1楼：不知世界从何来
^lim(x→0)ln(1+x)/x
=lim(x→0)ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e；
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。
这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
等价无穷小的定义
（c为常数），就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，c=1且n=1，即
当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明
2楼：drar_迪丽热巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等价无穷小
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。
另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
历史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限.其后，外尔斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-ν定义等。
3楼：匿名用户
ln(1+x)～x
不用洛必达法则证明
就只能用泰勒公式了
下面那个用到了对数的性质
真数相乘＝对数相加
过程如下：
4楼：匿名用户
limf[g(x)]可以变f[limg(x)]，连续函数里有这个定理。
当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明。
5楼：drar_迪丽热巴
^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等价无穷小
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。
另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点到一阶的泰勒公式。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
历史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。
他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限.其后，外尔斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-ν定义等。
6楼：匿名用户
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根据洛必达法则，分子分母求导即可
得原式＝1／（1＋x）,所以当x趋于0时，原式=1，即证明是无穷小
高等数学：等价无穷小，当x趋近于0时，ln(1+x)～x是怎么证明的
7楼：匿名用户
1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小
2、将ln(1+x)用泰勒公式，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1
8楼：匿名用户
x->0时，lim ln(x+1)/x属于不定形0/0形，用洛必达法则得lim1/(x+1)，x趋于0时，极限为1，即x~ln(x+1) （x->0)
9楼：匿名用户
当x趋近于0时，
e^ln(1+x)=1+x=1
e^x=1
ln[e^ln(1+x)]=lne^x
当x趋近于0时，ln(1+x)～x
仅供参考。
10楼：匿名用户
使用洛必达法则，分子分母同时求导
11楼：匿名用户
要先定义ln x，用积分定义
12楼：
x趋近0时，limln(1+x)/x=1, 所以就等价啊。
如何证明x趋于0时，ln（1＋x）是x的等价无穷小？
13楼：匿名用户
计算x趋于0时
lim1n(1+x) / x=ln(1+x)^1/x=1ne=1,
所以ln（1＋x）是x的等价无穷小
14楼：嬴祯隆琪
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根据洛必达法则，分子分母求导即可
得原式＝1／（1＋x）,所以当x趋于0时，原式=1，即证明是无穷小
求证，当x趋于0时，ln（1+x）与x等价无穷小！要过程哦！不急，对了才好！
15楼：碧鲁其英郁云
lim(x>0)ln(1+x)/x用洛必达法则得
lim(x>0)1/(1+x)=1
所以是等价无穷小
16楼：潭清安董丁
令1/√
x=t，则t显然是ln(1+t)（t→0+）的等价无穷小（不用解释了吧）
则1/√
x就是原无穷小量的等价无穷小
证明当x→0时无穷小量ln√（1+x/1-x）与x是等价无穷小
17楼：贝清安苍云
等价无穷小
判断方法
求lim
x->0
[根号(x+1)-1]/x
分子有理化，上下同乘[根号(x+1)+1]=lim
x->0[(x+1)-1]/[x[根号(x+1)+1]]=lim
x->0x/[x[根号(x+1)+1]]
=lim
x->01/[根号(x+1)+1]
=1/(1+1)
=1/2
所以[根号(x+1)-1]~(1/2)x
18楼：丁梅郑酉
lim(x→0)
[ln√（1+x/1-x)]/x
=lim(x→0)
(1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)]=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)-ln(1-x)]/x
(因为x→0时，ln(1+x)→0、ln(1-x)→0、x→0，上下同时求导)
=1/2
lim(x→0)
[ln(1+x)]'/x'
-1/2
lim(x→0)
[ln(1-x)]'/x'
=1/2
lim(x→0)
1/(1+x)
-1/2
lim(x→0)
[-1/(1-x)]
=1/2
[1/(1+0)]
+1/2
[1/(1-0)]
=1/2
+1/2
=1所以,当x→0时无穷小量ln√（1+x/1-x）与x是等价无穷小
x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导
19楼：
把ln(1+x)用麦克劳林公式：
ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2
20楼：华农的饭特稀
x->0时，ln(1+x)->ln1=0
0-x=0;
x趋向于0时，为什么ln x的绝对值是无穷大
1楼 匿名用户 因为y lnx在x趋于0 时，趋于 如下图y lnx函数曲线 当x趋于0， x 趋于0 ，所以ln x 趋于 。 以上，请采纳。 判断是无穷大为什么详细点ln x 当x 0时 2楼 匿名用户 解 当x 0 时，由对数函数图像可得，y lnx ，而 x 的图形关于y轴对称 当x 0，l...