x.
由导数定义及专数列极限与函数属极限的关系可得:
limn→∞
nf(2
n)=2lim
n→∞f(2
n)?f(0)2n
=2lim
x→0f(x)?f(0)
x=2f′(0)=2.
求大佬告知。已知两曲线y=f(x)与y=∫ arctanx0et2dt在点(0,0)处的切线相同
2楼:善言而不辩
^y=∫抄(0,x)arctan(e^t2)dt?
d/dt∫(0,x)arctan(e^t2)dt=arctan(e^x2)
∴切袭线的斜率=arctan(1)=π
/4切线y=14π·x
切线相同→f(0)=0、f'(0)=14π
令t=1/n
lim(n→∞)nf(2/n)=lim(t→0)f(2t)/t=lim(t→0)f(2t)/t (0/0型)
=lim(t→0)f'(2t)/t' 洛必达=f'(0)·(2t)'/1=12π
已知两曲线y=f(x)与y=∫e^(-t^)dt在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限lim nf(2/n)
3楼:匿名用户
直接求y=∫e^(-t^)dt在点(0,0)处的导数,就是y'=e^[-(arctanx)2] /(1+x2) 则y'(0)=1
则显然切线方程是y=x
根据题意y=f(x)过点(0,0)。即f(0)=0lim nf(2/n)= lim [f(2/n)-f(0)] / (1/n)
= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n )= 2 lim [f(2/n)-f(0)] / ( 2/n - 0 )
= 2·f'(0)=2
4楼:匿名用户
y'=e^[-(arctanx)2] /(1+x2) x=0,y'=e^[0]/1=1
切线方程y=x
lim nf(2/n)= lim 2[f(2/n)-f(0)]/(2/n)
=2 f'(0)=2
∫(0,arctanx)e^(-t^2)dt 与y=f(x)在(0,0)处切线相同 求该切线方程 并求n->无穷时 limnf(2/n)=
5楼:匿名用户
^^f'(x)=e^(-(arctanx)^du2)(arctanx)'
f'(0)=1
切线zhi方程:daoy=0;
lim(n->∞
内)nf(2/n)=lim(n->∞)n∫(0,arctan2/n)e^(-t^2)dt //∞.0型
lim(n->∞)nf(2/n)=lim(n->∞)f'(2/n)(-2n^2)/(-n^2) //l'holpital's rule
//(-2n^2)为对
容2/n求导
=-2f'(0)=-2
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