1楼:迷离的太极
奇函数必须满足所有偶次项系数为0,偶函数必须满足所有奇次项系数为0
如何判断函数奇偶性
2楼:demon陌
1 先分解函数为常见的一般函数,比如多项式x^n,三角函数,判断奇偶性
2 根据分解的函数之间的运算法则判断,一般只有三种种f(x)g(x)、f(x)+g(x),f(g(x))(除法或减法可以变成相应的乘法和加法)
3 若f(x)、g(x)其中一个为奇函数,另一个为偶函数,则f(x)g(x)奇、f(x)+g(x)非奇非偶函数,f(g(x))奇
4 若f(x)、g(x)都是偶函数,则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x)偶,f(g(x))偶
5 若f(x)、g(x)都是奇函数,则f(x)g(x)偶、f(x)+g(x)奇,f(g(x))奇
扩展资料:
偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。
奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
(1)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
(2)若f(x+a)为奇函数,则f(x)的图像关于点(a,0)对称
若f(x+a)为偶函数,则f(x)的图像关于直线x=a对称
(3)在f(x),g(x)的公共定义域上:奇函数±奇函数=奇函数
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为:同偶异奇
3楼:我不是他舅
先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
4楼:濯友瑶肇螺
黄成琪(广西天等县高中)判断函数奇偶性,是近年来高考和高中数学竞赛命题的一个重要内容.怎样才能快捷、准确地判断函数的奇偶性呢?下面给出几种常用的判断方法,仅供参考。
一、定义域法一个函数是奇(或偶)函数,其定义战必关于原点对称,它是函数为奇偶性的必要条件.若函数的定义城不具有上述特征,则函数为非奇偶函数.{3iji试判断函数u。。in。’的奇偶性.解显然,函数的定义域。
>0,由于它不关于原点对称,故知u-e。。。’为菲奇非偶函数.注意者如下解,则是错5吴的:由。
l=e’””m。=。’/(一x)。
(一。)’一一。‘。
一/(。)j(。)=。
’。。‘为奇函数。事实上,由y。
el。。’==!if=。
3的变换中,并不是恒等变换,函数的定义城由。>0==。er已发生变化,如此解必然致误.=、利用八。
)十八一。)。0和八。
)一八一。)=0.在函数八。)的定义城关于原点成轴对称的前提下,若f(。
)十八一。)=0,则f(。)为专函数;若j(。
)一j(一.y)。
5楼:逄富前曼雁
第一步:先判定义域,看看是否关于原点对称;第二步:计算f(-x),注意化简,这题还需要你事先把那个1/2先和前面的式子通分的,你需要通分之后将的f(-x)分母化成和f(x)一样,即可以判断奇偶性了。
6楼:曾德文溥夏
恩,函数的定义域很重要,是灵魂,要先判断,函数的定义域是否关于原点对称,若不,则是非奇非偶函数,若是,则判断f[x]是否等于f[-x],等于则为偶函数,不等,则为奇函数
还有一种方法,就是图像法,若关于原点对称,就是奇函数,若关于y轴对称,则为奇函数,当然前提还是要判断定义域
7楼:简树花晁己
用定义很简单就能判断了,计算f(-x),若结果为f(x)则为偶函数,若为-f(x)则为奇函数。
如判断函数f(x)=x+1/x的奇偶性:
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)注意:必须说明f(x)的定义域是否关于x轴对称或关于原点对称又因为x属于r
所以,f(x)为奇函数
8楼:竭俭许雨
y=2x和y=2x+3都是奇函数,如果要画图,就先画出y=2x的图(过(0,
0)(1,
2)两个点,然后连线,两点确定一条直线
),再向上平移3个单位就可得到y=2x+3的图像判断函数奇偶性,应用它本身的性质去判断--1.先看定义域,看所求函数关不关于原点对称,如果不关于原点对称,那么就是非奇非偶函数.2.
看符不符合f(x)=f(-x)符合为偶函数,如果符合f(-x)=-f(x)就是奇函数.(有时很难判断的函数可以代个数,例如1进去检验)
9楼:潘小之牛兆
特别要说明的是函数的奇偶性只是单独对一个函数而言,而此题中的函数
y=log3^x
y=3^x
是两个函数在其定义域内,只能说明是关于直线y=x对称,不能说成是奇偶性的。这两个函数都既不是奇函数也不是偶函数。
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
说明:1奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
2奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
10楼:昝颖卿库歌
判断函数的奇偶性有三个标准:
第一、奇偶性先看定义域是不是关于原点对称,如果不是,那就是非奇非偶函数
第二、关于y对称是偶函数,关于原点对称是奇函数.
