1楼:钟馗降魔剑
^limf(x)(1/sinx-1/x)/x^专k=limf(x)[(x-sinx)/xsinx]/x^k=limf(x)(x-sinx)/x^(k+2)=limf(x)(1-cosx)/[(k+2)*x^(k+1)]=limf(x)sinx/[(k+1)(k+2)*x^k]=limf(x)x/[(k+1)(k+2)*x^k]所以属k=1
2楼:匿名用户
^^lim→0>f(x)/x^k = lim(1/sinx-1/x)/x^k
= lim(x-sinx)/(xsinx)/x^k = lim(x-sinx)/x^(k+2) (0/0)
= lim(1-cosx)/[(k+2)x^(k+1)] = lim(x^2/2)/[(k+2)x^(k+1)]
= lim1/[2(k+2)x^(k-1)] = c, k-1 = 0, k = 1
如图所示 当x→0+时,∠mom1与x的k同阶,求k
3楼:匿名用户
x→0时,f(x)-1与x的k次方是同阶无穷小即lim(x→0) [f(x)-1] /x^内k= a,a为常数那么lim(x→0) [(1+x)/sin x -1/x -1] /x^k= a
化简得到
lim(x→0) [(x-sinx)(1+x)/(x*sin x)] /x^k= a
x趋于0时m,1+x趋于1,而
容sinx等价于x
所以lim(x→0) (x-sinx)/x^(k+2) =a即x-sinx和x^(k+2)是同阶无穷小对x-sinx求导得到1-cosx,而显然1-cosx等价于0.5x^2
所以再积分得到x-sinx和x^3是同阶无穷小那么k+2=3
解得k=1
求解!!!,急用,f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) 问当k满足什么条件时, 1函数在x=0时可导;
4楼:谭盼香赵暎
连续必须左du右邻域相等
f(0)=0
f(0+)=lim(x->0+)
x^zhiksin1/x=0,
须有k>=1
f(0-)=lim(x->0-)
x^ksin1/x=0,
须有k>=1
因此当k>=1时,在x=0处连dao续。
可导须连回
续,即k>=1
且左右导答数相等
f'(0)=lim(h->0)[f(h)-f(0)]/h=lim(h->0)
h^(k-1)sin(1/h),
只有当k-1>=1,即k>=2时有导数f'(0)=0x≠0时,f'(x)=kx^(k-1)sin1/x-x^(k-2)cos1/x
当k>=3时,f'(0+)=f'(0-)=0当k=2时,f'(0+)与f'(0-)不存在所以x=0处导数存在的条件是:k>=3
这也是可导连续的条件。
5楼:卫从波琴筱
limx->0
x^ksin1/x
=limx->0
x^(k+1)(sin1/x)/(1/x)=x^(k+1)使得x=0处有极限
且左右极限相等则k>=-1
高等数学问题,f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) ,f(x)在r上可导,求k 10
6楼:匿名用户
当x≠0时,因为f(x)=x^k*sin(1/x)是初等函数,所以f(x)在x≠0上是可导的
要使f(x)在r上可导,则需满足以下条件:
(1)f(x)在x=0上连续
即lim(x->0)f(x)=f(0)
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)x^k*sin(1/x)=f(0)=0
因为当x->0时,sin(1/x)是有界的发散量,所以x^k必须是无穷小量
所以k>0
(2)f(x)在x=0上可导
即f'(0)存在
f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x->0)[x^k*sin(1/x)]/x
=lim(x->0)x^(k-1)*sin(1/x)
因为当x->0时,sin(1/x)是有界的发散量,所以x^(k-1)必须是无穷小量
所以k>1
综上所述,k>1
设函数f（x）ka x-a-x（a 0且a 1，k R
1楼 匿名用户 f x ka x a x a 0且a 1，k r 是定义域r上的奇函数 f x f x ，即 ka x a x ka x a x 整理得 k a x a x a x a x a x a x 0 k 1 f x a x a x a 1时，a x在r上单调增，a x 在r上单调减 f x...
证明：当x趋向于0时，ln(1+x)x等价无穷小
1楼 不知世界从何来 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就...
ln(1+x)是x趋向于0时的无穷小量吗
1楼 不变的木申 lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由两个重要极限知 lim x 0 1 x 1 x e 所以原式 lne 1 所以ln 1 x 和x是等价无穷小 y ln 1 x 在x趋向于0时无穷小 在x趋向于负一时无穷...