1楼:
对x求导:2x+2z z'x=2rz'x, 得:z'x=x/(r-z)
对y求导:2y+2z z'y=2rz'y,得:z'y=y/(r-z)
所以dz=z'xdx+z'ydy=(xdx+ydy)/(r-z)
设z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xyz确定,则dz=
2楼:匿名用户
解:两边对x求偏导得:2x+2zz‘(x)=yz+xyz‘(x) 解得:z‘(x)=(2x-yz)/(xy-2z)
两边对y求偏导得:2y+2zz‘(y)=xz+xyz‘(y) 解得:z‘(y)=(2y-xz)/(xy-2z)
所以:dz=/(xy-2z)
3楼:匿名用户
则z=zx+zy x+y=1
x^2+y^2+z^2=xyz
z^2=xy(z+2)
x+y=1代上式得:x^2(1-y)+y^2(1-x)=0 x=y则x=y=0.5
z^2=xy(z+2) z^2=0.25(z+2) z>-2 z=2或2/3
设z=f(x,y)是由方程x2+y2+z2-4xyz=0确定的函数,求dz
4楼:匿名用户
要求dz,只要求出z对x和y的两个偏导数即可。方程两边对x求导,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy);同理可得z'(y)=(2xz-y)/(z-2xy)。代入dz=z'(x)dx+z'(y)dy即可。
另一问题同理。两边先取对数,得ylnz=zlnx,再对x求导得,yz'(x)/z=z/x+z'(x)lnx,由此即得z'(x)。同理,两边对y求导,得lnz+yz'(y)/z=z'(y)lnx,由此即得z'(y),代入前式即可。
设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的偏
5楼:匿名用户
^^x/y=u,f(x/y)=f(u) 2xdx+2ydy+2zdz=f(u)dy+yf'(u)*(ydx-xdy)/y^2=f(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)/y 2xydx+2y^2dy+2yzdz=yf(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)=(x^2+y^2+z^2)dy+f'(u)*(ydx-xdy) y[2x-f'(u)]dx+[y^2-x^2-z^2+xf'(u)]dy+2yzdz=0 f'(u)抵消
专不属掉
设z=f(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-4z=0所确定的二元函数,求dz
6楼:匿名用户
x^2+y^2+z^2-4z=0
2xdx+2ydy+2zdz-4dz=0
(z-2)dz = -(xdx+ydy)
dz =-(xdx+ydy)/(z-2)
7楼:瓮素兰撒酉
^已知函数z=f(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-4z=0所确定,则grad(z)=0的点为(
要求dz,只要求出z对x和y的两个偏导数即可.方程两边对x求导,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy);同理可得z'(y)=(2xz-y)/(z-2xy).代入dz=z'(x)dx+z'(y)dy即可.
另一问题同理.两边先取对数,得ylnz=zlnx,再对x求导得,yz'(x)/z=z/x+z'(x)lnx,由此即得z'(x).同理,两边对y求导,得lnz+yz'(y)/z=z'(y)lnx,由此即得z'(y),代入前式即可。
已知隐函数y y(x)由方程xy 1-e y确定，求y"
1楼 自由自在 已知隐函数 y y x 由方程xy 1 e y确定，求y将等式两边对x求导数得 y xy e y y 则 y y e y x y 0 y e y 设y y x 是由方程e y xy 1所确定的隐函数，求dy dx 2楼 宇文仙 e y xy 1 两边同时对x求导得 e y y y x...
设函数y y(x)由方程e y+xy+e x 0确定,求y
1楼 匿名用户 解 e y xy e x 0 两边同时对x求导得 e y y y xy e x 0 得y y e x x e y y y e x x e y y e x 1 e y y x e y 当x 0时，e y 1 0，题目应该有问题，求不出y 设函数y y x 由方程e y xy e所确定，...
设y y(x)是由方程e y+xy e所确定的隐函数,求y
1楼 玉素枝俞绸 这是隐函数 x 0时，代入方程得 e y e 得y 0 1方程两边对x求导 y e y y xy 0 得y y e y x x 0时，y 0 1 e 再对y 求导 y y e y x y y e y 1 e y x 代入x 0 y 0 1 y 0 1 e 得y 0 1 e e 1 ...