1楼:匿名用户
口算题 请采纳一下
2楼:匿名用户
f(x) = (x+1)(x+2)(x-3)(x-4) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 24
f^(4)(x) = 4*3*2*1 = 24
高阶求导 这是怎么算的?
3楼:匿名用户
^^g(x) =k(x-a1)(x-a2)...(x-an)x^n 的 系数 =k
g^(n)(x) = (kx^n) 求导 n 次 =k.n!
φ(x) = f(x) -g(x)
φ^(n)(x)
= f^(n)(x) -g^(n)(x)
= f^(n)(x) -k.n!
考研,数学,求高阶导数的各种方法!! 100
4楼:北京燕园思达教育
一般来讲,首先看它是不是常见的那几个函数(指数函数,三角函数)什么的,如果是,直接套公式;
其次:如果不是,则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式,如果是和式,直接用求导法则,如果是乘积,用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
再次:观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况;
最后,实在不行,看看能不能用数学归纳法求解。
上面的方法没有前后顺序,呵呵,关键看你的数学感觉。
1、一般来说,当然就是一次一次地求导,要几次导数给几次;
2、上面的方法比较沉闷,而且容易出错,通常根据被求导的函数,求几次导数后,
根据结果,找到规律,然后用归纳法,证明结果正确;
3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时,经常要求高阶导数,找规律是非常需要技巧的,
很多情况下,递推公式(redunction)是很难找到。
实在找不到时,只能写一个抽象的表达式。
步骤:第一步:确定函数的定义域.如本题函数的定义域为r.
第二步:求f(x)的导数f′(x).
第三步:求方程f′(x)=0的根.
第四步:利用f′(x)=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间,并列出**.
第五步:由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.
第六步:明确规范地表述结论.
第七步:反思回顾.查看关键点、易错点及解题规范.
这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是c(i,n)。
那个c是组合符号,
c(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。的形式我就不多说了。
一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便。
就本题:
y的100阶导数=(x的0阶导数*shx的100阶导数)+100(x的1阶导数*shx的99阶导数)+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+......
如前所说,x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项,
所以:y的100阶导数=xshx+100chx
1.把常用初等函数的导数公式记清楚;
2.求导时要小心谨慎,尤其是关于复合函数的导数。
*************************==姜永哲11、、请勿*******
这里将列举六类基本初等函数的导数以及它们的推导过程(初等函数可由之运算来):
1.常函数(即常数)y=c(c为常数) y'=0 【y=0 y'=0:导数为本身的函数之一】
2.幂函数y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈r) 【1/x的导数为-1/(x^2)】
基本导数公式
3.指数函数y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x:导数为本身的函数之二】
4.对数函数y=logax,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0);【y=lnx,y'=1/x】
5.三角函数
(1)正弦函数y=(sinx )y'=cosx
(2)余弦函数y=(cosx) y'=-sinx
(3)正切函数y=(tanx) y'=1/(cosx)^2
(4)余切函数y=(cotx) y'=-1/(sinx)^2
6.反三角函数
(1)反正弦函数y=(arcsinx) y'=1/√1-x^2
(2)反余弦函数y=(arccosx) y'=-1/√1-x^2
(3)反正切函数y=(arctanx) y'=1/(1+x^2)
(4)反余切函数y=(arccotx) y'=-1/(1+x^2)
幂函数同理可证
导数说白了它其实就是曲线一点切线的斜率,函数值的变化率
上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在。
x/x,若这里让x趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是1,所以极限为1.