第三、看f(-x)与f(x)的关系,如果f(-x)=f(x),就是偶函数,如果f(-x)=-f(x),就是奇函数
11楼:化凡硕怡和
将自变量x的相反数代入原函数,如果结果仍未y是偶函数,如果结果为-y就是奇函数
12楼:宿寒松梅全
第一种,根据图像,如果图像关于y轴对称,那是偶函数,。。。如果关于原点对称,那是奇函数。。。
还可以用代数法。。。根据f(x)=f(-x)可知这是偶函数。。
根据f(-x)=-f(x),可知这是奇函数。。
在一个就是在定义域是r的情况下,用f(0)=0也可以判断是奇函数。。
希望可以帮到你
13楼:少竹折仪
把负数的取值代进去,如果其结果同其代该负数的相反数所得的值一样,那么这个函数就是偶函数。就是
f(--x)== f(x),比如代入---1,但是其结果同代1进去计算的结果一样。
奇函数就是把负数的取值代进去,如果其结果同其代该负数的相反数所得的值相反,那么这个函数是奇函数,即f(--x)==
--f(x),比如代入--1,所得结果和代1的结果是相反数
14楼:接静白军涉
首先,定义域要有关于原点对称。
其次,看下f(-x);
最后,如果f(x)=f(-x),则是偶函数。如果f(x)=-f(-x),是奇函数,其余的都不是。
15楼:勾贞焉微
判断函数奇偶性具体步骤如下:先求函数的定义域,若定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数,若定义域关于原点对称,则有成为奇偶函数的可能,此时,若成立,则为偶函数;若成立,则为奇函数;若成立,则既是奇函数也是偶函数;若和都不成立,则为非奇非偶函数。
16楼:520晨翔
除了上面说的,还有一种就是等于0的,是既奇又偶函数 ,在处理实际问题时,要注意到这一点,上次做题目就少了这一点,希望大家不要跟我一样
f(x)=f(-x)偶函数
f(-x)=-f(x)奇函数
判断函数奇偶性时先判断定义域,若不关于原点对称,则是非奇非偶函数
17楼:o客
判断函数奇偶性的主要四法
1.用必要条件
函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称.
常用于选择题,如果不是关于原点对称,那么函数没有奇偶性.
2.用奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.
3.用函数运算
f是偶函数,f是偶函数,j是奇函数,j是奇函数.
则偶+偶=偶,偶×偶=偶,
奇+奇=奇,奇×奇=偶 ,
奇×偶=奇。
4.用图象
关于y轴对称的是偶函数,
关于原点对称的是奇函数。
18楼:血之残殇
f(x)= f(- x)是偶函数
f(- x)=- f(x)是奇函数
19楼:不爱学习的小鬼
1。先看定义域,看是否关于原点对称
2.将-x带入f(x)中,看于f(x)的关系f(x)= f(- x)是偶函数
f(- x)=- f(x)是奇函数
若为抽象函数,则带入一些较为特殊的值,如1/x、x的平方等
如何判断函数奇偶性?
20楼:工作之美
判断函数奇偶性的方法有两种,一种是用函数图像,如果能迅速画出函数图像来,只要图像关于y轴对称那么它就是一偶函数,如果图像关于原点成中心对称,那么它就是奇函数。另一种方法就是用定义来做了,分成两步。第一步就是看定义域,如果定义域关于零对称了,那么做下一步,如果定义域不对称,就是非奇非偶函数了。
第二步,就是 看f(-x)=f(x),则为偶函数;若f(-x)=-f(x),则为奇函数。
你题目中第一个根号里面是x2-2吧。
本题,用定义来做。先看定义域,x2-2≥0且2-x2≥0,解得:定义域为{-√2,√2},只有两个元素。
当然关于零对称了。做第二步,显然f(-x)=f(x).。所以是偶函数。
与老师答案不一致,除非你写错题目了。用正确方法自己再做一下,要相信自己。
怎么判断函数的奇偶性
21楼:518姚峰峰
先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
具体方法:
1,定义法.1定义域是否关于原点对称,对称是奇偶函数的前提条件2f(-x)是否等于±f(x).
2,图象法.1图象关于原点中心对称是奇函数2图象关于y轴对称是偶函数.
3,性质法.1两个奇函数的和仍是奇函数2两个偶函数的和仍是偶函数3两个奇函数的积是偶函数4两个偶函数的积是偶函数5一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数.
希望帮到你 望采纳 谢谢 加油
怎样管教幼儿园熊孩子,怎样教育熊孩子
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