1楼:虫子
^^∫e的2x次方+1 分之 e的x次方乘以dx=se^回x/(e^2x+1)dx
t=e^x,x=lnt,dx=dt/t
原积分答=st/(t^2+1) *dt/t=sdt/(1+t^2)
=arctant+c
=arctan(e^x)+c
求不定积分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解题要步骤谢谢 20
2楼:所示无恒
^^d(e^x+1)^1/2=e^x/(2*(e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/(e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/(e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^(1/2)/e^x)d(e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd(e^x+1)^1/2
令u=(e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|((e^x+1)^1/2-1)/((e^x+1)^1/2+1)|+c
扩展资料:
不定积分方法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
一、第一类换元法(即凑微分法)
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
二、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:
1、 根式代换法,
2、 三角代换法。
在实际应用中,代换法最常见的是链式法则,而往往用此代替前面所说的换元。
链式法则是一种最有效的微分方法,自然也是最有效的积分方法,下面介绍链式法则在积分中的应用:
链式法则:
我们在写这个公式时,常常习惯用u来代替g,即:
如果换一种写法,就是让:
就可得:
这样就可以直接将dx消掉,走了一个捷径。
3楼:
第一类换元
法令t=[1+e^x]^(1/2),则x=ln(t2-1),dx=2t/(t2-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t2-1)]dt=∫2/(t2-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
求不定积分(1+x 3)dx要步骤
1楼 匿名用户 1 x 3 x 1 x 2 x 1 用待定系数法 a x 1 bx c x 2 x 1 1 x 1 x 2 x 1 得a 1 3 b 1 3 c 2 3 所以 1 1 x 3 dx 1 3 1 x 1 dx 1 3 x 2 x 2 x 1 dx 其中1 3 1 x 1 dx 1 3l...
求不定积分x 1+x)dx,求∫1/√x（1＋√x）dx这个不定积分的解答过程
1楼 稻壳张 题目不太明确，如果被积函数是 sqrt x 1 x，那么太简单了。我想你的被积函数可能是 sqrt x 1 x 则结果是 看了你的补充，只有分子带根号，那么 令u sqrt x 2楼 匿名用户 根据你的式子，下面按 x 1 x dx计算 解 令x t t 0 得 x 1 x dx t ...
（1+1-x 2）dx,求不定积分
1楼 drar 迪丽热巴 解题过程如下图 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 f ，即f f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中f是f的不定积分。 常用积分公式 1 0dx c 2 x udx x u 1 u 1 c3 1 xdx ln...