建议先去搞懂什么是极限。极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它,但永远到不了那个岸。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献。
******************************姜永哲11-------
最后讲一下你那个题:
====很简单,把原式看做(ax+b)和1/(cx+d)相乘的n阶导数,然后用莱布尼茨公式就行了。注意(ax+b)二阶以上的导数全部是0,而1/(cx+d)的n阶导数很好求。
结果应该是:(ax+b)×[(-c)^n×n!/(cx+d)^(n+1)]+n×a×[(-c)^(n-1)×(n-1)!/(cx+d)^n]
刚才失误了。。。忘了阶乘。。。
答案是正确的,你把我的解答同分一下化简就会发现跟答案一样。你自己做的应该是不对的。可以取n=2,3的特殊情况看一下。
5楼:匿名用户
1、在考研数学中,导数是一个很重要的基本概念,考研大纲除了要求理解导数的概念外,还要求能熟练地计算函数的导数。
2、常见的导数计算问题包括:复合函数的求导,反函数的求导,以参数方程形式表示的函数的求导,函数的高阶导数的计算,一阶和二阶偏导数的计算。其中关于高阶导数的计算,有些同学由于没有掌握正确的计算方法,导致解题时无从下手。
上面就是考研数学中关于函数的高阶导数的几种基本计算方法的分析,供考生们参考借鉴。
6楼:匿名用户
求高阶导数的方法主要有以下两种情况:
单个函数
的高阶导数,可以用公式求导,这与函数的类型有关系,例如一次函数,二次函数,幂函数,指数函数,三角函数等等。其中(a,b∈r,a≠0,n>2):
y=ax+b,y(n)=0。
y=ax^2+bx+c,y(n)=0。
y=sinx,y(n)=sin(x+nπ/2)。
y=e^x,y(n)=e^x。
y=a^x,y(n)=a^x*(lna)^n两个u,v函数及多个函数乘积的导数,则一般用公式y(n)=σ(0,n)c(n,r)(n)*v(n-r).
图中的高阶导数如何求?
7楼:西域牛仔王
y=ln(1 - 2x),
y'= - 2 / (1-2x)=- 21 (1-2x)-1,y''= - 22 (1 - 2x)-2,y'''= - 2*23 (1 - 2x)-3,.......
y^(n)= - (n-1)! * 2n * (1 - 2x)-n,因此 y^(n)(0)=- (n-1)! * 2n 。
最高阶导数怎么算?
8楼:匿名用户
实际上不用考虑太多
|x|在x=0处不可导
因为左右导数分别为-1和1
那么x2|x|只能二次可导
所以最高阶为2
高等数学,高阶导数怎么求
9楼:匿名用户
函数乘bai积的高阶导数,用duleibniz公式(不是zhinewton-leibniz公式)
记u(x)=x^2; v(x)=sin(x); 即y(x)=u(x)*v(x)
然后dao用下面的leibniz公式:
http://baike.baidu.***/view/10819584.htm
显然最后结果只有回几项,因答为其中的u(x)=x^2的导数算到三阶导数就是0了。所以结果肯定就是三项。只要仔细代入公式就行了。
最后等于:u*v^(80阶) + 80*u' * v^(79阶) + (80*79/2)*u''*v^(78阶)
=x^2*sin(x) + 80*2x*(-cos(x)) + 3160*2*(-sin(x))=......
10楼:位
找规律,直接求是求不出的,先写几项看看吧
高数求导，二阶导数,高数二阶导数
1楼 重生之路 表示y对x求2阶导数 符号d dx 表示 内的东西对x求一阶导数 符号d 2 dx 2 表示 内的东西对x求二阶导数 2楼 匿名用户 y对x求二阶导数， y d dy dx dx d y dx 比如y sinx 一阶导数y dy dx cosxy d y dx sinx 高数二阶导数...
这道题怎么求高阶导数,这道题的高阶导数怎么求，大神，拜托了 20
1楼 巴山蜀水 解 f x x x k ，k 1 2 ，n， f x 的最高次数为 n 1 。故，f x 的 n 1 次求导后，仅剩下常数 n 1 ！ f x 的 n 1 导数 n 1 ！。供参考。 这道题的高阶导数怎么求，大神，拜托了 20 2楼 pasirris白沙 1 楼上网友的说法，纯属穿凿...
二阶导数怎么求，求解这个二阶偏导数怎么求
1楼 cos2x sin x cos x dx cos2x 1 2 sin2x dx 4 cos2x sin 2x dx 4 csc2x cot2x dx 2 csc2x cot2x d 2x 2csc2x c 2 sin2x c secx cscx c 二阶偏导数求法 2楼 匿名用户 看 吧，我的...