1楼:安平
∵函数baiy=f(
x)在其图象上任意一点du(x0
,y0)处的切线方程zhi为y-y0=(dao3x20-6x0)(x-x0),∴f′
(x)=3x
?6x,则
内f′(x)=3x2-6x,f(x)=x3-3x2+c.又f(3)=0,得容33-3×32+c=0,即c=0.∴f(x)=x3-3x2,
∴不等式x?1
f(x)
≥0?x?1
x?3x
≥0.即x2(x-1)(x-3)≥0 (x≠0,3),解得:x<0或0
∴不等式x?1
f(x)
≥0的解集为(-∞,0)∪(0,1]∪(3,+∞).??????????????????
故答案为:(-∞,0)∪(0,1]∪(3,+∞).
已知函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为y=2x-1,则lim△x→0f(x0+△x)?f(x0?2△x)△x=______
2楼:浪子菜刀22烎
∵函数y=f(x)在点(x0,y0
)处的切线方程为y=2x-1,∴f′(x0)=2.则lim
△x→0
f(x+△x)?f(x
?2△x)
△x=3lim
△x→0
f(x+△x)?f(x
?2△x)
3△x=3×2=6.
故答案为6.
设z=f(x,y)在(x0,y0)处的偏导数存在,则dz/dy|(x0,y0)=
3楼:匿名用户
设f(x,baiy)=xyx2+y2,du(x,y)≠(0,zhi0)0,(x,y)=(0,0),由定义可以求出daof′x(0,0)=f′y(0,0)=0但limx→
版0y→0f(x,y)令y=kx. limx→0kx2x2(1+k2)=k1+k2,极限值与k有关,权故limx→0y→0f(x,y)不存在,因而f(x,y)在点(0,0)不连续
如图所示,设曲线l的方程为y=f(x),且y′′>0.又mt,mp分别为该曲线在点m(x0,y0)处的切线和法线.已
4楼:沉默火圣
由题设,根据两点间的距离公式,得
(x?ξ)
+(y?η)
=(1+y′)y′′
...1又pm⊥mt,所以
y′=?x?ξy
?η...2
由1、2解得
(y?η)
=(1+y′)y′′
由于y′′>0,曲线l是凹的,故y0-η<0,从而y?η=?1+y′20
y′′又x?ξ=?y′
(y?η)=y′
1+y′20
y′′于是得
ξ=x?y′
1+y′20
y′′η=y
+1+y′20y′′