1楼:匿名用户
y=x|x|在x=0处连续性
、可导。
因为:lim→0>x|x|=0=f(0);
所以f在x=0时连续;
利用导数定义:专
f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x|x|-0)/x
=lim|x|=0
所以,f在x=0处可导属。
讨论函数y=|sinx|在x=0处的连续性与可导性。过程怎么写呀?只会不加绝对值的,这个就懵了
2楼:zero风与枫
要在x=0处连续,那么函数在0处的左右极限要都存在并且和该点的函数值相等;而可导性是回建立在连续的基础答上的(可导必连续),要求函数在x=0处左右导数均相等。原函数可表达为y=-sinx(-π y'(x→0-)=-cosx=-1,y'(x→0+)=cosx=1,显然y'(x→0+)≠y'(x→0-),因而函数在x=0处不可导。 讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性 3楼:匿名用户 无穷小和有界函 bai数相乘du结果是无穷小 sin(1/x)和cos(1/x)均为有界zhi函数故lim(x→0)x^dao2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0 故在x=0处连 内续、可导容 ps:左为从数轴左边趋近,应趋近(0-),右为从数轴右边趋近,应趋近(0+)。 讨论函数在x=0处的连续性和可导性 4楼:匿名用户 如图利用连续和可导的定义可说明f(x)在x=0处连续可导且导数为0,其中要用到一个性质:无穷小量乘有界量是无穷小量。 5楼:匿名用户 x≥0时,y=|x|=x x=0时,y=0x≤0时,y=|x|=-x x=0时,y=0函数在x=0处连续。 x≥0时,y'=x'=1 x≤0时,y'=(-x)'=-1 1≠-1 函数在x=0处不可导。 6楼:仨x不等于四 连不连bai续就看极限和函 du数值关系。x趋近于zhi0,xsin(1/x)会趋近于0的,dao 因为-1≤ 专sin(1/x)≤1,所以x>0时0≤xsin(1/x)≤x,x、0在x趋近于0+的时候都是属0,由夹逼原理可知x→0+时xsin(1/x)极限是0。完全类似可以证x<0的时候极限x→0-也是0。所以在0这一点x左右极限相等,均等于函数值0,所以连续。 看可不可导就列出定义式。f'(0)=[f(△x+0)-f(0)]/[△x-0](△x→0)=sin(1/△x)(△x→0) 显然(△x→0)时候sin(1/△x)值不定,可以在[-1,1]之间**,越来越快,所以没有极限,也就是导数不存在,这一点不可导。 7楼:匿名用户 因为来lim(x--0)=0=在x=0处的函数值、所以源函数在baix=0处的连续。 du用导数在0处的定义,lim(x--0)[x^2sin(1/x)-0]/x=lim(x--0)xsin(1/x)极限存在,zhi 并且为0 所以dao 再x=0处可导 讨论函数f(x)=(如图),在x=0处的连续性与可导性 8楼:戴悦章佳吉敏 我就和你说一下思路 ,分数很难打,请谅解 首先连续 性就是求f(x)趋近与0时候的极限是否等于1用洛必达法则 可导性就是求导数是否连续 若连续则x=0时代入第一个式子的到函数是否等于0若等于0则说明可导 自学大学高数 不容易啊 祝马到成功 乘风破浪 望采纳~~谢谢~~(*^__^*)嘻嘻 9楼:呜哇无涯 1.函1.函数的连续性:指的是函数的左极限等于函数的右极限等于0处的函数值。 2.函数可导的话指的是函数的左导数等于函数的右倒数,由于是分段函数所以,必要的情况下要使用定义法。 1楼 可爱就觉得 是连续的，把绝对值去掉，然后左右分别求极限，然后会发现极限相等等于函数值 讨论函数y x 在x 0处的连续性和可导性 2楼 匿名用户 x 0时，y x x x 0时，y 0x 0时，y x x x 0时，y 0函数在x 0处连续。 x 0时，y x 1 x 0时，y x 1 1 1...y x在x 0处是连续的吗,讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性