1楼:貌似注册过
可能要讨论
设一个等差数列,首项为a,公差为d,共有n项,前n项和为s(自己算)1|回n为偶数,
奇数项答:将每一个偶数项都减去d
s/2-nd/4
偶数项:s减奇数项和
s/2+nd/4
2|n为奇数 比较麻烦,但不是不可算
奇数项:补一项,第n+1项再用上发算
(s+a+nd)/2-(n+1)/4
2楼:
1|bai
n为偶数du,
奇数项:将每一个偶数项
都减zhi去d
s/2-nd/4
偶数项dao:s减奇数项和版
s/2+nd/4
2| n为奇数 比较麻烦,但不是权不可算
奇数项:补一项,第n+1项再用上发算
(s+a+nd)/2-(n+1)/4
3楼:ぁ泪無痕
既然是等差数列,那么我们就可以把它的奇数项和偶数项分开,变成两个等差数列.即公式为:
总和=(首项+末项)*项数/2
4楼:匿名用户
求和公式:(首项+末项)*项数/2
当这是等差数列时:这里的项数要讨论。
项数=(首项+末项)/差数
等差数列的奇数项与偶数项的求和公式
5楼:匿名用户
^设an=a1+(n-1)d
设1≤k≤n/2,k为自然数,
奇数项为a(2k-1)=a1+(2k-2)d=a1+2(k-1)d,其和s奇=ka1+k(k-1)d
所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24偶内数项为a(2k)=a1+(2k-1)d,其和s偶=ka1+k^容2*d
(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
所以(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)d=24(n/2)a1+(n/2)^2*d=30
(n/2)d=6
nd=12
又an-a1=21/2,则(n-1)d=21/212-d=21/2
d=12-21/2=3/2n=8
6楼:匿名用户
因为是偶抄数项,那么偶袭数项之和减奇bai数项之和就是dund/2,n就是数列项数,d是差值
zhi。所以
daond=2*(30-24)=12。an=a1+(n-1)*d,所以(n-1)*d=21/2,所以d=12-21/2=3/2,n=8。
7楼:匿名用户
s偶-s奇=(a2+a4+...an)-(a1+a3+...an-1)=nd/2=6
an-a1=(n-1)d=21/2
联立解得d=3/2 n=8
所以数列的项数为8
求等差数列奇数项和(偶数项和)的公式
8楼:纵横竖屏
公式:奇数项和:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶数项和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用a、p表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
相关公式:
扩展资料:
等差数列的基本性质:
(5)在等差数列中,s = a,s = b (n>m),则s = (a-b)。
(6)记等差数列的前n项和为s。
1若a >0,公差d<0,则当a ≥0且an+1≤0时,s 最大;
2若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且an+1≥0时,s 最小。
(7)若等差数列s(p)=q,s(q)=p,则s(p+q)=-(p+q)。
9楼:忘洛心
公式:
设原数列首项为a,公差为d,
原数列依次为a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇数项为:a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇数项和:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)
偶数项为:a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶数项和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)
s奇/s偶 = (n+1)/n
注意:
本题只需用到等差数列求和公式:(首项+尾项)×项数÷2
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用a、p表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9......2n-1。通项公式为:
an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。
拓展资料:
等差数列的推论:
1、从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,s(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
2、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=...=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。
=p(k)+p(n-k+1)),k∈。
3、若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),s(2n-1)=(2n-1)*a(n),s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),s(k),s(2k)-s(k),s(3k)-s(2k),...,s(n)*k-s(n-1)*k...成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。
4、其他推论:
1 和=(首项+末项)×项数÷2;
2项数=(末项-首项)÷公差+1;
3首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);
4末项=2x和÷项数-首项;
5末项=首项+(项数-1)×公差;
62(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
证明:
p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);
因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
特殊性质:
在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,
即,a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例:数列:1,3,5,7,9,11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即,在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。
并且等于首末两项之和。
数列:1,3,5,7,9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即,若项数为奇数,和等于中间项的2倍。
等差中项:
等差中项即等差数列头尾两项的和的一半,但求等差中项不一定要知道头尾两项。等差数列中,等差中项一般设为a(r)。
当a(m),a(r),a(n)成等差数列时,a(m)+a(n)=2×a(r),所以a(r)为a(m)、a(n)的等差中项,且为数列的平均数。
并且可以推知n+m=2×r,且任意两项a(m)、a(n)的关系为:a(n)=a(m)+(n-m)*d,(类似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1),相当容易证明,它可以看作等差数列广义的通项公式。
等差数列的应用日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。若为等差数列,且有a(n)=m,a(m)=n。
则a(m+n)=0。
其实,中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了:今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?书中的解法是:
并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。这相当于给出了s(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
10楼:匿名用户
:s奇= (a+nd)(n+1)
等差数列偶数项和的公式为:s偶 =(a+nd)n求和过程为:
设原数列首项为a,公差为d,项数为2n+1项则原数列依次为:a,a+d,a+2d,a+3d ....... a+2nd奇数项为:
a,a+2d,a+4d ...... a+2nd根据等差数列求和公式:sn=(首项+末项)*项数÷2奇数项和为:s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶数项为:a+d,a+3d,a+5d ...... a+(2n-1)d偶数项和:s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
拓展资料:等差数列是常见数列的一种,可以用ap表示。如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
例如:1,3,5,7,9......(2n-1)。等差数列的通项公式为:
an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。
注意: 以上n均属于正整数。
11楼:劍指長空明德
等差数列an,设公差为d,则an+1-an=d。
对奇数项或偶数项,相邻两项中间间隔一项,则有an+2-an=2d。
s奇=a1+a3+...+a(2k-1) (k=1,2,3...)
=(a1+a(2k-1))*k/2
=(a1+a1+(k-1)*2d)*k/2
=k*a1+k(k-1)d
=k*a1+k2d-kd
s偶=a2+a4+...+a(2k) (k=1,2,3...)
=(a2+a(2k))*k/2
=(a2+a2+(k-1)*2d)*k/2
=k*a2+k(k-1)d
=k*(a1+d)+k2d-kd
=k*a1+k2d
拓展资料
等差数列的推论:
(1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,s(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
(2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=...=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=p(k)+p(n-k+1)),k∈。
(3)若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),s(2n-1)=(2n-1)*a(n),s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),s(k),s(2k)-s(k),s(3k)-s(2k),...,s(n)*k-s(n-1)*k...成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。
证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
等差数列中项公式,等差数列中项求和公式是什么
1楼 匿名用户 等差 通项公式an a1 n 1 d 求和 n 1时 sn s1 a1 n 2时 sn n a1 an 2 n n 1 d 2等比 通项公式an a1 qn 1 求和 q 1时 sn nq q不等于1时 a1 1 qn 1 q 等差数列中项求和公式是什么 2楼 到此为止 等差数列基本...
推导等差数列的前n项和公式等差数列：Sn n(a1+an)
1楼 匿名用户 解答 证明 sn a1 a2 a3 an，还可得sn an an 1 an 2 a1，两式相加可得2sn a1 an a2 an 1 an a1 ， 由等差数列的性质可得a1 an a2 an 1 an a1 ， 2sn n a1 an ， sn n a an 2 等差数列的前n项和...
等差数列里什么叫中项求和,什么叫列项求和
1楼 女寝门后卖香蕉 中项求和就是如果等差数列总数是奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果是偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半。 列项求和就是所有项相加求和。 等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如 在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列...